“重叠问题”学习体验案例
古小琴
一 教学设计
（一）教学目标
1.通过生活中学生易于理解的简单事例，使学生初步体会利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2.学习解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，并能根据直观图灵活解决简单的实际问题。
3.利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
（二）教学重难点
教学重点：了解和掌握集合的思想方法。
教学难点：运用集合的思想方法解决问题。
（三）设计思路
1.质疑导入
1）出示“脑筋急转弯”。
昨天，古老师到超市去买东西，在付款的时候，从前往后数我排在第3，从后往前数，我排在第4。这时，一共有多少人在排队付款？
2）指一名学生回答。
2.探究新知
创设情境，生成问题；
出示调查表。
三（2）班参加舞蹈、美术课外小组学生名单
学生观察调查表获取信息。提出问题：两个小组一共多少人？
3.巩固练习。
4.课堂小结。通过学习，你有什么收获？
5.欣赏生活中的重叠。
二 教学过程
片段一 脑筋急转弯
师：同学们，今天老师给大家带来了一个脑筋急转弯，想不想挑战一下？
生：想。
师：老师到超市购物，到付款时排起了长队，我一看，从前面数，老师排在第三，从后面数，老师排在第四，有多少人排队呢？
生A：7人。
生B：6人。
验证：师：究竟几个人呢？我们一起来画图验证一下。
多媒体出示：
学生一起数（刚才认为7人的也开始动摇了，一会儿认为7人的也点头同意了应为6人）。
师：刚才认为是7人的同学，他们出错在哪里？我们带着这个问题一起走进数学广角。
板书：数学广角
（教学反思：创设情境，利用学生身边的例子导入，激发学生兴趣。由“排队问题”产生分歧，带着问题进入本节课的学习，激发学生对知识探究的好奇心。但有个别同学回答8人，这是我没有预想到的。）
片段二 新知探究
a.出示调查表
三（2）班参加舞蹈、美术课外小组学生名单
师：同学们，老师知道你们有很多的兴趣爱好，根据自己的爱好，有的同学参加了舞蹈小组，有的同学参加了美术小组，有的两样都参加了。针对这个问题，前两天我对班上部分同学进行了调查，调查结果已经填在了上面的表格中，你能从表中得出什么信息？
生A：舞蹈小组有5人。
生B：美术小组有6人。
生C：简欣悦两个小组都参加了。
师：能否用“既……又”说说。
（学生试着说）
师：那两个小组一共有多少人呢？
（指名学生回答）
生A：11人。
生B：9人。
（教学反思：过去求总数就是直接把各部分的数量加起来，怎么在这里行不通呢？新情况出现了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。）
b.游戏
师：究竟是11人还是9人呢？为了使同学们方便地看清楚，我们请这些同学上来做个游戏，我这里准备了两个圈，请舞蹈小组的同学站到红圈里，美术小组的同学站到绿圈里。
（学生找到自己所在的圈站进去）
①产生疑问：简欣悦、郑思颖怎么没进自己的圈呢？
生：我两个小组都参加了，不知道应该站哪个圈？
师：她们有了困难，不知该进哪个圈？谁能想个办法帮助他们？
②学生想办法解决问题（学生尝试解决）
③说出各部分的意义
师：这样的话，这两个圈就把两个小组的同学分成了三个部分，说一说这三个部分分别表示什么意思？
生：一部分表示只喜欢美术的同学，另一部分表示只喜欢舞蹈的同学，公共部分表示既喜欢美术又喜欢舞蹈的同学。
（教学反思：学生亲身经历解决“既要站在红圈里又要站在绿圈里”的过程，并理解各部分的意思，从而初步感知“重叠”。只是学生的语言表达能力有待提高，以后的教学多让学生说一说，大胆说出自己的想法、观点、解决策略等。）
c.抽象出集合图
d.介绍韦恩图
师：他们的想法居然和英国的数学家韦恩的想法一样，真了不起，韦恩在很多年前就发明了这种图来解决重叠问题，后人就把这图叫韦恩图，通常也叫集合图。通过集合图，我们一眼就看出哪些同学参加了哪个小组，我们接着看一看。
e.分析集合图
师：在这里，红圈表示什么？
生：舞蹈小组5人。
师：红圈又被划分成几部分？
生：两部分。
师：哪两部分？
生：只参加舞蹈小组的3人和既参加舞蹈小组又参加美术小组的2人。
师：通过分析，可以清楚地看出，有几个人重复了？
生：2人。
师：既参加舞蹈小组又参加美术小组的是哪2人？
生：简欣悦和郑思颖。
（用相同的方法介绍绿圈）
（教学反思：通过以上过程让学生经历集合图的产生过程，并充分感知体验集合图的作用。）
f.列式计算
师：你能列式计算一下两个小组一共多少人吗？
生A列式：5+6-2=9（人）
生B列式：3+2+4=9（人）
（学生说出算式的含义）
（教学反思：有了前面的经历、感知、体验，本环节的列式解决“两个小组一共多少人？”显得水到渠成，对不同算法的思路及算式各部分的意义，学生都能很清楚地表达出来。）
g.纠正错因
师：同学们，你们同意他们的算式吗？
生：同意。
师：那刚才认为一共有11人的同学知道你错在哪里了吗？
生：有2个同学算重了。
师：那以后我们遇到类似的问题的时候，一定要注意有没有重叠现象，如果有，别忘了减去重叠部分。
（教学反思：让之前认为“一共有11人”的同学说出自己的错因，再次体会重叠问题，从而归纳出解决重叠问题的方法。如果这个方法不由老师归纳，让学生自己总结或在老师的引导下总结效果会更好。）
三 学习体验
（一）创设认知冲突情境，感知体验集合图
数学来源于生活，并应用于生活。我通过调查班上参加舞蹈小组、美术小组的同学情况作为教学素材展开教学，根据学生名单获得生活中的数学信息，并根据信息提出数学问题，使学生置身于熟悉的生活情境中，多种感官被调动起来，主动参加学习过程。以“两个小组一共多少人”这一问题冲突为线索，从而引出并解决“既要站在红圈里又要站在绿圈里”的问题，进而抽象出集合图来理解解决“两个小组一共有多少人”的问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
（二）关注知识形成过程，提供学生实践操作的机会
现代教育理论主张“让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学”。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形如空中楼阁了。小学生思维发展的特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。于是，“借助直观图”成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。我通过以上过程让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，再解决问题。
（三）注重解决问题方法的多样化，发展学生思维
不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中关注学生的这些个性差异，应允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。在探讨计算方法时，学生在算法时更多的是两部分相加再减去重叠部分，也有一部分同学是三部分相加求出总人数，还有一些同学用一部分减去重复人数再加另一部分。在这里我采取学生独立完成、教师巡视的方法。特别留意算法很特别的学生，给予他们表达的机会，体现了算法的多样性。新课改下的数学课不仅是让学生掌握固定的运算方法，也要发展学生的思维能力，让课堂焕发生命的活力。
作者单位：东皇镇第二小学 贵州习水 邮编：564600
【点评】
本节课通过问题引入新课学习，然后通过游戏活动，让学生亲身体验，内化“重叠”的性质。再鼓励学生用适当的语词表达出来，使得学生对“重叠”的性质体验达到“显性化”，然后又把游戏活动“数学化”，抽象成集合的韦恩图表示。而且在活动中体验“重叠”的性质以及分类讨论的数学思想，使得学生能够很好地掌握思维方法，提高思维品质。
本节课在设计上关注儿童的思维发展水平和心理发展规律，以“问题”来驱动“教学”，让学生通过操作来确认和检验对问题的直观感知到的结论的准确性，通过矛盾来激发学生探究问题的兴趣和激情。本节课在教学设计上，成功地把学生“动手”和“动脑”结合起来。
本节课另外一个亮点是“强调不同的学生都能够得到发展”，在解决问题时重视学生思维的多样性和独特性，鼓励学生独立自主，勇于表达自己的观点，使得学生在掌握知识的同时，情感、态度和价值观方面也达到长足的发展。
点评人：王宽明