大学数学的虚拟创新教学
（一）虚拟创新教学的提出
《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中要求，教育改革是现代教育发展的必然趋势，而改革的重点应是发展创新精神以及锻炼学生的实践能力。数学教学改革的真谛在于改革传统数学教育模式，不断探寻数学教育领域的新路径。创新教育并非一种固化模式，创新教育具有开放性和创造性的特征，也是一个创造性的过程，但模式是科学操作与思维的方法，会时时刻刻对教学产生不同程度的影响。数学教学把理论和实践联系起来，让二者有了沟通纽带。为将数学和创新教育结合起来，必须研究创新教育理论，并把该理论作为指导，打造数学教育的创新模式。
怎样促使学生课堂上开展自主性与创新性活动呢？对于这个问题，一直到现在都没有获得肯定答案，也没有一个答案可以被广大教育人员认可。不重视教师在教育中的价值是不正确的，关键在于如何推动教师改变角色，促使教师职能转变，使学生获得自主探索研究的机会，具备自主探究空间。同时，又可以让学生得到教师针对性的引导，消除学习中的盲目与随意性，规范学习路径，增强效率，保证学习目标的实现。
在整个教育历程中，根据师生地位和发挥的职能，通常将教学模式分成以下模式：第一，以教学为中心的模式。该模式在开展教学设计时完全围绕教师的教学活动推进，其优势是能够帮助教师更好地对学生进行管控，让学生可以顺利地完成课堂知识的学习，优化教学组织；其劣势体现在整个教学活动均让学生处于被动地位，只能被动地接受教师传输的知识。第二，以学习为中心的模式。在这一模式中，教学设计围绕学生的学习展开，其优势是能够确立学生的主体地位，保证学生在学习活动中居于核心；其劣势在于很有可能导致学生的学习活动偏离正常轨道，教师不容易约束与指导，影响教学正常秩序，导致学生的学习效率与教学质量下降。
假如把这两种模式进行有机整合，那么最终建立起来的教育模式，不仅能够促进教师价值的发挥，促进学生学习效率的提升，还能够确立学生的主体地位，培养和发展学生的创新能力。将二者整合起来的教育模式是一种创新性教育模式，受此影响，学生不再被动学习，开始积极主动探究与思考，从已知向着未知领域探索；学生间的互动沟通合作以及学生的自主学习同时实施；教师的单一化教学转变为激励和引导教学，有效约束课堂秩序，调动教学气氛，与学生构建和谐师生关系；教材内容是教师为学生传授的知识，还是学生投入构建式学习不可缺少的素材。只有这样才能保证学生完成学习任务，并将无意识创新升华发展到有意识创造的境界，真正提高学生创新能力。在这个过程中，教师要担当的职责非常艰巨，既要激励学生主动思考，又要在学生出现疑惑或学习障碍时加强引导，使整个课堂朝着既定的方向发展，落实教育目标。虚拟创新模式就是以上述思想为引导得到的现代化教育新模式。
（二）虚拟创新的含义
virtual这个词语在计算机领域应用很广，来自拉丁语“virtus”“virtualis”，该词语本来的含义是可产生某种效果的内在力量或能力。从哲学视角分析，虚拟和实际是一对相对性的概念，但是它们在意义方面有着等效性。与客观实际相比，虚拟能够让主体在感知角度上获得效果等同感受。要理解虚拟的概念，我们需要把人们在平时容易和虚拟弄混的概念进行分析，通过对比加深对虚拟的认识。
虚拟与可能是完全不同的概念，可能与实在事物之间有纯粹逻辑关系存在。从哲学角度上看，可能性和现实性完全相对，可能性表明在形式上已经完全被构造，但是距离到达现实性还存在差距。
虚拟与模拟是完全不同的概念，虚拟要有条件，也就是要存在原型才可以虚拟。在科学体系中，模拟的基础是相似理论。不同学科中的模拟基础也不相同，如物理模拟的根据是物理量相似指标，数学模拟的基础是原型与模型的数学形式相似性。因此，模拟与原型之间是存在内在逻辑关系的。由此可知，可能相对现实而言，模拟相对原型而言，虚拟则相对现实而言。从认识论角度出发，主体对现实世界的理解依赖主体的心理感觉，如果这种感觉不存在，在认识方面就不具备认知价值。所以，具备心理感觉是认识论意义方面存在的必要条件。虚拟创新就建立在这样的特殊意义之上。
（三）虚拟创新教学的总体思路、基本点和操作步骤
虚拟创新教育的组织形式是：教师先树立正确教育观念，该观念的核心是培育学生创新思维，结合教育内容，提前创编虚拟创新教育的教案，优化教学设计，列出学生要解决的问题，指导学习方法，介绍知识背景，让学生在教案和教材的支持下自主创新。学生根据教案自主学习和合作探讨，并在无法通过讨论与自学方法解决问题时，从教师方面获得指导和帮助。教师为学生提供的是学生在学习中必要的教具、课件等材料，了解学生在数学学习方面获得的进展，并观察学生的学习过程表现，适当给予引导和支持，使学生对问题的研究更加深刻和持久，抓住学习中的有用信息，创造有助于合作探讨的活跃环境等。
1.虚拟创新教学的总体思路
总体思路是：数学教学活动将学生作为学习实践的主体，引导学生自主学习，进行知识意义的自主构建，为学生指导学习方法和完善学习准备。数学教学以学生主体实践为根基，落实学生自学，主动构建数学观，给学生提供学习方法上的引导以及知识层面上的准备。在学生遭遇学习瓶颈时，借助生生互动与师生互动的方式，或是通过教师个别指导的方法，让学生的疑问得到解决，使学生在自学以及引导的双重作用下获得发展。借助虚拟创新教学，发展学生自主学习能力，发挥学生主体作用，让学生掌握学习方法和创新思路，进而为学生的全面发展提供动力支持。
2.虚拟创新教学的基本点
教师在虚拟创新教学中扮演着重要角色，在具体教学实践中需要把握以下两点：
（1）认知情境的创设
虚拟创新教学要贯彻生本理念，倡导以学生为主体的探究活动。目前高校学生因为在中小学就一直是被动学习，甚至已经形成了被动学习习惯，到了大学阶段还不能自发地开展自主学习。所以，要有教师的引导作为支撑，使学生拥有认知方面的有效工具，该工具指的是教师创设的认知情境。认知情境创设包括诱发猜想、引导直觉思维、刺激反思、指导提问。
（2）学习共同体的创设
通过心理学方面的诸多研究，学生在学习中的投入包括行为、认识和情感。其中，情感因素决定学生学习中的主动性与积极性。情感与行为参与性作为有效载体，同时促进认知参与。在杜威看来，主体参与性活动是个人活动，也是社会共同体活动，是解决问题探究环节经验再构建。由此观之，主动参与涉及师生关系这个主要问题。所以，为促使学生积极参与数学学习活动，必须创设学习共同体。学习共同体创设需要做到改善师生关系，和谐生生关系。
3.虚拟创新教学的操作步骤
虚拟创新教学模式的步骤主要有以下三个阶段：
（1）自学阶段
第一，教师需要在教育环境和条件的支撑方面着手，为虚拟创新教学的推进创造良好环境，同时辅助学生优化学习准备。比如，为推动合作学习模式的落实，教师从学生的学习能力、认知水平、兴趣爱好等方面出发，对学生进行科学划分组，一个小组由5—6个学生组成。在组织小组时，教师必须严格落实组间同质、组内异质原则，确保小组中的每一个成员，能够实现彼此学习以及共同进步。异质小组的成员，拥有差异化的性别、能力、学习背景、成绩等，因而能够让小组成员显现出多元化的特色，促使他们在合作学习的同时，扬长避短，进一步刺激学生产生强烈的合作热情。
第二，要对虚拟创新教案进行合理化编写，必须由教师对有关信息材料进行大范围的归纳总结，同时从实际教学中总结经验，以便保证编写出的教案符合学生的学习规律，同时能够启迪学生的思维与行动。例如，教师在课下将自学辅导教案交到学生手中，要求学生在教案的指引下充分预习，完成课前的一系列准备学习任务；课上学习阶段为学生提供提问教案，其目的在于为学生设置悬念，确保教学情景新颖，能够引起学生主动动脑思考：在课后巩固学习阶段，教师为学生下发复习教案，其目的在于让学生在教案的引导下对课上学习的内容进行反思。
广大学生把教师设计的教案作为重要载体，在这样的指引下对教材进行自主学习。在虚拟创新教学的开端，教师就强调学生敢于尝试，同时也主动赋予学生自由的探索思考时间与空间。利用这样的方式，可以让学生步入主体地位，而学生在不断学习和探究中，假如遇到难题就会寻求教师的启迪与指导。在这种情况下，学习成为学生的内在需求，让每一个学生都成为“我要学”的实践者。有了积极动机的作用，学生可以有效凭借个人力量突破多个学习问题，同时也丰富了学生成功的学习感受，让他们在今后的数学学习中更加投入。
（2）讨论创新阶段
学生在完成自学学习任务后，会凭借自己差异化的视角与思路得到多种多样的学习成果，得到很多不同的解答方案，因而产生了合作讨论的必要性，使学生走入讨论创新的学习阶段。就合作学习者而言，合作进程中生生间会进行彼此的意见交换，给彼此提供必要的学习支持，也让学生想要影响他人的欲望得到一定程度的满足；借助互帮互助的方法，让学生的归属需要得到满足；利用互相激励的方法，使学生的自尊自信需求得到满足。
合作学习不仅是虚拟创新教学大力倡导的教育模式，还是互动学习的基本形式。让学生在投入合作学习的过程中，掌握倾听策略，吸纳他人的意见，在尊重他人的前提下不断优化和补充个人的认识；在出现分歧时，指导学生进行热烈的探讨、沟通与解释，利用辩论和彼此互动的方式，让学生的主动性被调动起来，让他们进行思维的碰撞，消除各自的误解，探寻一个更佳的解决方案；在遇到实际困难时，鼓励学生加强协作，利用同伴的激励与支持找到共同意见，顺利地解决实际问题。在整个合作历程中，教师还需要让学生对合作成果进行交流分享，借助小组自评或教师整体评价的方式，引导学生养成反思学习的习惯，同时让学生在交流分享中收获成功的愉悦感，体验集体和合作的力量，让他们在今后的学习中有更加强烈的合作欲望。
面对学生遇到的诸多疑难问题，教师可选用两种处理方法：第一种方法就是对学生进行点拨。在学生就某一问题进行热烈探讨时，教师可以适当参与，应抓住有利时机进行追问和反问，让学生的思路得到指导以及启迪。第二种方法就是精讲。数学中很多问题难度和复杂度很高，而学生对于知识与技能是非常渴求的，他们急于揭开数学的神秘面纱，因此，教师必须做好精讲教学，帮助学生厘清思路，同时借助案例从个别问题升华到一般性规律，让学生可以举一反三、触类旁通，也让学生在教师引导下，顺利总结新旧知识间的关联，完善知识体系，增强分析综合能力，真正掌握学习策略。
在激励学生互动探讨时，教师需要关注优良学习氛围以及教学情境的营造，保证整体环境民主平等与和谐自由，使学生能够放松身心，大胆提出疑问并勇敢争辩、发表意见，让创造性思维拥有萌发的土壤。
借助小组合作学习这样的活动，教师需要从整体上把握学生自学情况，对讨论进程进行一定的调整与把控。与此同时，教师须积极搜集不同小组给出的反馈资料，把握学生基础以及思维特征。针对个别化问题，教师可要求学生在小组内自行讨论解决，面对很多学生都存在着的共性问题，则可以通过全班探讨的方式解决。在有了小组学习作为推动力后，获得的问题集中性强，同时也有代表性与典型性，能够让教师开展精讲活动的效果得到提升。
（3）总结检测阶段
以上两个阶段主要强调的是让学生把自己学习到的理论应用到研究和解决问题方面，检测则是强调运用测验的方法获知学生的知识掌握与应用水平究竟达到何种水准。我们所说的总结检测阶段，不是人们常规思想上的考试，尽管检测和考试的手段具有一致性的特点，不过其目的大相径庭。检测的目的是反馈学生学习中的诸多问题，让学生可以及时矫正，为学生的知识整理和内化提供机会。教师还要结合检测结果的反馈进行反思，对以往的教学方法进行优化改革，归纳重难点以及诸多的思路方法，将知识梳理成线和网，凸显出学生的不足之处，使学生可以掌握知识基础结构和知识之间存在着的关联性，实现认识全面化与系统化。