“一位数乘多位数的口算乘法”学习体验案例
赵福霞
一 教学设计
（一）课时目标
1.了解口算乘法的含义，掌握多种口算方法；能理解“一位数乘一位数的口算乘法”与“一位数乘多位数的口算乘法”的区别与联系。
2.从具体的游乐场中的数学问题分析入手，依据学生已有的数学基础，体验“观察”、“归纳“、“比较”等科学思维方法的应用，学会用口算乘法解决生活中的简单问题。
3.学生从口算乘法的认识及小组讨论中，获得“倾听”、“表达”与“讨论”的能力训练；从一题多法、一题多变、一题多编中获得数学内在联系及数学在生活中作用的体验。
（二）教学重难点
一位数乘多位数的口算乘法的学习，重点和难点都是让学生完成“一位数乘以一位数口算乘法”向“一位数乘以多位数口算乘法”的过渡与升级。
（三）设计思路
1.创设情境忆口算
从学生熟悉并喜爱的游乐活动入手创设“一位数乘以一位数口算乘法”的问题情境。
2.变换条件引口算
将“一位数乘以一位数口算乘法”的问题情境中的一个一位数换为两位数引出今天的课题。
3.方法比拼赛口算
分组讨论，团队学习。比比谁的口算方法最简单、最实用。
4.巩固练习强口算
经过前面的学习，再通过CAI展示四组不同类型的课内练习，让学生巩固，让学生从实践上加深对一位数乘以多位数口算法的体验。
5.联系生活用口算
数学从生活中来，最终要回到生活中去。在学生基本掌握了一位数乘以多位数口算法的基础上，再通过CAI展示几组数字，请学生根据这些数字编几道题，以加深学生生活中的数学体验，同时也可以和开头前后照应。
本节课主要按照“情境—问题”教学模式的“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题—联系实际应用”四环节展开，其中把“提出问题—解决问题”贯穿于课堂教学的始终，从而培养学生的问题意识和实践能力以及创新能力。
二 教学过程
片段一 游乐导入激发兴趣，问题情境活跃气氛
师：同学们看着这些漂亮的游乐工具，大家想玩吗？想玩的每人提一个数学乘法问题？
生A：我想坐旋转木马，所以我的问题是坐旋转木马每人2元，我一个人坐要多少钱？
师（开玩笑）：该同学是不是太自私了呀，也不带老师去坐坐？哪位同学再出一题？
生B：坐旋转木马每人2元，6个人坐要多少钱？
生C：坐旋转木马每人2元，8个人坐要多少钱？
师：这两位同学很大方，邀请了6和8个人坐，那么你们能不能在黑板上列出算式并计算结果呢？（掌声）
生B、生C：分别在黑板上列出算式2×6=122×8=16
师：刚才这两位同学列式对吗？（生齐答：对！）结果对吗？（生齐答：对！）那么他们俩是怎么算出来的呢？（生齐答：口算！）怎么口算的？（生齐答：用乘法口诀口算的！）
师：哦，口诀法！看来大家对“一位数乘以一位数口算乘法”的口诀法太熟悉了。那么，老师也有一个问题想问大家：坐旋转木马每人2元，9个人坐要多少钱？10人坐呢？（师边说边CAI展示问题，让学生在黑板上板书列式计算2×9=18，2×10=？）同学们能直接用学过的乘法口诀解决吗？如果不能，可以通过哪些方法解决呢？
就这样，老师从学生最近发展区出发，一步步引导学生提出问题、分析问题，制造学生认知矛盾，不露痕迹地把学生思考从“一位数乘以一位数口算乘法”引向“一位数乘以多位数口算乘法”。教师揭题：板书“一位数乘以多位数口算乘法”）
（教学反思：本课的引入进行到这里，看起来的确是顺理成章、天衣无缝、流畅自然、妙不可言。但这里边恰好隐藏了一个问题——老师其实已经反客为主了。新课程理念倡导“师主导、生主体、练主线”课堂教学三原则，老师这里本来设计（CAI上也设计好这个问题）是“坐旋转木马每人2元，9个人坐要多少钱？”和“坐旋转木马每人2元，10个人坐要多少钱？”本意是想引导学生自己提出跟自己准备的问题一样。遗憾的是，学生偏偏不按老师设想的套路出牌，只好来个霸王硬上弓，直接抛出自己准备好的问题做例子。于是，导演换掉演员，直接开始演戏……实际上，老师如果顺其自然以学生提出的问题——“坐旋转木马每人2元，8个人坐要多少钱？”为例子，就可以非常好地进入本课的主题。或者老师继续提问：那么，有没有更大方的同学呢？把老师我（和班主任钟老师）也加进去潇洒坐一回，行吗？学生可能就与老师预先设计好的问题合拍了！）
片段二 八仙过海各显神通，方法碰撞灵感进发
四人一个小组，前人面对后人，小组内部讨论，最后全班展示。
例1：“坐旋转木马每人2元，10个人坐要多少钱？”
生A：10个2相加（2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=20）是20（相加法）。
师：对吗？
众生：对！（全班掌声）
师：有不同方法吗
生B：9个2的和是18，再加上一个2是20（分解法——先乘后加，也可简称为乘加法）。
师：这种做法可以吗？
众生：可以！（全班掌声）
师：还有不同方法吗？
生C：2×10可以看作2个10相加，即10+10=20，所以是20（相加法）。
师：这种说法有道理吗？
众生：有道理！（全班热烈掌声）
师：一句谚语说：条条大路通罗马。今天，几位同学表现非常出色，从各自不同的角度实践了这一真理。几位同学通过积极思考，给出了以上几种不同思路，都有一定的道理。但你更喜欢哪一种呢？谁的解法更先进一些呢？我比较赞成C同学的看法。
（教学反思：对于2×10的计算结果，学生给出了三种计算方法。但孰优孰劣，老师完全可以把它抛出去，设计一个学生辩论赛。柴火，越拨越亮；真理越辩越明。如果这样，本节课的难点就突破了，高潮也就出来了！很遗憾，老师的当即表态让学生的学习过程浓缩了，学生的思维火花也扑灭了。正如团体旅游一个景点未完，又被导游强行带入下一站……如果这时换一种方式效果可能就大不一样。师：以上几位，各抒己见，各展所长。孰是孰非，大家来断！各小组内部讨论，比一比哪种做法最简单？然后各小组推出一名学生上台说说自己的看法。最后找出最简方法的同学为最佳方法之星。）
师：如果要计算3×10呢？
全体学生：3×10可以看作3个10相加，即10+10+10=30，当然是30。
师：怎么这么快呀！太敏捷了！看来英雄所见略同。（对着学生竖大拇指，全班热烈掌声！）
师：那如果是3×20呢？
生D：3×20可以看作3个20相加，即20+20+20=60，当然得60。
师：同学们真会动脑筋！那我们可以思考一下：这种方法与原来学习的口诀法有区别吗？
众生：有！
师：哪它们有没有什么联系呢？假如我们把3×20中后面那个0蒙掉的话，不就是3×2=6了吗？那我们比较一下6和60两个结果之间有什么关系。
生E：10倍关系。
师：好！那两者为什么是10倍关系呢？
生F：3×20中后面那个2在十位数上，表示2个10即20的意思。（全班掌声！）
师：很好！我们能不能模仿口诀法口算一位数乘以一位数一样用简单的话总结出一位数乘以多位数的方法呢？（探究结论呼之欲出）
（教学反思：学生初步体会到通过学生的质疑、交流、争论，加上老师的导学，学生对“一位数乘以多位数口算乘法”开始有更进一步的认识，逐渐过渡到“一位数乘以多位数口算乘法”。当然，学生在小组讨论学习中，因为方法不同会引发争议。特别是不同小组之间，唇枪舌剑，寸步不让。这是好事情！）
学生陈跃：我发现了！一位数乘以整十的数，只需要口诀法算出一位数与十位数的积，再在这个积的后面加上一个0，就是正确结果！
师：非常好！你能不能举一个具体的例子来说给大家听呢？
学生陈跃：（自豪地）可以。比如：3×20，就可以先口算3×2=6，再在6后面填一个0，结果就等于60。
师：太好了！再举一个例子。
学生陈跃：（更加自豪地）可以。再比如：4×30，就可以先口算4×3=12，再在12后面填一个0，结果就等于120。
师：Beatiful！Wondeful！（漂亮极了！精彩极了！）对比前面三种方法，这是不是最简单的方法？为了方便，也为了纪念，国际数学界常常把×××数学家发现的数学方法成为×××法，我们也不妨将以上方法简称为陈跃法！陈跃同学就是我们本节课的小小数学家！（全班热烈鼓掌！）同学们听懂陈跃法了吗？
众生：听懂了！
师：谁来试试？
（教学反思：老师这里及时抓住了学生陈跃思维的闪光点，不断放大闪光区，建立模型，树立榜样，最后直接用学生名字命名一种数学方法——陈跃法，对陈跃和全班其他同学都产生了极大的激励作用。对被鼓励学生来说，这种激励效果，哪怕就一次，不仅会影响学生一时，甚至会影响学生一生。考察名人传记，历史上的杰出人物大多有过这种相似经历。）
师：大家一起来归纳“一位数乘以整十数口算乘法”的方法是：先算出一位数与十位数的积，再在这个积的后面加上一个0。根据这种思路，我们推而广之，可以归纳出“一位数乘以整百数口算乘法”的方法是：先算出一位数与百位数的积，再在这个积的后面加上两个0。
（教学反思：非常遗憾！老师这里很生硬地借助经验推广将“一位数乘以整百数口算乘法”的方法捆绑在“一位数乘以整十数口算乘法”的方法上，显得有点强词夺理粗暴简单！实际上，这时学生已初步体会到“一位数乘以整十数口算乘法”的方法，可以引导学生猜猜“一位数乘以百位数口算乘法”的方法和它一样吗？大家讨论：如果一样，为什么？）
片段三 及时练习巩固算法，学生上台激情汇报
师CAI展示一组口算试题（图2）
10×4= 40×4= 300×4=
10×8= 60×8= 700×8=
师：会算的请举手，上台来写出结果并说明算法。
生A：10×4=40，10×8=80。我用的是相加法，即：10+10+10+10=40和10+10+10+10+10+10+10+10=80。
师：你觉得用加法算式是不是比较长呢？
生A：是！
师：可不可以用更简单一点的办法呢？
生A：哦，陈跃法！
师：那么，陈跃法是什么意思呢？
生A：就是用1乘以4得4，再在4后面加一个0，得结果40。
师：为什么陈跃法要在4后面加一个0，知道吗？
生A：哦，不知道！
众生：因为那个1在这里代表1个10，而不是真的就是1。
生B：40×4=160，60×8=480，我用的是陈跃法。4乘以4得16，后面加一个0得160；6乘以8得48，后面加一个0得480。
生C：300×4=1200，700×8=5600，我用的也是陈跃法。3乘以4得12，后面加两个0得1200；7乘以8得56，后面加两个0得5600。
（教学反思：这里练习教学设计比较到位！通过学生上台巩固练习几组口算题，要求每一位上台的学生不仅要算结果，还要说结果，更要讲算理。这让学生体会到结果是重要的，但思考更重要。思考（方法）是重要的，但表达更重要。表达是重要的，但体验数学更重要。）
片段四 回归生活应用算法，学生编题全班交流
练习1 儿童三轮车每辆价格是90元。幼儿园买了4辆，一共用了多少钱？
师：学生根据自己的思考上台板演并说明理由。
生A：90×4=360（元）答：幼儿园买了4辆，一共用了360元。
练习2 根据下图列出的数字编一道带有生活情境的口算乘法题？
师：学生根据自己的思考上台编题、板演、列式、口算并说明理由。
生B：妈妈从水果市场买了60斤苹果，每斤苹果价格是4元，妈妈一共用了多少钱？
60×4=240（元）答：妈妈一共用了240元。
生C：爸爸从网上给外公、外婆、妈妈买了3个全身穴位按摩仪，每个按摩仪价格是80元，爸爸一共花了多少元？
80×3=240（元）答：爸爸一共用了240元。
生D：学校三年级有3个班，平均每班学生有80人，学校三年级学生一共有多少人？
80×3=240（人）答：学校三年级学生一共有240人。
师：大家编得非常精彩！
（教学反思：这些充满着生活气息的小学数学口算乘法题，看起来波澜不惊平平常常，但其背后的数学意义绝不平常！它淋漓尽致地体现了我们数学教学的三个重要思想——教思考、教表达、教体验。）
三 学习体验
（一）联系生活创设情境，增强数学问题体验
华罗庚说：“问题，是数学的心脏。”这节课从学生喜爱的游乐园入题，给出几种不同的游乐工具供学生选择一个项目编一道口算乘法题，除了想引出“一位数乘以一位数的口算乘法”课题以外，还有一个目的是要让学生从中初步形成“生活处处有数学”的概念，也为后面明确“一位数乘以多位数的口算乘法”概念奠定基础。在学生对“口诀法”有了一定的回顾后，加深“一位数乘以多位数的口算乘法”的理解就显得非常重要。学生在分组讨论“坐旋转木马每人2元，9个人坐要多少钱？”和“坐旋转木马每人2元，10个人坐要多少钱？”只有一个数字不同，算法上有什么区别？（变换数学问题，制造矛盾冲突）不同的学生有不同的思考路径，但都围绕本节课的中心——“口算乘法”展开。
本节课，从头到尾力求向学生展示“生活美”、“逻辑美”和“简洁美”，让他们体验到数学美的魅力，即一题多变、一题多编，在“美”中学习，又在学习中创造“美”，从而使大家都得到美的享受，也基本落实了我的教学理念——让学生快乐学习数学。所以，情境的创设在“情境—问题”教学模式中起至关重要的作用，情境设置的好坏，是否具有探究性、发展性、趣味性，直接影响整堂课的质量优劣，而课堂上是否让学生充分去体验数学，又决定了他们的学习效率。课后，学生反映学习数学可以轻轻松松，轻轻松松可以学会数学。
（二）小组讨论合作学习，分享方法学习体验
“小组讨论合作学习”表现最突出之处是在对问题的分类上。“坐旋转木马每人2元，9个人坐要多少钱？”（已知——直接用学过的乘法口诀就可以！）和“坐旋转木马每人2元，10个人坐要多少钱？”（未知——原来没见过这样的问题！）是不同类型的问题，算法上当然不同。在组内学习时，学生们先说了自己的想法，经讨论统一了认识，得出本组的解决方法。这里，学生的思想在小范围内进行了交流，达到初步的目的；不同的组选择方法未必相同，所以在各小组展示自己的方法时，又进一步作了交流，使学生理解到其他同学从不同的角度，用不同的方法解决不同类的问题，从中分享了别人的成果。本节课学生分类归纳起来有以下方法：（1）相加法；（2）乘加法；（3）陈跃法。
小组讨论时，组内组外学生间都能敞开心扉坦诚交流，大家知无不言，言无不尽，有激烈辩论，也有商量统一，且能认真地倾听别人的意见，而不是各自为政，自以为是，这要归功于坚持落实“情境—问题”教学模式长期形成的好习惯。即：学生既有自己个人学习中的独立思考，又有合作学习中的博采众长，在互相交流中共同进步，在团队对话中获得数学体验。这一习惯的培养，不论是对学生个性品德的养成，还是对科学精神的树立乃至价值观的形成都至关重要。
（三）点燃学生思想火花，弘扬学生个性成长
一位哲人说：“一千个人读红楼梦，就有一千个林黛玉。”十个人做数学题，可能就有十种数学方法。“情境—问题”的学习意义在于发展学生所必需的数学知识、数学思想和应用技能，在课堂上就应关注那些独特的、奇异的想法，不要认为只要和多数人答案不同，就排除异己，而应该引导他们分析这个结果，找出差异之处，很可能学生思维的火花就藏于其中。本节课的闪光点是在对“一位数乘以多位数的口算乘法”的讨论上。相加法也好，乘加法也罢，都是意料之中的事情。唯独陈跃同学的想法标新立异与众不同，在这里学生思维的火花已经迸发，稍不留意转瞬就失。在此，我紧紧抓住学生这一瞬间，顺势促进学生个性发展。陈跃这个孩子，从“情境一问题”教学模式中迅速成长，学习数学的兴趣越来越高。在平时的学习生活中表现出很强的逻辑思维能力，并且能敏捷抓住问题的关键，从独特的数学视角提出他的问题。后来，他在各种节日给我的短信中经常提到：“感谢老师的鼓励，感谢老师的陈跃法！我不是最聪明的人，但我会是最努力的人！”这说明，这节课中思维的碰撞，老师的命名，会给他一生的学习动力。中国人大附中著名的数学特级教师王金战说过一句话：“一个学生要喜欢一个学科，往往是从喜欢老师开始。”我相信他（陈跃）会兑现他的铮铮誓言！
（四）积极参与问题体验，培养数学问题意识
本节课把“提出问题—分解问题—解决问题”的学习主线贯穿于首尾，不断引导学生提出问题，分解问题，解决问题。教学中几个情境的设置：编题、分类、讨论、练习，目的都是在引导学生提问，环环相扣，最终解决“一位数乘以多位数的口算乘法”的相关问题。对于一些学生提出用相加法和乘加法解决2×10时，我提出有没有更简单的办法呢？数学是一门把复杂问题变简单的学问，也是一门让人变得越来越聪明的科学。我便引导他们作更进一步的思考——能不能像2×6或2×8（一位数乘以一位数）一样用类似口诀法的方法来做呢？于是，学生争着去尝试，抢着去探索，在分析问题和解决问题过程中增强了问题探究意识，提高了问题探究能力。从总体上说，我的宏观教学目标就达到了：让学生在战争中学会战争，在游泳中学会游泳，在学习中学会学习，在问题处理中学会解决问题。
［参考文献］
［1］吕传汉、汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习［J］，数学教育学报，2001.10（4）：9-17
［2］吕传汉，汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习［J］，数学教育学报.2002.11（4）：72-76
［3］吕传汉、汪秉彝.中小学教学的一种基本教学模式，贵州师范大学学报（自然科学版），2005
作者单位：东皇镇第五小学，贵州 习水 564600
【点评】
该课有以下特点：
1.创设与学习内容紧密相连的情景，引导学生根据情景提出数学问题，培养学生提出问题的能力。在对学生提出问题的评价时，要注意保护学生的自尊，学生提出“坐旋转木马每人2元，我一个人坐要多少钱？”也许并不是想一个人去，仅仅是提出一个数学问题而已。教师开玩笑地评价学生自私，不妥！可追问，“能否不是你一个人？”提升学生提出问题的思考体验。
2.在追问中激发学生思维，深刻理解个位与十位的关系，迁移到计算中，如学生“陈跃：我发现了！一位数乘以整十的数，只需要口诀法算出一位数与十位数的积，再在这个积的后面加上一个0，就是正确结果！”自己总结出简洁算法，并能准确地表达自己的思考和算法，表达能力得到训练提升。
3.激励与分享得到较好的体现。一个学生提出的算法，引导其他学生理解、会用，并能解释。
点评人：郁 军