数学思维的品质
数学思维过程构成了一个包括数学知识、方法及主客体交互作用的系统。数学思维过程可以说是主体以数学知识、理论为基础在头脑中建立起来的信息操作系统。学生数学思维结构形成的速度和完善程度，既有一般规律，也有个性差异，这就是思维品质。数学思维品质是由数学思维本身的特征所决定的，主要包括以下几方面：
（一）数学思维的深刻性
思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的广度、深度和难度。数学思维的深刻性，反映的是学生“透过现象看本质”，把握事物的规律，预见事物发展进程的水平，即对具体数学材料进行概括，对具体数量关系和空间形式进行抽象以及在推理过程中思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。
一般来讲，大学生数学思维的深刻性表现为：形成概念、构成判断、进行推理论证的深度上存在差异，即思维形式上的个性差异；在如何具体地、全面地、深入地认识事物的本质和内在规律性的方法上存在差异，如是否能有效地使用归纳与演绎、特殊与一般、具体与抽象等一般方法，即思维方法上的个性差异；在运用思维规律上存在个性差异，思维深刻性水平高的学生，能自觉遵循思维的规律，使用概念明确、判断恰当、推理合理、论证得法；在思维的周密性与精细性上，即思维的广度和难度上存在个性差异。
培养学生数学思维的深刻性，就要引导学生能自觉地思考事物的本质方面，学会从事物之间的联系来理解事物的本质，学会全面地认识事物。为此，可通过辨析对比，加强对有关概念的理解。例如，正数和非负数、负数和非正数、空集与集合，锐角和第一象限角等，可以通过辨析帮助学生把握概念的外延，从而达到对概念内涵本质的认识。
（二）数学思维的灵活性
思维的灵活性是思维活动的灵活程度。它表现在对知识的运用自如，流畅变通，善于自我调节。如果培养好学生的数学思维的灵活性，可以使他们在知识经济时代里，用自己的数学思维针对所遇到的复杂问题的各种社会现象做出具体的分析，并能够根据客观条件的变化和发展及时地摆脱习惯思维形态的程序和模式，灵活地调整思维形态，从不同的角度、不同的方法去思考它们，用不同的方法去解决它们。[3]
一个数学思维灵活性水平高的学生，能根据条件的发展变化及时改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。这样的学生在数学学习中，其思维还会表现出与众不同的发散特点。他的思维具有多端性、伸缩性、精细性、新颖性等。数学思维的灵活性还表现在思维流畅、富于联想、掌握较丰富的数学思维技巧、具备求异思维与求同思维兼容的、富有目标跟踪能力的特征。
（三）数学思维的创造性
思维的创造性是指思维活动的创新程度，即人们在问题解决过程中产生出新的思维成果的思维活动，它有两个思维标志：一是思维的产物是新颖的、有价值的。对学生来说，尽管他们在数学学习活动中的发现是人们早已熟知的，但对其自己来说，新东西的发现对智力的发展有积极作用，其思维过程是创造性的。因此，在数学教学过程中应从创造性思维特点出发，在掌握“双基”的基础上，注意培养思维的灵活性、深刻性、全面性和独创性，既重视知识本身，又重视知识产生的过程，让学生学会自己思考，自己去发现问题、解决问题。它是人类思维的高级形态，是智力的高级表现。
（四）数学思维的广阔性
数学思维的广阔性，也称数学思维的发散性，是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多方面去思考问题、寻求解答的思维品质。其反面是数学思维的狭隘性，表现为数学思维的封闭状态。基础知识的教学使学生形成完整的认知结构，这是发展数学思维广阔性的基础。但是，仅利用数学知识本身的联系建立起来的知识结构还远远不够。还应该指导学生利用知识在数学问题解决中的联系建立有多种组织结构的知识联想数据库。例如，获得同一结论的条件有哪些？某个定理的用途有哪些？某种方法的应用范围和特点是什么？通过这样以问题或专题建立起来的知识结构才能在分析数学问题时迅速而准确地完成知识信息的联想和迁移。在解题中通过捕捉有用信息，进行对比、联想，以一题多解与一题多变的形式进行练习，对培养学生数学思维的广阔性无疑是十分有益的。
（五）数学思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度。它表现为在思考问题时的敏锐快速反应。如果培养好学生的数学思维的敏捷性，能够使他们在知识经济时代的工作生活中，即使在各种紧迫情况面前，也能够运用所掌握的数学思维、所学的知识以及所积累的经济进行思考，抓住所思考的对象的实质，迅速、果断地做出判断（正确的而非轻率的判断）。一个数学思维敏捷性水平高的学生，在数学活动中的外化表现，是思路清晰，反应敏捷，推理与运算“跨度”大，内化水平高，解题耗时少。
（六）数学思维的批判性
数学思维的批判性是指人们在解决数学问题时善于发展问题、提出疑问、辨别是非、评价优劣的一种思维品质。批判性的思维是一种实事求是、周到、缜密的思维。为了培养学生数学思维的批判性，应提出一些容易混淆的概念，引导学生分析辨认；给出一些隐蔽性的判断，启发学生辨别真假；还可给出某些问题的错误解答，组织讨论，让学生找出错误之所在和原因。特别要注意的是，当学生独立思考过程中出现了认识中的片面性和表面性等问题时，教师不应加以嘲笑、斥责，相反地应注意及时鼓励、引导和启发进行评价，因为这正是发展思维批判性的最佳时机。