5.2.1　“或”“则”转换的逻辑基础

5.2.1　“或”“则”转换的逻辑基础

在命题逻辑中，p∨q等值于¬p→q，同时也等值于¬q→p。这三个命题的等值性可以通过下面的真值演算过程来证明。

首先在第一列至第二列中分别列出p、q的各种真值组合，如表22所示。

表22　“或”“则”转换的真值演算证明步骤一

只有当p和q都假时，整个析取命题p∨q才假，其余情况均取真值。于是，表22可以继续填充，如表23所示。

表23　“或”“则”转换的真值演算证明步骤二

然后，第四列和第五列分别是p和q的负命题，因此只要将p和q的真值一一反转即可，如表24所示。

表24　“或”“则”转换的真值演算证明步骤三

在第六列蕴涵命题¬p→q中，¬p是前件，q是后件，观察¬p和q的真值组合情况，从上至下分别是FT、FF、TT、TF，穷尽了这个支命题的四种真值组合情况。我们知道命题逻辑中的蕴涵命题是实质蕴涵，实际上只是确认了当前件为真、后件为假时，整个蕴涵命题才为假，其他情况均为真。因此，第六列的真值除了前件后件TF的组合即第四种情况外，全部取T。第七列蕴涵命题¬q→p的真值情况，也可做类似推导。至此，我们将此表的真值情况填充完毕，如表25所示。

表25　“或”“则”转换的真值演算证明步骤四

从表25可以清楚地看到，第六列和第七列的真值与第三列相同，即蕴涵命题¬p→q和¬q→p与析取命题p∨q在真值演算上是等值的。

这三个命题的等值性是就逻辑真值演算而言的，是具有恒真性的逻辑真理，但是一旦落实为自然语言，或者说通过自然语言表达，就出现了由语言不同而产生的不同偏好或倾向。这些命题之间的等值性就为某些语言如汉语采用蕴涵命题的形式表达析取关系提供了逻辑上的可能。