数学建模的原则

由数学建模原理，数学建模是一个认识过程、经验选择过程和数学过程。针对不同的过程可以得到数学建模的原则，由原则保证数学建模的顺利实施。

（一）反映性原则

数学建模是一个认识过程，数学模型实际上是人对世界的一种反映形式，因而数学模型和原型就应有一定的“相似性”。当然，并不是采用的载体的“物”的相似性，而是所表达的“形式和关系”的相似性。按照这一原则，并不是随便什么数学工具（数学理论或者数学表达式）都能成为某一背景中的问题，即某一原型的数学模型的，只有那些与原型问题有相似性的数学工具（数学理论或数学表达式）才能成为该原型问题的数学模型。这就带来了两个问题：一是，如果数学中有不止一个与原型问题相似的数学工具（数学理论或表达式）怎么办？二是，如果数学中没有与原型问题相似的数学工具（数学理论或者表达式）怎么办？前一个问题是一个经验选择的问题，后一个问题是一个数学创新的问题，正好就是数学建模原理的后两个过程，我们有下面两个建模原则来保证：

（二）简化原则

现实背景中的原型都是具体的，即具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行数学抽象，就要舍弃其中的除了空间形式和数量关系之外的一切因素，所以数学模型一定是比原型简化的，一般不可能采用比原型更加复杂的模型。除了模型比原型简化外，数学模型自身也应简化，在数学中有多个与原型相似的理论或者表达式的时候，应该在能解决问题的前提下选择最简单的模型，比如选择变量较少、较低阶的、线性的模型，也就是在建构数学模型时，在能解决原型问题的前提下选择尽可能简单的数学工具。

这就要求在进行数学建模解决某一原型领域时，对于原型领域、对于数学工具以及已有的数学模型具有一定的知识储备量，因此，数学建模能促进原型领域及能解决该领域的数学模型的有关知识的发展，这两者结合起来构成了原型领域的新的知识，这个新知识既是原型领域的知识，又是数学领域的知识。现在从原型领域的角度看，叫作科学的数学化；从数学的角度看，叫作数学科学的发展。这两者都是现代科学发展的趋势。

（三）可演原则

这是针对数学建模中的创新来说的，如前所述，如果对于某个原型没有现成的数学模型可以利用怎么办？那就要建立新的前所未有的数学模型，就是创造一个新的模型，形式上可以是一个新的数学符号构成的式子或者一个新的算法程序，这样的式子或程序能不能构成新的数学知识，就看能不能由其推演出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推演的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。如果能推演出确定性的结果，并且这些结果可以解释为原型的语言解决了原型的问题，那么这个数学模型不仅是有意义的，而且可以作为数学以及原型领域的创新性成果成为新的数学知识和原型领域的知识，促进了理论的发展，也为其后的应用准备了新的数学模型，这也是数学发展的一个途径。