数学建模的定义

为保证数学建模竞赛和数学教学可以更加系统深入地实施，加大二者的研究，下面先从数学建模的定义出发进行浅层次的探索与说明。

假如用简短的语言对数学建模进行定义说明，可以说建模就是把实际问题数学化。在对实际问题进行表述时，通常有大量的方式，出于让表述更具逻辑性、科学性、客观性等要求，我们青睐利用严谨语言进行精准描述，这里所用到的精准和严谨语言就是数学语言。所以，我们还可以用更加严谨的语言，对数学建模进行论述，整合特定规律，给出必要假设，之后科学运用数学工具得到数学结构。尽管如此，专家学者没有在数学建模定义方面获得统一。著名的数学家本德在对数学模型进行描绘时，把数学模型叫作被抽象和数学化了的结构。此外，有些专家学者认为，数学模型是现实对象数学化的一种表现。

构建数学模型的过程就是数学建模。数学建模是利用数学化的处理方法，把实际问题进行数学方面的转换，使其变成一种简练严谨的数学表达式，在完成模型构建之后，运用数学方法或者计算机技术对模型进行求解。所以，数学建模实际上就是用数学语言描述实际现象的过程。这里提到的实际现象，包括的内容有很多，如自然现象、抽象数学现象等。此处所说的描述包含外在形态、内在机制、预测、试验等诸多内容的描述。

在整个现实世界范围内，大量的自然与社会科学中的很多问题并不都是用数学形式展现在大众面前的，于是就需要运用数学建模方法，以便利用数学思想方法解决这样的实际问题，降低问题的解答难度，让实际问题的突破不再是难题。我们可以形象地把数学模型叫作桥梁，桥的两边分别是数学和实际问题，在有了这个纽带之后，人们就能运用数学方法解决实际问题。正是凭借这样的优势，让数学建模应用范围逐步扩大，除了用于解决数学问题之外，还用于解决自然和社会科学中的问题。由于数学建模可以推动技术转化，因而其在科技进步中发挥着不可替代的价值，而这样的价值也越来越得到数学界与工程界的关注，如今已成为现代科技人员一定要具备的一项能力。多个科学领域和数学进行有机整合，让各个学科的成就也变得更加突出。例如，力学的万有引力定律、生物学的孟德尔遗传定律等，都属于数学建模在典型学科中应用的代表。^[1]