教学焦点——问题解决
解决问题：是心理学中的概念，很早就受到心理学家的关注。行为主义心理学问题解决的观点是一种低级解题活动，而认知心理学问题解决的观点则是一种高级解题心理活动。在数学教育中，问题解决是美国在20世纪80年代提出的课题，到了90年代这个问题的讨论发展到高潮。问题解决是数学教育的一个重要目标，问题解决是探究和创新过程，问题解决是基本技能。
（一）关于问题、问题解决者和问题解决
通过整合认知心理学的观点，问题解决属于高级学习方式。R.M.加涅在《学习的条件》初版中给出八类学习，从低到高是这样设置的：①信号学习；②刺激—反应学习；③连锁学习；④言语联想；⑤辨别学习；⑥概念学习；⑦规则学习；⑧问题解决。这些权威人士将问题解决当作高级智力实践活动，因为在这样一个活动中涵盖大量认知心理的内容。
先要解决的是问题是什么。1945年，卡尔登克尔给问题下的定义是：问题出现在某一生物拥有目标，但不知怎样达到目标时。杜威指出，问题产生在人们遇到困难时。在西方心理学的研究领域得到一个普遍性定义是：问题是个体想做某事，但无法立即知道做这件事所需行动的情境。现代心理学给出的观点是：某情景初始状态以及目标状态间的障碍就是问题所在。这个障碍是相对主体认知心理来说的。在深层研究过程中，纽厄尔和西蒙对问题主客观进行了划分。从客观方面看，把任务叫作任务领域；从主观方面看，是问题空间。问题空间包括初始状态、目标状态和中间状态。
问题解决者是解决问题的主体，是能够有效解决问题的人的统称。如果从广义上看，问题解决者除了人和其他生物外，还有智能机器。现如今，人工智能的研究正在不断深入，从中也获得了越来越多的研究成果，借助智能机器解决实际问题不再是梦想。
问题解决发生在问题解决者参与到解决某问题的认知活动时。波利亚对问题解决给出的定义是：发现解决困难的路径，绕过障碍的路径，达到难以瞬间达成的目标。
梅耶在问题解决定义的认识方面给出了比较深刻的思考：第一，问题解决有认知性；第二，问题解决是一个过程；第三，问题解决是可以指导的，问题解决者会尝试性地朝着不同方向努力。
皮连生认为问题解决包含以下几个重要内容：第一，问题解决过程是认知的；第二，问题解决拥有一个过程，需要解决者操作自身已有的知识经验；第三，问题解决过程具有目标性以及导向性；第四，问题解决拥有个人化的特点。
（二）问题解决的过程
在心理学的研究活动中，探讨的主要是问题解决中问题空间认知操作转换过程。人们对认知操作有很多不同的解释存在，早期认知心理学在解释时源自格式塔心理学的解决观，强调问题解决心理过程是整体理解问题情景，把着力点放在问题解决顿悟性质这一方面。在这之后，奥苏伯尔与布鲁纳发展了自己的理论，认为问题解决心理过程是认知结构组织和再组织，把侧重点放在原有结构作用上。信息加工心理学在实际阐述方面则出于不同角度，认为问题解决是一个信息加工的过程。现代认知心理学则认为问题解决应该把建构主义认知观作为引导，指出认知转移不是机械性过程，而是一种能动选择与加工。R.M.加涅在《学习的条件》中给出了学习论的新体系，同时得到问题解决的新解释。这个解释是运用知识分类学习习惯进行问题解决的阐述，将问题解决当作三类知识的综合运用。这样就将认知心理学问题解决理论引向了更深层次，也为实际教学中解决问题提供了研究框架。
在面对问题解决时，我们通常会将其分成不同阶段或是分出很多不同环节。布朗斯福特与斯特恩把问题解决过程划分成五个步骤，分别是问题识别、问题表征、策略选择、策略应用以及结果评估。斯滕伯格则提出了六个步骤，认为问题解决包括确认、定义、形成解决策略、表征资源分配、监督、评估。六个步骤是解决问题的循环，因为在解决完一个问题之后，就表明另外一些问题的出现。杜威也提出了问题解决的步骤：第一步是产生怀疑，认知方面的疑惑或者困难思想；第二步是在问题情境中识别问题；第三步是在情景中把命题和认知结构建立关联、激活背景以及以往得到的问题解决法；第四步是检验假设，再次阐述问题；第五步是把成功答案组合到认知结构中，将其应用于手头问题或同类问题的陌生例子。沃拉斯站在创新角度给出了问题解决的步骤安排，分别是准备、孕育、明朗以及验证，带有创造性思维的显著特点。除此以外，现代认知心理学从信息加工角度出发，描述了问题解决过程。我国著名教学论专家高文将问题解决过程归结为五个阶段，分别是：问题的识别与问题的定义、问题的表征、策略的选择与应用、资源的分配、监控与评估。
我们可以看到，以上观点给出的问题解决过程在表述方面带有一致性的特点，不过，差异化的解释也体现出问题解决中的不同侧面。时序性特征为问题解决提供步骤；创造性特征用于启迪解题思维与方法，同时也对问题解决中的思维隐性部分进行特别关注，为探究问题解决中的诸多思维打下基础；基础加工模式体现出问题解决过程中心理要素非常复杂，也注意到当中诸多因素，尤其是监控因素的巨大价值。人的神经系统在对信息进行加工时，会引起认知联结与图示转移程式，还会控制程式发生方向。上述问题解决过程主要表现了人在这个过程中的高级智力活动特性。
解决问题过程同时也带有外部性的特点，这样的特点在如今的教育领域普遍存在着。人们通常会将这个外部表现形式分成问题提出、表达、求解、验证。提出问题是想要达到一定的目标，但不知用怎样的途径，对应的是心理过程中的认知困惑。问题表达是对提出的问题依照一定方式，在一定学科内容中抽象概括并进行表述，对应的是心理过程中的识别问题。问题求解是在一定逻辑与学科方法下，找到问题解决的方法，对应的是心理过程中的认知联结与图式转移。问题验证是对结果准确性进行检验，对应的是心理过程中的反馈和回顾。[2]
（三）数学问题解决
数学问题解决形态各异，有学科形态，也有教育形态。本书要探讨的是教育领域中数学解决的相关问题。
首先，数学问题是什么？1+2+3+……+100=？是数学问题吗？针对已经掌握了四则运算的学生来说不是问题，如果强调学生要在两分钟之内得到结果，原本不是问题的就成了问题。因为在对其进行解决时要用加法逐步计算，而且要计算的数字数量很多，在两分钟之内获得答案是不可能的，于是挑战了学生智力水平。所以，数学问题具有智力挑战特点，是没有现成方法、算法、程序的未解决问题情景。数学问题的特征主要体现在：第一，有问题存在。第二，在学生已有知识经验与能力的条件下拥有诸多解决法。第三，学生可找出类似问题。第四，涵盖的数据可以分类、制表、组合、分析。第五，可借助模型或数学图像予以解决。第六，学生存在兴趣或有趣答案。第七，可让学生凭借已经具备的知识方法进行推广。上面描述的问题特点是数学问题在主体认知方面的表现，不具数学性。数学新特点体现在问题解决中的数学方法与知识特征上。所以，我们可能需要明确区分数学问题的外延，如传统数学习题、思考题、数学建模等。
正是因为有着这样的分类，体现出数学问题在不同侧面的数学内涵。究竟什么才是问题解决？全美数学教师理事会给出了具备权威性的解释，指出问题解决包含把数学应用到客观世界、为当前和未来的科学理论发展和实际处理提供服务、突破数学学科前沿性问题；数学问题解决是创造性活动；问题解决能力发展的基础条件是好奇心、虚心学习以及探究的学习态度等。通过对以上内容进行分析，我们发现数学问题解决有三个部分的内容：第一，数学问题解决外部特点是数学问题解决的对象。第二，数学问题解决性质是创造性活动，不管是哪一种类的问题解决，都有着共性，那就是能够反映主体创造性，因此问题解决中一定会有主体创造思维表现。第三，数学问题解决的动力因素包括了对问题解决的监控与调节过程，同时反映了数学问题解决在主体的内部自理、观念上的功能取向。
综观目前我国的数学教育，很长一段时间以来特别关注对学生进行技能训练，这样的教育模式体现出我国是一个重视培养学生基本解题技能的国家。我们必须特别认可的一个内容就是，在基础教育时期，对学生进行基础知识与能力的培养是十分关键和必要的。但是，这不能成为我国在教育领域忽略引导学生解决开放性问题的理由，因为这样的做法非常片面，会影响到学生创造力的发展。所以，在我国范围内开展数学问题解决研究，应该把侧重点放在问题解决创造性上。比如，问题解决从本质上看，倡导的是用创造性思维和创造性的方法促进问题的解决，让学生可以秉持数学观，发展思维能力，而不是单一强调题海战术。数学教育中问题解决在不同历史时期的内涵也有所不同，是不断发展变化的。将提倡问题解决的创造性作为根本要求，已经成为现代数学教育改革的必然选择，也是弥补传统数学教育的有效措施。在今后的教育中，要大力提倡创造性思维，始终让创造性思维作为问题解决的核心。
（四）数学问题解决的过程
关于问题解决过程的论述，首推波利亚给出的表述，包括了解问题、制订计划、实施计划与回顾。这是一个问题解决的过程思路，但并不是解决问题一定要按照这个模式，更不能用单一化的模式将解题思维固定化。之所以对解决过程中涉及的步骤进行一定的论述和说明，是要启迪学生在问题解决中恰当选用合理思路。波利亚认为数学解题就是借助启发教学法，诱导学生产生创新思维和创造意识，在解题过程中包含学生的意愿以及学生的大胆猜测。所以，我们称这个过程是启发性策略步骤。在了解问题阶段，心理认知方面经历的是怎样表征问题过程，在外部形式上是用数学方法抽象概括和表述数学问题。制订计划主要是探索解疑，寻求与问题相关的联想。在实施计划阶段，事实上是依照一定的数学逻辑，对自身设定计划展开演绎。这个阶段还存在着反复过程，如果出现没有预见的内容，需要推翻原有计划，重新拟定计划。回顾阶段至关重要，强调的是将问题解决阶段收获的知识、方法、经验进行整理组合，并改造和完善成知识体系。
在探究问题解决过程中，关注内部特征表现的是在数学教学中推广认知建构理念。因此，从关注问题解决外部特点转到内部特点，可当作数学教育研究范式方面的巨大转变，而这样的转变可以刺激学习者主体作用的发挥，增强问题解决的自觉性，形成对创造性思维的培养。对问题解决过程进行研究还要在理论层面上深入探究，在实践策略方面加大改革力度。上面所提到的转变，并非在传统基础之上进行形式上的转变，而是要对问题解决过程规律展开研究，在理论与实践的根基之上，寻得实质性突破。从问题解决转向数学思维拥有极大的价值，在实践方面可以更好地体现改革实质，避免片面性的教育做法，让学生可以在思维领域获得飞跃，完善创造性思维品质。
（五）数学问题解决是手段而不是目的
在国内高校数学教育中，问题解决教学的效果通常不够理想与突出，主要原因是：第一，学生早在小学阶段开始就处在被动学习模式中，现如今一跃让他们抛弃接受性的被动学习，转为主动学习，会让学生出现不知怎样支配个人思维的困惑，也会困惑于应该怎样对学习进行合理安排。第二，为了更好应对教育中安排的各种考试，教师不愿意也不敢尝试对教学策略进行改变，因为新方法通常会让他们不顺手，不如传统方法熟练。在问题解决的公开课中，虽然注重课堂提问这一重要环节，但是大多时候都是要求背诵定理公式或是判断正误，根本没有启迪思维的力量以及探索性的特征。课堂练习主要是机械性解题与模仿，学生虽投入到题海中，但不知道这些题目反映的事实只是应用了定理。由此观之，虽然每天都在不断解决数学题，但解决的并非创造性问题，而是容易让人思维僵化和封闭的问题。
教育的最终目标是要培育和发展学生的综合素养，其中问题解决能力是要点。但是，解决问题不是目的，而是一种达到最终教育目标必须运用的手段。通过带领学生用不同方法解决问题，可以锻炼学生的能力，让学生在进入未知问题情境时，合理运用已学知识解决。同时还会锻炼学生的主动发现和探究能力，让学生养成细心观察问题和善于从不同角度探究新策略的意识。假如在传授问题解决方法时，把方法看作以往传统课堂上的理论知识，要求学生机械地背诵，让学生持续不断演练，那么解决问题就不再具有任何价值。在应试教育的影响下，不管是学生还是教师，都认为解决数学题的目的是收获更高的数学分数，于是出现了为解题而解题、为获得高分而学习的不良现状。这实际上是一种舍本逐末的表现，是无法从真正意义上锻炼学生探究能力的。