“圆锥的体积”学习体验案例
陈小勤
一 教学设计
（一）课时目标
1.理解和掌握圆锥体积的计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。
2.经历圆锥体积计算公式的推导过程，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的联系。
3.在“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程中，领悟总结归纳的学习方法。
（二）教学重难点
教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程。
教学难点：运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题。
（三）设计思路
生活情境是数学知识产生和应用的不竭源泉。本课的设计，放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。
通过帮小虎处理生活问题，引导学生参与活动，从而应用数学解决各种现实问题，对数学本身进行探索，在此过程中，体验数学的无穷魅力，这是数学教学的首要目标。准备若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器、沙子和水。
二 教学过程
片段一 问题引入，激发兴趣
1.课件出示圆锥形小麦堆
师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了！张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考一考张小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？
这下可难住了小虎，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥的体积怎样计算还没学过，怎么办？你有办法知道圆锥的体积吗？（板书：圆锥的体积）
（教学反思：提出问题，引发学生认知需要，激发学生好奇心和求知欲，学生跃跃欲试。）
2.引导学生回顾旧知，提出各种猜想
师：我们学过哪些几何体的体积计算？
生：我们学过了长方体、正方体、圆柱的体积计算。
师：那现在谁来回忆一下这些图形的体积计算公式呢？
生回忆，师板书：
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示是：V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示是：V=a×a×a
圆柱体的体积=底面积×高 用字母表示是：V=sh
3.圆锥的体积与哪种图形的体积有关？有什么关系？（引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。）
生：我认为圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。
师：你是怎么想的？
生：因为圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，所以我认为它们一定有关系。（掌声鼓励）
4.进一步观察、比较、猜测
老师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想一想它们的体积会有什么样的关系。
生1：圆柱的体积可能是圆锥的2倍。
生2：圆锥的体积可能是圆柱的三分之一。
生3：圆柱的体积可能是圆锥的3倍。
生4：圆柱的体积可能是圆锥的4倍。
……
（教学反思：为学生提供问题情境，引导学生自主探究，培养学生的自主探究能力。有的学生课前进行了预习，知道圆柱体积是圆锥的3倍，但是都是知其然，不知所以然。）
片段二 实验探究，探寻圆锥与圆柱体积之间的关系
1.开展实验，收集数据
师：圆锥的体积究竟和圆柱有什么关系？请同学们亲自做一做，验证。
这里有沙子和水，还有等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥的模具。
实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集整理。
如何实验？分小组先议一议，再动手。（学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。实验结束将小组记录展示在黑板上）
（教学反思：通过分组试验探究，在试验过程中自主猜想、感知、验证得出结论的过程，充分调动了学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲望，同时还培养了学生的合作意识和良好的探究习惯。由于学生基础不一，动手能力也有所不同，照顾了好一点的学生，差一些的同学就不能经历整个探索过程，顾此失彼，有点遗憾。）
2.汇报交流，分析数据，作出判断
（1）观察全班的实验结果：
a.各组说说各种实验结果
生1：我们组用圆锥盛满沙子，往与它等底等高的圆柱里倒，正好倒了三次就装满了。这说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。
生2：我们组圆柱盛满水，往与它等底等高的圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。
生3：我们组用圆锥盛满水，往与它等底等高的圆柱里倒，正好倒了三次，就装满了。这说明圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的
。
……
b.观察全班数据，你发现了什么？
生：发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次等不同结果。
3.进一步观察各自的圆柱、圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍也就是说在等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的
。
（教学反思：让学生用自己的语言把探究的规律表达出来，经历体验发现知识的快乐，使他们获得学习的成就感，激发他们的学习兴趣和探究热情；同时突破本课的难点，突出教学的重点。当多数同学都发现三个圆锥的沙子正好装满一个圆柱的时候，有个学生怎么也装不满，于是，我让他比比他的圆锥与圆柱的高，结果发现圆柱的高比圆锥的高要高一些。抓住了有价值的课堂生成，帮助学生弄明白了问题的实质。）
4.是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？
老师用标准教具装水实验一次验证。
总结结论：
a.让学生总结实验结果
b.导出公式，你能用字母表示它们的关系吗？
生汇报，师板书：圆锥体积
4.深理解
师：在
sh中，“sh”表示什么？为什么还要乘
？
师：要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？
（教学反思：教师的演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强了学生对圆锥体积公式的理解，再次突出本课的教学难点。学生从感性认识上升到了理性认识。）
片段三 实践应用
1.填空
圆柱的体积是9平方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。
圆锥的底面积5.4平方米，高21米，体积（）。
2.判断
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的
。
圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。
3.师：对于张爷爷提出的难题，现在可以解决了吗？
学生根据提供的麦堆的高1米和底面直径2米，先求出圆锥的底面积，再用圆锥体积公式求出麦堆的体积。
4.请同学们仔细看看课本，想一想，对于今天学习的内容，还有什么问题？
（教学反思：回归课前问题，让学生应用所学知识、公式解决实际问题，学生体验了数学知识的应用价值。）
片段四 小结
同学们，通过这节课的学习，你有什么感受和想法？（学生自由发言）
三 学习体验
“圆锥的体积”教学，重点是使学生了解圆锥的体积公式的推导过程，并会应用。第一次上这节课，上课之前我静下心来思考。如何才能算高效？是不是满足学生常规的考试就算高效呢？是不是要求学生熟练记忆公式、熟练套用公式做题就算高效呢？困惑之余翻开《数学课程标准》，似乎有所感悟，其一，是不是所有的学生都不清楚圆锥的体积计算公式呢？是不是所有的学生都知道公式的导出过程呢？如何设计练习才能提高同学们对公式的理解呢？如何才能提高同学们的问题意识和求知欲望呢？如何才能引导学生认真地做中学呢？带着这些想法设计上了这节课，一节课下来，我静心思考，有以下几点反思：
（一）动手操作，获得自主学习的体验
我在教学圆锥的体积计算公式时，首先让学生自己动手做实验，加深学生对圆柱和圆锥的认识，从实验的过程中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，教师再演示实验，加深理解；然后推出圆锥的体积公式，这样就有一种水到渠成的感觉，同时也培养学生观察、操作、讨论、归纳、整理等技能，形成良好的学习习惯和认真操作的态度。
（二）质疑思考，感受解决问题的成功喜悦
新课一开始，我就让学生在一个具体的实际问题中感受到求圆锥体积的必要性，激发学生的学习兴趣，使学生明确学习目标。并在自学看书的基础上提出了质疑，引导学生像一个研究者一样去严谨地在试验中进行验证。再设计实验报告时，不仅关注顺向的思维，同时引导从一个实验中得出反向的结论，深化对公式的理解。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥形麦堆的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。
（三）积极参与，突出学生的主体作用
由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当出色。我在教学中注意调动学生的学习积极性，采用分组观察、操作、讨论，动手做实验等方法，突出了学生的主体作用。总之，这节课，每个学生都经历了“猜想—实验—发现—验证”的自主探究学习的过程。学生获得的不仅是活的数学知识，获得更多的是科学探究的学习方法和研究问题的方法，孩子们体验到了探究成功的喜悦，进行了探究失败的深刻反思，有利于从小树立科学的实验观。我思考：如果长期在这样的探究中去学习知识，学生就会变成有思想、会思考、会研究、会学习的人。这样的教学我认为是有效的。
作者单位：东皇镇三小 贵州 习水 564600
【点评】
该课有以下特点：
1.提出现实生活中与圆锥体积计算紧密相关的问题，让学生思考。引导学生回顾已学长方体、正方体、圆柱等几何体的体积计算公式，学生在比较分析中发现圆锥体积计算与圆柱的体积计算关系最密切，因而猜想到利用圆柱的体积计算来解决问题。这一环节学生的思维有依托，类比分析有载体。
2.在动手操作实验验证的过程中，引导学生关注实验数据差异，领悟要利用圆柱的体积计算公式来推导圆锥的体积计算公式，圆锥与圆柱等底等高的实质。获得圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的
的操作实验的验证体验。在汇报交流的过程中训练学生的表达能力。
3.课的结尾回到课前“张爷爷提出的问题，可以解决了吗？”前后呼应，巩固练习，培养学生应用数学知识解决实际问题的迁移能力。
点评人：郁 军