自主技术创新效率约束下的中等收入陷阱
如果中等收入国家的技术创新不受发达国家已有的技术水平影响，也不受相对收入差距的影响，则提升中等收入国家的技术水平和收入水平的决定因素，主要取决于自主技术进步的效率和技术进步能够提升人均收入水平的能力。
由前面的研究可知中等收入国家相对技术水平A mt/A ht因发达国家技术进步的而降低的速度可表示为Δ（A mt/A ht）/Δt＝-a×A mt/A ht，自身技术进步提升相对技术水平的速度为Δ（A mt/A ht）/Δt＝r 1×Y mt/Y ht。
令A mt/A ht＝A t，Y mt/Y ht＝Y t，
综合相对技术水平A mt/A ht的影响因素，可得：
综合前面的研究可知中等收入国家相对收入水平的变化速度可表示为：
当自主技术创新导致相对技术进步和相对收入水平同时提高时，要求：
ΔA t/Δt≥0且ΔY t/Δt≥0，有：
可得Y t/A t≥a/r 1且Y t/A t≤r 2/b。
由此可知要求：r 2/b≥a/r 1，即r 1×r 2≥a×b，这是中等收入国家技术创新导致其相对技术进步和相对收入水平同时提高的必要条件。
r 1×r 2≥a×b这一必要条件是否是充分条件？这要求r 1×r 2≥a×b且a/r 1≤Y t/A t≤r 2/b，即中等收入水平国家的人均收入水平与技术水平相当，这时必定能同时使式（1.3）和（1.4）成立。如果不满足a/r 1≤Y t/A t≤r 2/b，例如Y t/A t≥r 2/b，则有-b×Y t+r 2×A t＜0，即ΔY/Δt＜0，使得Y t/A t递减，最终使得Y t/A t回到[a/r 1，r 2/b]区间。当Y t/A t≤a/r 1时，其结果有ΔA t/Δt＜0，也会使得Y t/A t回到[a/r 1，r 2/b]区间。因此，从长时间来看，r 1×r 2≥a×b条件也是中等收入国家技术创新导致其相对技术进步和相对收入水平提高的充分条件。
如果r 1×r 2≥a×b条件始终满足，由于ΔA t/Δt＞0、ΔY t/Δt＞0，经过适当的时间累积，必然导致这样的结果：A mt/A ht＞1、Y mt/Y ht＞1，也就是说只要中等收入国家技术创新效率、促进收入增长效率两者之乘积r 1×r 2（可合称为技术创新的效率）始终高于发达国家的技术创新效率a×b，中等收入国家的人均收入和技术水平不仅能够跨越中等收入陷阱，而且可以超越发达国家。
当然，我们这里是以中等收入国家满足r 1×r 2≥a×b这一充分必要条件后，其必定能够达到发达国家的水平，没有考虑其间所花费的时间长短。如果中等收入国家技术创新的效率虽然满足这一条件，但如果r 1×r 2-a×b过于接近，使得中等收入国家追赶发达国家所需要的时间过长，例如当初始人均收入水平和技术水平与发达国家相比相差10倍，技术进步的总和效率为r 1×r 2/（a×b）＝1.02倍时，测算要达到发达国家25%水平所需要的时间，由1.02X＝9.25，X＝112.3年。这种情况也可以称之为落入了中等收入陷阱。但这是改变中等收入陷阱的定义之后的一种特例。