二、数学模型

按《辞海》第一项释义的后文，模型“根据代表原型的不同方式，分为实体模型和理想模型；根据模型与原型的关系，可分为物理模型和数学模型”。

实体模型指的是运用拥有体积及重量的物理形态的实际存在的物体做成的模型，第二项释义定义的就是一类实体模型，叫作外形相似模型；材质和功能与原型一样只是大小不同的模型，例如用于风洞试验的飞机模型，叫作实质相似模型；还有不同质材，但功能相似的模拟模型。理想模型是一种理论模型，由于理论的需要或者理论的推演而成的模型，例如原子结构研究的“太阳系模型”、经济学的“理性经济人模型”、生物学的“双螺旋模型”、物理学的“刚体模型”等；数学模型也是一种理想模型。

物理模型指的是运用具有客观存在的物质建构的模型，除了实体模型外，所有涉及具体物质的模型都是物理模型，前面举出的各学科理论模型包括用电流电场甚至电子流电磁场建构的仿真模型都涉及物质客体，所以都是物理模型。只有运用不涉及物质客体的空间形式和数量关系建构的模型才不是物理模型，那就是数学模型。

数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采取数学语言，概括地或近似地表达出的一种数学结构。数学模型是利用数学解决问题的主要方式之一。利用数学模型解决问题的方法叫作数学模型法，利用数学模型法解决问题的过程就叫作数学建模。这时，常把数学模型狭义地理解为联系一个系统中各变量间内在关系的数学表述体系。或者更为简洁的、运用数学系统建立起来的模型，或者说描述研究对象（原型）的数学特征的一种模型。

例如开普勒的行星运动三大定律。行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；太阳一行星连线所扫过的椭圆扇形面积随时间成比例增加（在相等的时间内扫过相同的面积）；行星绕日公转周期的平方，与它们的椭圆轨道长半轴的立方成正比。开普勒行星运动三大定律就是一个太阳系的数学模型（可以用图形和解析式表示出来）。