“用字母表示数”学习体验案例
王玉霞
一 教学设计
（一）课时目标
1.经历用字母表示数的过程，感知用字母表示数的意义和作用。
2.能用字母表示数、表示运算定律，以及长方形正方形面积与周长公式。
3.学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，渗透函数思想。
（二）教学重难点
教学重点：会用字母表示数。
教学难点：理解用字母表示数的意义。
（三）设计思路
1.从生活中的字母导入学习
课前让学生齐唱字母歌。
师：除了在歌曲中，你还在哪些地方见到过字母？它们分别表示什么？
然后组织学生进行交流，调动学生的生活经验，让学生充分感知字母在生活中的广泛运用。
出示扑克牌（图1），组织学生交流扑克牌中的J，Q，K分别表示什么数？
师：在我们的数学王国，也常常用字母表示数。
然后揭示课题，板书：用字母表示数。
2.提出问题，分析问题，解决问题，学习用字母表示数
图1
问题是数学的心脏，爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，本节课注重培养学生的问题意识，让学生带着问题走进课堂，又带着问题离开课堂。
师：看着这个课题，你有什么疑问？你想在这节课了解哪些知识呢？
老师组织学生提出问题，梳理学生提出的问题，并将问题相机板书，让学生带着问题进入学习。整节课围绕学生提出的问题——哪些字母可以表示数，用字母可以表示哪些数，怎样用字母表示数，字母表示数有什么作用，谁发明的用字母表示数——进行教学。
出示例1，引导学生观察，独立思考，说一说有什么发现，让学生感知用字母可以表示一个具体的数。
学生写出所学过的运算定律，观察其中变与不变的规律，体验函数思想。
自学字母与字母相乘的简便写法，同桌交流，师利用乘法交换律进行讲解，学生在练习题卡上完成练习，及时巩固。
讨论：运算定律中的字母表示哪些数？明确这里的字母可以表示任何一个我们学过的数。
出示例3，回忆长方形与正方形周长与面积公式，试着用字母表示，师组织交流，强调字母与数相乘，相同两个字母相乘的简便写法。
总结时，让学生说一说关于字母表示数，知道了什么？还想知道什么？
学生结合课前提出的问题（已板书），对提出的问题一一作答进行总结，并提出新的问题，让学生带着问题离开课堂，把数学学习向课外延伸。
3.巩固练习，应用提升
学生在练习题卡上独立完成练习（图2），老师组织学生交流，集体订正。
图2
对重点内容——字母与字母相乘，字母与数相乘，相同两个字母相乘——进行及时的巩固练习。说一说2α与α2分别是什么意思，通过比较，强化对2α与α2的理解。
课件出示童谣《数青蛙》：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，
……
生齐读童谣，体验用文字语言永远也读不完。
小组讨论：怎样用今天所学习的知识，一句话把它读完？
小组讨论后，组织学生交流，不断完善和提高，共同完成。
加强对字母表示数的理解与运用，提升学生的抽象思维，让学生加深对用字母表示数的体验。
4.介绍有关字母表示数的数学文化
课件出示资料介绍代数历史知识，学生先自由阅读，初步体验，再组织学生进行交流，再次升华学生对字母表示数的体验，培养学生积极的数学情感，增强学生数学学习的丰富性和体验性。
本节课以“情境导入—提出问题—分析问题—解决问题—巩固提升—提出问题”为基本教学模式，注重学生问题意识的培养，加强学生学习能力的提高，重视学生的学习体验，全面提高学生的数学素养。
二 教学过程
片段一 情景激趣导入——用课件演示生活中用字母表示的事物
师：为了方便我们的生活，化复杂为简单，生活中常常用一些字母的缩写表示一些特定的事物，如图3。
图3
师：你能举出类似的例子吗？
生A：WC厕所（众生哗然）。
生B：WTO世界贸易组织。
生C：UFO不明飞行物。
生D：cm长度单位厘米。
……
师：看来，字母在我们的生活中无处不在，其实，字母不仅用来表示单位名称、一些标志，还可以用来表示数。
（教学反思：学生对字母表示一些特定的事物并不陌生，老师根据学生非常熟悉的KFC、NBA、CCTV为载体，打开学生思维，充分调动学生的生活经验，并组织学生充分交流，让学生充分感知字母在生活中的广泛运用。）
课件出示扑克牌见图1。
你知道扑克牌中的这三个字母分别表示哪个数吗？
生1：J表示11。
生2：Q表示12。
生3：K表示13。
字母不仅在扑克牌中表示数，在我们的数学王国，也常常用字母表示数。
（教学反思：从学生已有的生活经验出发，让学生经历字母表示特定的事物名称，到生活中的字母表示数，再到数学中的用字母表示数的过程。）
片段二 仔细观察、独立思考发现字母可表示数
课件出示见图4。
图4
师：图中的正方形符号、三角形符号分别表示哪个数？
生A：正方形符号表示15。
师：你是怎么想的？
生A：它的规律是左边的数加右边的数等于中间的数。
生B：三角形符号表示6，用中间的那个数减左边的数就等于右边的数。
（教学反思：这里重点是让学生感知符号可以表示数，发现规律并运用规律对于五年级的学生来说，很容易，也不是这节课的重点，所以对规律没有进行探究。）
师：字母α、x分别表示什么数？
生C：字母α表示36。
字母α在这里除了表示36，还能表示别的数吗？
生D：不能。
师：为什么？
生E：因为如果不是36的话，这个三角形里的数字就不符合左边的数乘右边的数等于中间数的这个规律。
（教学反思：通过追问字母α在这里除了表示36，还能表示别的数吗？学生通过思考，感知这里的字母表示的是一个定量，一个特定的数。）
生F：字母x表示7。
师：这里的7除了用字母x表示，还能用别的字母表示吗？
生：能。
师：能用哪些字母表示？
生G：能用字母b表示。
生H：能用字母m表示。
生I：可以用任何一个字母来表示。
学生自发的为生I的高度总结概括鼓掌。
（教学反思：通过引导学生独立思考“这里的数字7除了用字母表示x表示，还能用别的字母表示吗？”在学生的思考和交流中明确，任何一个字母都可以用来表示数。）
课件出示见图5。
图5
师：仔细观察，通过上面的学习你有什么发现？
生1：我发现可以用图形符号和字母来表示数。
生2：我发现任何一个字母都可以用来表示数。
生3：我发现这里的字母和符号表示的是一个具体的数。
（教学反思：生活中的字母表示数与数学中的字母表示数有着联系和区别，数学中的字母表示数更为抽象，因此，在这一环节，先让学生从半直观、半抽象的符号表示数，再到全抽象的字母表示数，让学生经历半抽象到全抽象的过程，教学自然，循序渐进，让学生得到一步步的发展和提高。）
片段三 关注学生的学习过程，注重学生情感体验，深刻感知用字母表示数的意义
师：谁能用文字语言说一说什么是乘法分配律呢？
生A：两个数的和与一个数相乘……（很困难，表达不清楚，说完一半就主动坐下去了）
生B：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别和这个数相乘，（停顿了一会）也可以把这两个数分别和这个数相乘，（停顿后补充）然后把积相加。
师：用文字语言和用字母表示运算定律，你更喜欢哪一种？
生：用字母表示。
师：为什么？
生C：因为字母表示简便。
生D：用字母表示一看就明白。
生E：还容易记得住。
师：是呀，用字母表示简单明了，容易记住，这就是用字母表示数的意义。
板书：简明易记。
片段四 自学含有字母的乘法式子简便写法，同桌交流，培养学生的学习能力
学生写完运算定律后。
师：你们知道吗？这里的运算定律还能写得更简便些，想不想知道？
众生：想。
（反思：简简单单的一句话，激发学生的学习欲望，明确了自学的内容以及目的。）
师：翻开数学书43页，赶快去看看吧。
学生自学时，老师课件出示自学的重点内容：
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
（教学反思：学生的自学能力养成是学习习惯培养的一个重要内容，在教师的指导下让学生逐步养成自学的能力和习惯。）
同桌相互交流。
师：说一说你们都知道了什么？
生A：我知道了在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
老师运用乘法交换律边板书边进行讲解。
学生在练习题卡上完成乘法结合律和乘法分配律简便写法的练习。
（教学反思：学生通过自学、同桌交流、全班交流，对含有字母式子里字母与字母相乘的写法有了一步步的认识，老师在学生通过自学，交流了解方法的时候，结合具体的实例板演，加深对简便写法的理解，同时，通过让学生运用简便写法写出乘法结合律和乘法分配律，对字母与字母相乘的简便写法进行巩固提高。）
片段五 构建数学模型，拓展提升
课件出示 童谣《数青蛙》见图6
图6
学生齐读，声音越来越小，读的同学越来越少。
师：为什么不读了？
众生：因为读不完。
师：如果让你这节课一直读下去，下课也继续读，回家还读，能读完吗？
众生：永远也读不完。
师：谁能用今天学习的知识，用一句话把它读完？
小组讨论，老师组织学生交流。
生A：我们小组的是a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。
生B：我不同意它的方法，这样的话，青蛙只数与眼睛只数，嘴巴张数，腿的条数都不一样。
我们组的是a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。
生C：这样的话，青蛙只数和嘴巴张数、眼睛只数、腿的条数都一样，也不对。
生D：我们组的是a只青蛙a张嘴，b只眼睛，c条腿。
师肯定了生D的说法，课件出示图7。
图7
师：你知道青蛙嘴的张数、眼睛的只数以及腿的条数与青蛙只数有什么关系吗？
学生通过观察，很快发现其中的规律，个个跃跃欲试。
生E：用a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿就能把它读完。
师：怎么样？
生F：特别好，因为这样能看出，青蛙只数与眼睛只数、嘴巴张数、腿的条数的关系。无论是多少只都能读出来。
（教学反思：在这一教学过程中，教师充分发挥学生的主体作用，让学生小组讨论。全班交流之中，学生思维有一定的提升，在学生有一定难度的时候，出示课件，让学生发现其中的规律，提升学生的思维，学生在思辨中，不断地完善，最后得到a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿的抽象、简洁明了的表达。）
片段六 介绍代数之父——韦达，了解用字母表示数的历史
师：字母表示数能帮助我们解决那么多的问题，你知道最早有意识地使用字母来表示数的人吗？
课件出示图8。
图8
学生自由阅读。
师：说一说你的感想。
生A：我觉得韦达真的太伟大了。
生B：我知道了韦达被称为代数之父。
生C：我觉得我们今天的许多发现都离不开韦达的发现。
师：是呀，伟大的数学家牛顿说：“如果我比别人看得更远一些，那是因为我站在巨人的肩膀上”，关于用字母表示数，我们站在韦达的肩膀之上，相信在后面的学习中，你们一定会有更多的发现。
（教学反思：追溯代数历史，传承数学文化。凸显数学学习内在的亲和力，提升思考的张力，增强数学学习的丰富性和体验性。）
三 学习体验
（一）关注学生已有的生活经验，增强用字母表示数的学习体验
课程标准指出：“数学教学活动须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上。”这就要求教师在教学中应关注学生认知水平、找准学生认知起点，使教学有的放矢地进行。本节课的导入从学生熟悉的生活中字母表示的事物，到扑克牌中的字母表示数，再导入数学中的用字母表示数。在片段一中，学生说到了生活中的WC、UFO、WTO、cm等，又知道了扑克牌中的J、Q、K所表示的数，学生的生活经验得到了大大的调动和运用，它们在大量的现实情境中，体验了字母与生活的密切联系，体验到字母在生活中的广泛运用。本节课的教学建立在本班学生已有知识和生活经验基础上，让学生在熟悉的环境中体会字母的现实性，让学生经历了把生活问题转化为数学问题的抽象过程，让学生在熟悉的问题情境中感悟、理解，并逐步体会用字母表示数。
童谣是儿童所熟悉并喜爱的游戏和表现形式。在拓展提升部分，利用学生非常熟悉的童谣《数青蛙》，用充足的时间让学生反复地读，学生在读的过程中，体验到了童谣的乐趣。同时，学生在读的过程中，声音越来越小，读的人也越来越少，那是因为部分学生体验到这个童谣一时半会读不完，所以读的人就越来越少。此时，让学生思考：如果这节课一直读下去，放学也继续读，回家再读，能不能读完？学生通过思考，发现永远也读不完。然后，学生在交流和思辨中，通过老师适时的引导，用“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿”一句话把它说完了。学生从刚开始体验到的永远也读不完，到最后轻轻松松用字母表示数的知识一句话把它读完，学生不仅体验到字母表示数的意义，更体验到数学不仅源于生活，且高于生活。
（二）自主学习，独立思考，小组合作，交流学习体验
含有字母的乘法算式的简写方法，属于“陈述性知识”，五年级的学生已经有了一定的阅读能力和自学能力。本节课的自学主要表现在字母与字母相乘，字母与数相乘，相同两个字母相乘的简便写法上，学生自学以后有了初步的体验，然后在小组内交流加深体验，在独立思考与交流合作中，学生知道了三种情况的简便写法：
数与字母相乘时，乘号可以写为“点”或者省略不写；
数与字母相乘时，数一般写在字母前面；
两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式，如a×a可以写成a2。
安排学生自学简写规则，然后通过练习提卡中的练习加强理解与认识，让学生在自主学习和合作交流中反思，深化对字母表示数的方法的理解。
为了区分2a与a2，老师先组织学生进行观察，2a与a2在写法上有什么不同，学生在交流中对2a与a2在书写上有了区别，学生看出2a的2在前面，a2的2写在右上角，且a2的2比较小。接着小组讨论它们所表示的意义有什么不同，在学生分享体验中，知道了2a表示的是两个a相加，a2表示的是两个a相乘。
应用提升部分，让学生讨论：“如何用今天所学的知识用一句话把《数青蛙》这首童谣读完？”从学生交流中的：“a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿，与a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。”虽然学生没能正确地表示出来，但可以看出，通过一节课的学习，学生已经有了用字母表示数的意识。说到“a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿”这一小组的学生不仅知道用字母表示数，而且知道在同一环境里，用不同的字母表示不同的数，用相同的字母表示相同的数。当学生能用“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿”表示时，可以看出，学生在老师的引导和帮助之下，思维能力得到提升，对字母表示数的体验已经达到了一个较高的点。
（三）观察、比较、思考、交流、体验数学思想的魅力
数学思想是小学数学知识的灵魂，变与不变是函数的重要思想，学生写出所有的运算定律以后，教师引导学生通过观察，学生发现：交换律的位置变了，结果没变；结合律的运算顺序变了，结果没变；分配律的计算方法变了，结果也没变。通过观察、比较、思考、交流、总结等一系列的学习活动，学生对所学运算定律有了根本性的认识，同时也体验了变与不变的函数思想。
在片段二的学习中，学生通过具体的情景思考，体验到这里的字母a只能表示一个具体的，特定的数36，随后又在运算定律的学习中，知道了运算定律中的字母可以表示任何一个我们学过的数，同时还知道了“同一个数量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数”一系列的感知，体验到了辩证统一的思想。
（四）在体验中感知用字母表示数的意义
用字母表示数的意义，是本节课的难点，如何让学生感知它的简明易记呢？如果直接告诉学生，对学生来说显然是空洞的。乘法分配律对于所有的运算定律来说是最复杂，也是最难用语言来表述的，所以在教学中选择乘法分配律为例，让学生先用字母表示乘法分配律，再用文字叙述乘法分配律，片段三中，学生对用字母表示感觉很简单，而在用文字表示时，生A说到一半就感觉有困难，主动坐下去了，生B说了一半，停顿了一会，思考，组织语言后才勉强叙述清楚。学生通过经历两种不同的方法表示乘法分配律的过程，通过比较，感知了用字母表示数的意义。从学生所分享体验中所说到的“清楚、简单、容易听明白”等词语中，足可以看出，学生对字母表示数的简明易记是有深刻体验的。
教学字母表示数的意义时，让学生先用字母表示，再用文字语言叙述，对于大部分学生来说，有很大的难度，但对于优生来说，先写出了乘法分配律的字母式，结合字母表示来叙述，并不太难，片段中的生F虽然中间做了停顿，但最后还是勉强用文字语言把它叙述清楚了。其实这里是让学生经历一个从简单到复杂的过程。如果教学过程中先让学生用文字语言来说，再用字母来表示，学生对文字叙述的过程会感觉更难，用字母表示时自然更能感觉到它的简单，这样一来，学生经历一个从复杂的文字表述到简单的字母表示的过程，学生对字母表示的意义体会便会更加深刻。
在题卡的练习中，全体同学都经历了用字母表示运算定律的过程，在文字语言叙述环节，只有生E和生F两名学生来叙述，不是全体学生都经历了用文字语言叙述的过程，其他的学生能从两个孩子的叙述中体验到用文字语言来叙述，说的人不容易说清楚，听的人不容易听明白。如果在用文字语言叙述的环节，让同桌相互叙述一遍，这样一来，每一个学生都能体验到说的时候很麻烦，很难说清楚，听的时候不容易听明白，更是记不住，这样一来，每一个学生对字母表示数的意义都有体验。所以，在今后的教学中，老师要特别注意面向全体学生，一两个学生的体验不代表全体同学都有体验，尽可能地让每个学生都参与到学习体验中。
作者单位：东皇镇第三小学 贵州 习水 564600
【点评】
该课有以下特点：
1.教师通过课件画面，引导学生说出生活中的字母表示的某一事物和单位，让学生初步体验字母表示在生活中的运用，引申到数学中，让学生在熟悉的问题情境中感悟、理解，并逐步体会用字母表示数。
2.设计了由低到高，不同层次的问题情境和活动，学生在活动中感悟到字母既能表示一个具体的事物、固定的单位、确定的数，又能表示不确定的数，还能表示某种关系，体验了抽象思维的递进与深化，较好地渗透强化了学生的符号意识。
3.通过学生的互动，训练学生用数学符号表达的能力，体验用数学符号表达的简洁、明了、方便。在交流中学生得以展示自我，提升自信，激发了学习兴趣。
点评人：郁军