大学生数学建模能力的培养

三、大学生数学建模能力的培养

数学建模具有创造性和实践性,是用数学化方法解决实际问题的重要路径。关注学生建模能力培养是大学数学教育中非常关键的内容。

(一)数学建模能力培养的内容分析

想要增强学生的建模综合素质,在日常的教学中,要把握好以下几项能力,并以此为突破口。

1.双向翻译能力

实际应用题通常借助普通语言或图表语言进行表述,但数学建模通常是借由数学符号表达的,所以学生要有双向翻译能力。不过,在传统教学中通常会忽视学生这方面能力的培养。在培养学生双向翻译能力时,必须做好以下工作:

(1)重视探讨知识产生与发展的问题背景

语言是表述问题的载体和评价,运用的语言不同,最终得到的表述形式也会有很大的差异,而它们彼此之间的互相翻译是否熟练和精准,会决定建模能力的高低。大量的数学知识产生发展都有着特定问题背景,这就给传统教学中锻炼学生语言互译能力提供了有利条件,如Stokes公式等。同时,实际教学中应该适量增加数学知识的应用性内容,让学生可以切实认识到知识与实践整合的特征,让学生把握理论和实践之间的内在关联,让学生在掌握学以致用的方法方面获得优势。

(2)从挖掘思维方法的角度上进行教学,选择和剖析高质量的数学建模竞赛题,分析优秀参赛作品

思维方法是个体开展思维活动必须依照的规则、手段、工具,是认识主客体的结合部,更是联系主客体的桥梁。科学思维法是人获得科学认识的手段,是让思维朝着真理方向前进的纽带,因此数学教学一定要关注科学思维法的引导。在建模活动中,选取思维方法明显的竞赛题目,对学生以往完成的作品进行阅读分析,可以在很大程度上培养学生的翻译能力,让学生的思维方法更加丰富完善。

2.解模能力

利用教授建模具体思想方法的教学活动能够发展建模能力。数学具体思维方法是认识对象特殊属性决定的一种特殊性方法,包含线性规划、统计方法等内容。

(二)数学建模能力培养的过程性分析

数学建模的一般过程通常可划分成三个阶段,分别是现实问题数学化、模型解答与现实问题解答验证。三个阶段经历了从现实问题到模型,又从模型回到现实的循环过程,是一个持续发展和不断完善的过程。结合数学建模的过程,要培养学生建模能力的话,也要把握好以下三个方面:

1.培养实际问题数学化的能力

所谓数学化能力,最为简单的理解就是利用数学思想方法研究实际问题,借助科学抽象与严谨的数学语言,将实际问题简化抽象成数学问题。这实际上就是构建数学模型的过程。所以我们可以看到,数学化是数学知识与语言应用能力的一个发展过程,这在传统教育中是非常薄弱的,于是成了数学建模教育的困难点。由于实际问题来自社会生产生活以及自然科学中的很多领域,也会涉及这些领域中的一些知识,所以学生整合其他学科的能力会在一定程度上影响到学生数学化能力。

2.强化学生数学模型求解和算法能力

利用数学知识技能研究数学模型,并运用计算论证的方法求解模型,就是数学建模能力,更是数学解题能力培养的有效方法。不过实际问题是,数学模型解题过程复杂度和综合度很高,通常要运用到计算机,而且有些时候答案并不唯一,一些模型解答要开展建模计算编程。在这样的情况下,在解决模型的过程中,加强计算机的利用开始受到人们的普遍关注。

3.数学结论实践化的能力

也就是把数学问题求解获得的结论进行归纳整理,并将其应用到实际解题中的能力,是数学建模最高层次的目标。由此观之,加强对学生这一能力的培养,最为关键的目的是要让学生用建模思想认识我们生活中的实际问题,获得具有应用价值的结果。

【注释】

[1]章小童.大学生数学建模团队信息行为研究[D].重庆:西南大学,2017.

[2]黄培鸿.大学生数学建模教学策略研究[J].南昌教育学院学报,2013(07):53—54.