数学虚拟创新教学中的概念教学
我们都知道，基本数学概念是高等数学知识系统的原始支点，更是这门课程的灵魂。但在长时间应试教育的环境下，针对数学基本概念的教学非常脆弱，且存在很多的问题。
（一）基本概念的“死记硬背”
虚拟创新教学并非和传统教学完全对立，传统教学中合理的部分应该进行保留。概念教学的首要步骤是要牢记高等数学基本概念和内容。在对整个教学过程进行观察和发现之后，我们了解到学生最终可以进入高等数学的学习阶段，是凭借基本概念完成的。在开始阶段，学生会认为数学基本概念陌生而又枯燥，于是首要步骤是强迫学生记住这些概念，就如同在学英语时要记住单词一样。针对已经经历历史洗礼和不断锤炼的数学基本概念，在牢记时，哪怕是一个字或标点，都不能出现错误。高等数学中存在着的基本概念和内容并不多，不会给学生加大负担。例如，同济大学《高等数学》第一章中函数与极限的基本概念仅有元素、集合、相对性、对应关系、复杂体、相等、点、坐标轴、序、极限、运算、完备性、相对性等。在上面给出的概念清单中，有很多大家熟知的概念，并没有纳入其中，如数列概念、函数概念。之所以不将其列入清单，是因为这部分概念并非最基本的。另外，清单中涵盖很多在传统层面上不被重视的基本概念内容，如相等、点、坐标轴等。我们纳入这些原本不被重视的概念，是因为这些概念具备基础性，不仅在高数概念体系中占据基础地位，还在其他课程中有所涉及，并且也实实在在地重要。就拿坐标轴来说，坐标轴涉及的是数与形的概念关系。最后，清单中还涵盖很多没有显性表述在教材中的概念，如完备性、相对性。这些基本概念虽然没有非常显而易见地描述出来，不过其在高数中是非常关键的。例如和数相比，函数是具备一定复杂性的事物。在高数知识大厦中奠基层就是基本概念，这些概念要记牢。只有牢牢记住，才可以为概念学习和推动概念教育的发展打开大门。在实际教学环节，教师不仅要让学生牢记这些概念，还需将这样的要求体现在日常教学和考试检验方面，这样更能够对学生起到督促作用。
（二）基本概念的深入分析
我们在上文中要求学生牢记数学概念，并不是让学生停留在牢记阶段。要对这些基本概念和内容进行深层次分析，进而增强学生对概念深层次的认知，避免学生短暂和机械性记忆。基本概念深入分析的方法主要有以下几个方面：
1.词根属性与物质归属
从根本上看，高数中的每个基本概念都是一个名词。这个名词通常会有很多修饰前缀，但不管怎么样，它都会有名词性质的词根存在。弄清词根属性，在认识问题方面有着极大的益处。比如，函数数列极限，归根结底就是函数。如果从物质的角度看，概念先是用作表达某种物质的。相反地，概念都拥有物质归属，也就是说全部概念都要找到主人。例如，在认识函数极限时，可以经历这样的过程：首先，是一个数；其次，这个数属于某函数；最后，因为求极限发生在特定过程，于是需明确数属于某过程。
从从属和归属方面看，认知概念在理清抽象概念方面非常有效。例如，首次接触导数这个新数学概念，先要弄懂导数属性。假如我们暂时撇开前面的修饰部分，直接看词根，导数从根本上就是函数，具备普通函数的共有属性。另外，导数属于某个函数，在某函数增量比的极限过程中产生，因而也具备特殊性。当然，并不是所有的概念都要运用如此复杂的分析方法。因为在高数中，有很多基本概念是非常简单的，我们只需在复杂和抽象概念的认识方面分清属性与归属即可。
2.概念要素分析
除简单概念外，复杂抽象的概念都必须拥有支撑概念的要素存在。在确定要素后，概念就变得显而易见。例如，集合要素就是其中的元素，这些要素还拥有以下特点：①是确定的；②相互可以区分；③是同类的。
再如，数列极限是概念组合，包括数列和极限这两个基本概念，于是数列极限要素涉及数列以及极限要素。数列要素是集合和序；极限概念是有序变化进程中，从已知推断未知的方法。最终我们获得数列极限要素是：①有序集合；②该集合向指定方向变化；③变化的最终趋势的确定性。[3]
（三）基本概念的组合
从一定角度分析，科学发展是概念发展，而概念发展过程包含新概念的产生和旧概念的不断改进与健全。要想推动新概念的出现，有一个非常简便而又常用的方法，即把两个或者两个以上旧概念组合起来。例如，函数列是由函数元素、集合与序这三个基本概念组合而成的；导函数是由点的导数和函数这两个基本概念组成的新概念。
在数学教学中，教师需要把旧概念结合得到新概念对学生进行重点讲授。因为这样的方法对于学生创新能力的发展可以形成良好的启发，让学生主动运用这样的策略，创造新概念，推动自身能力素质的进步，也为数学科学的发展和繁荣做出一定的探索。数学中需要系统性地站在概念组合层面得到一个新概念，让学生厘清新旧概念间存在的关联，为学生对新概念的有效把握提供助力。
（四）基本概念的对比
利用原始概念及其组合的方式能够获得很多新概念。要综合性地进行概念认知，需要借助概念对比的方法实现，对比目的有以下两点：
1.相近概念找差别
在一门课程中有很多相近概念，如数学中的函数极限与数列极限。综观这些近似概念，其共同点是拥有相同词根，其差别点就是词根前的修饰有所不同。面对大量的相近概念，我们想要对其进行深入的把握，利用找差别的方法认知概念是一个非常好的选择。先明确有什么差别，接下来厘清出现差别的原因。从相近概念中寻找差别有助于促进学生联系不同事物，也有利于学生在把握一个概念的同时，运用对比的方法获得另外概念的认识，同时还能够提高学生整体思维。
2.“不同”概念找联系
有些概念从浅层上看有着非常明显的差别，我们应该善于从这些不同概念上朝着深层次探索，发现概念间的内在联系。例如，无穷小和函数，从表面看没有任何关系，但殊不知无穷小是特殊函数。当然，并非全部的数学概念间都有关联。我们提倡找寻关联的原因在于培养学生站在综合性角度分析问题的学习习惯，帮助学生逐步消除长时间接受传统教育单一关注局部的不良习惯，让学生在探究中形成整体性观念。