资金时间价值的计算
今天的1元钱比将来的1元钱值钱，这是因为机会成本的存在。将来的1元钱的机会成本是我们现在存1元钱可以得到的利息。那么不同时点上的价值大小如何？这就需要计算资金的时间价值，这是开展财务管理，进行投资决策所必不可少的一项基础工作。
资金时间价值的计算包括现值、终值和年金，计算过程中涉及单利、复利等概念。为了便于计算，首先介绍一些基本概念和符号。
本金（present value，P）：原有资金即现值；
利率（Interest Rate，i）：每一单位时期所付利息与本金的比率，即每一利息期的利率（折现率）；
时期（Number，n）：计算利息的期数，包括年、季度、月；
利息（Interest，I）：货币在一定时期内的使用费，指货币持有者(债权人)因贷出货币或货币资本而从借款人(债务人)手中获得的报酬；
本利和（Future Value，F）：本金与利息之和，即终值；
单利：（Simple Interest，SI）只有本金参与利息的计算；
复利：（Compound Interest，CI）本金与获得的利息都参与今后的利息计算，也叫“利滚利”。
（一）终值
终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行100元现金，年利率为复利10%，经过5年后一次性取出本利和161.05元，这5年后的本利和161.05元即为终值。（如图2-1所示）
图2-1 终值
1.单利的终值
单利是指在规定的期限内，只就本金计算利息，每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金，计算基础不变。除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
按照单利的计算法则，利息的计算公式为：
单利终值的计算（已知现值P，求终值F），在单利计算方式下，终值的计算公式为：
2.复利的终值
资金时间价值通常是按复利计算的。它是指在一定期间（如1年）按一定的利率用本金求利息，再将所生利息加入本金计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”，即以当期末本利和为计息基础计算下期利息。现代财务管理中一般用复利方式计算终值，因此也有人称之为复利终值。
复利终值（已知现值P，求终值F）是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。
复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”（记为FVIF）直接获得。“1元复利终值系数表”的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1 + i）n在其纵横相交处。例如（F/P，10%，5）表示利率为10%、5期利终值的系数。通过该表可查出，（F/P，10%，5） = 1.6105，即在利率为10%的情况下，现在的1元和5年后的1.6105元在经济上是等值的。
（二）现值
现值又称本金，是指未来某一时点上一定量现金折合为现在的价值。上述5年后的161.05元折合成现在的价值为100元，这100元即为现值，见图2-2。
图2-2 现值
1.单利现值的计算
单利计息方式下，现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式为：
2.复利的现值
复利现值（已知终值F，求现值P）相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率（i）所计算的现在时点价值。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。复利现值的计算公式为：
式中（1 + i）-n通常称作“复利现值系数”，记作（P/F，i，n），可以通过查阅“1元复利现值表”直接获得。上式也可写作：
即：复利现值 = 终值×复利现值系数。
（三）年金
上面介绍了一次性收付款项，除此之外，在现实生活中，还存在一定时期内多次收付的款项，即系列收付款项。例如，如果你购买债券，每期末你得到相等的利息；如果你贷款购车、购房，一般要求每期支付相等的金额。如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金。简言之，年金是指在连续期间内，每隔相同时间所发生的一系列等额的现金流入与流出。通常记作A。
1.年金的种类
年金的形式多种多样，如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取储蓄等，都属于年金。年金按其每次收付发生的时点不同，可以分为以下几个类型。
后付年金（普通年金）：每期期末取得一系列的等额现金流量。
预付年金（即付年金）：每期期初发生的等额现金流量。
永久年金：无限期连续发生的等额现金流量。
递延年金：开始若干时期不发生，若干期后连续发生。
其中，普通年金应用最为广泛，其他几种年金是在普通年金的基础上推算出来的。
2.年金终值的计算
（1）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值FA）
普通年金是指从第一期起，在一定时间内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。如图2-3所示。
图2-3 年金终值
如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么，年金终值就相当于零存整取的整取数。
根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为：
等式两边同时乘以（1 + i），可得：
公式（2）-公式（1）：
即：普通年金终值 = 年金×年金终值系数。
（2）即付年金终值的计算
即付年金的终值是其最后一期期末时的本利和。是各期收付款项的复利终值之和，n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期普通年金的终值多计算1期利息。因此，在n期普通年金终值的基础上乘上（1 + i）就是n期即付年金的终值。其计算公式为：
即：即付年金终值 = 年金×普通年金终值系数×（1 + i）
式中方括号内的内容称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。通常记为[（F/A，i，n + 1）-1]。这样，通过查阅“1元年金终值系数表”得到（n + 1）期的值，然后减1便可得出对应的即付年金终值系数的数值。这时可用如下公式计算即付年金的终值：
3.年金现值的计算
（1）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值PA）
年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。计算方法如图2-4。
图2-4 年金现值
年金现值的计算公式为：
整理上式，可得到：
（2）即付年金现值的计算
如前所述，n期即付年金现值与n期普通年金现值的期限相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现1期。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1 + i），便可求出n期即付年金的现值。其计算公式为：
式中方括号内的内容称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果，通常记为[（P/A，i，n-1） + 1]这样，通过查阅“1元年金现值系数表”得（n-1）期的值，然后加1，便可得出对应的即付年金现值系数的值。这时可用如下公式计算即付年金的现值：
4.递延年金的计算
递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m期，m≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金现值的计算有两种方法。
第一种方法：先求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。
第二种方法：先求出m + n期的年金现值，再扣除递延期m的年金现值。
5.永续年金的计算
永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。永续年金由于无限期，所以没有终值。因此一般只计算它的现值。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。
通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为：
即：永续年金现值 = 年金/利率。