数学创造性思维能力的培养
创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭的动力，一个没有创新能力的民族，难以屹立在世界之林。培养学生的创新精神和以创造性思维为核心的创造能力是社会发展的需要。
（一）培养数学创造性思维的一些技巧
1.培养学生独立思考的能力
学习上的独立思考，是培养学生创造能力的起点和关键。任何创造发明都离不开独立思考，都是从独立思考开始的，所以，创造能力的形成，要从培养学生独立思考能力和习惯开始，要抓住独立思考这个关键。做到：打好基础，多做习题，肯动脑筋，透彻地了解定理、定律、公式的来龙去脉，再思考一下，那些结论别人是怎样想出来的。遇到不懂或难懂的地方，自己想想看、做做看、想不出，做不出的时候，再请教老师，这样就可以逐步养成独立思考的习惯。[4]
2.引导学生动手实践，点燃创造思维火花
教师只有让学生动手实践，激起学生的兴趣，给学生设计并营造“乐于创造”的氛围，数学教与学的过程才会有创造的“激流”，学生的视线方可穿透“围城”，思维才能冲出定式，各种奇思妙想的表露也就显得比较自然。
3.引导学生大胆猜想，发展创造性思维能力
牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学猜想是数学由隐到显的中介。提出数学猜想的过程，本质上就是数学探索和创造的过程，因此，加强数学猜想的训练，对于发展学生的创造性思维具有十分积极的作用。在数学教学中，努力打破定式，可将一些验证式习题变为探索性、开放性习题，积极引导、鼓励学生多思考多探索多尝试，从探索中发现创新性解法和证法，从尝试中寻求解决问题的新方法。
4.引导学生敢于质疑，促进创新思维发展
数学质疑，是指在数学学习中，不盲从，不唯上，不唯师，不唯书，只唯实，敢于对权威的观点提出异议，发表不同的见解，说出自己的理由。质疑也是一种创造，是促进学生数学思维发展的巨大动力。在数学教学中，教师要引导学生学会质疑，更要善于对待学生的质疑。
（二）逆向思维能力的培养
所谓“逆向思维”，是指与原先思维相反方向的思考与研究，也正因为如此，在国外关于数学思维的现代研究中，有时就把这种思维形式称为“逆转”。在教学过程中，我们可以恰当运用逆向思维解决问题。
1.定义的逆向运用
在概念学习中要明确定义具有“可逆性”。例如，“使方程左右两边的值相等的未知数的值称为（是）方程的根”，那么就有“方程的根是使方程左右两边的值相等的未知数的值”。恰当利用定义的“可逆性”，可使解题灵活。
2.公式的逆向运用
在公式的学习中，要注意从正逆两方面来运用它们，这样不仅有利于深入领会公式，而且能达到解题灵活、迅速的目的，减少运算量。
3.定理的逆向运用
在定理教学中，应特别强调一个命题的成立，但它的逆命题不一定正确，但又必须防止学生误解为不能逆用定理。逆叙述或逆运用定理对培养学生的逆向思维有重要作用。对于一个定理，应引导学生探求其逆命题的真假，使学生理解和掌握数学中的许多定理。
4.分析题中的逆向运用
在解题时，采用反常规法，逆向转换就是反过去想，它对思维定向的指导意义是：当沿着一个方向进行思维难以奏效时，逆向思维通常就能解决问题。例如，在数学学习中存在许多矛盾的转化，如“由因导果”与“执果索因”“化数为形”与“化形为数”“化动为静”与“化静为动”“化整为零”与“化零为整”以及“化未知为已知”与“化已知为未知”“化特殊为一般”与“化一般为特殊”“化确定为不定”与“化不定为确定”“化相等为不等”与“化不等为相等”等。
5.证明题的逆向运用（反证法）
反证法就是假设结论的反面成立，由此推导出与题设、定义、公理相矛盾的结论，从而推翻假设，肯定结论的证明方法。这种应用逆向思维的方法，可使很多问题处理起来相当简捷。
【注释】
[1]黄伟力.推理与思维演练[M].上海：上海交通大学出版社，2013.
[2]廖庆平.活用反例，提高学生的数学学习能力[J].语数外学习（初中版·下旬刊），2013（05）：28.
[3]逄红娟.小学数学教学中数学思想方法的渗透现状研究[D].上海：上海师范大学，2019.
[4]常乐然.中学生数学直觉思维能力的研究与培养策略[D].西安：西北大学，2018.