“组合图形的面积”学习体验案例
王 霞
一 教学设计
（一）教学目标
1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2.综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
3.通过图形的拼剪、计算等活动培养学生认真观察，独立思考的能力。
（二）教学重难点
教学重点：理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点：选择有效的计算方法解决实际问题。
（三）设计思路
1.以旧引新，逐层推进
用已经学习的旧知，即几种基本图形的面积来引入新课，调动学习兴趣。
师：同学们，我们前面学习了几种基本图形？谁能准确地说一说它们的面积计算公式？
同学们争先恐后地举手回答，积极参与，大胆地展示自己对已学知识的了解。
师：你能用这些简单的图形，拼摆出你喜欢的图案吗？
用语言激发学生的学习积极性，让学生大胆地发挥自己的想象，去思考和创新各种图案。
2.小组合作，动手操作
学生在小组合作学习中，通过自己的双手去创造，拼摆出了各式各样的图案，老师让学生在玩中学习。
师：同学们真了不起，把简单的图形拼摆在一起构成了复杂的图形，这种图形叫组合图形。（师适时揭题）
3.自主探索，寻法解疑
师：同学们，今天老师也带来了一幅拼图，请大家欣赏。
（出示图1）
图1
让学生观察图例，思考这是由哪些图形构成，该怎样计算它的面积。
鼓励学生用不同的方法去计算它的面积。（在计算组合图形的面积时，对照学生不同的计算方法，同学们发生争论，老师告知选择自己喜欢的方法解答。）
4.展示作品，解决问题
（解决了老师的问题，再来解决自己的问题。）
让学生将自己创作的拼图作品贴在黑板上，思考：这些美丽的图案，我们怎样计算它们的面积呢？（老师选择一些拼摆完整、有创新的作品让学生展示，引导学生质疑并讨论面积的计算。）
5.欣赏组合图形，拓展想象空间
最后，播放一些有代表性的组合图形的建筑物，既让学生感受到数学模型的美丽，又联系生活中的数学问题知识让学生了解，开拓学生的思维，拓展学生想象的空间，为建造出更美丽的祖国作贡献。
师：同学们，利用简单的图形可以设计出很多美丽的图案，我相信，你们会成为了不起的设计师。
整节课轻松自由，给学生营选了快乐、积极的学习氛围，并且，真正做到了课堂以学生为主体，老师为引导者，把课堂的时间留给学生去合作、去思考、去探索，从而培养出会交流、会思考、会创新的学生。
二 教学过程
片段一 以旧引新——复习已学的简单图形的面积计算，为下面的学习作铺垫
师：同学们，我们前面学习了几种基本图形？谁能准确地说一说它们的面积计算公式？
生1：平行四边形的面积=底×高
生2：长方形的面积=长×宽
生3：（抢着说）：三角形的面积=底×高÷2
……
同学们积极地展示自己所了解的知识，简单的导入给学生营造了轻松的学习氛围。
（教学反思：用复习式导入的形式引出新知，是一种既简单又直接的导入方式。但是，对于下一步的任务的完成没有起到更好的启示作用，如果设计一些基本图形的美丽图案去计算它们的面积，既复习了旧知，又为下一步动手创意拼摆图案起兴趣调动作用，两全其美。）
片段二 合作拼摆，开拓思维
每一个小组的袋子里装了各种颜色，大小不一的基本图形（三角形、长方形、正方形、梯形、圆等），要求学生小组合作，拼一拼，摆一摆，设计出自己喜欢的图案。
师：同学们，我们就利用这些简单的图形，用大家灵巧的双手拼摆出自创的图案吧！
（反思：小组合作拼图，培养同学们的团队精神）
甲组（交头接耳）：我们要注意颜色的搭配，拼出来的图形才会更好看。
乙组（东张西望）：组员们不停地摆来摆去，东拼西凑，希望拼摆出满意的图案。
每个小组的同学都认真地动起手来，认真思考，发挥想象，为自己的小组争光。教室里非常热闹，孩子们完全投入到活动中，整个课堂都属于他们。
（教学反思：本环节的教学中，学生积极性更高，也将他们带到了图形的王国。大胆地动手拼，踊跃地参与，尽情地发挥，把课堂的自主权真正还给了学生，学生发挥了主体作用。但是，在拼图环节，要适时把握时间。老师巡视了解同学们的完成情况，并有意选择一些完整，有创新的拼图，及时给予评价。）
片段三 发现问题，寻法解疑——怎样计算这些组合图形的面积
师：同学们，你们的设计真了不起。今天，老师也带来了一幅图，请同学们帮老师思考怎样计算它的面积。
学生观察图1大家都在比比画画。
（教学反思：如何计算组合图形的面积是学习的重点。通过学生先摆后计算，大部分学生也茅塞顿开。知道用分一分的方法将组合图形变成基本图形来计算面积，很快就有了答案。）
生A（自信）：我知道，可以分成一个三角形和一个正方形。（图2）
图2
图3
图4
图5
图6
生B：我把它分成两个梯形，只要把梯形的面积求出来就行了。（图3）
生C：他们是把图形分成了几个部分，我还可以将图形添补成其他图形。（图4）
（老师抓住时机，请同学们说出自己的方法，并黑板作图。）
生D：我的方法和他们都不一样。（图5）
同学们都点头赞同，很多同学还在纸上不停地画着，在探求不一样的划分方法。
生C（高高举起了手）：我还有不同的方法。（图6）
同学们议论纷纷，交头接耳，都不甘示弱，不停地挥动手中的笔，继续寻找划分方法。
师：你们太聪明了，思考出了这么多分割方法，比较一下谁的方法更简单，选择自己喜欢的方法解答。
生A（抢着说）：我的最简单。
生B（大声说）：选择我的最简单。
大家都说自己的方法好，都希望用自己的方法解答。老师及时鼓励同学们，并告知他们选择自己喜欢的方法去解答。
（教学反思：学生的潜能是无法想象的，本节课的重点内容轻松解决。在教学中，我们只要多给学生思考，真正做到引导的作用，很多事情都可以由他们自己去完成。在这一过程中，老师将学生的划分方法归纳为“分割法”和“添补法”等，为以后几何知识的学习作铺垫。不仅如此，老师让学生比较谁的方法更简单后又让他们选择自己喜欢的方法去解答，又一次把自主权还给学生。其实，教学内容的完成只是完成了教的任务，而教学兴趣的培养和学生思维的开拓则是教的升华）
片段四 成果展示，实践操作——“小小设计师”
师：你们能将自己的作品的面积计算出来吗？这样，你们将成为了不起的“设计师”。
选择几个完整、有创意的作品贴在黑板上，请同学们思考怎样计算面积。
图7
生1：我把组合图形分成了一个长方形和一个三角形来计算。
生2：我的拼图是小鱼，可以分成两个梯形和一个三角形。
老师鼓励他们继续说。
生2（补充说）：还可以分成三个三角形和一个长方形。
生3：我拼的是飞机模型。可以划分成一个三角形、一个长方形和两个梯形。
……
大家都积极地参与，并认真地汇报自己的划分方法，将组合图形面积用多种方法计算出来。
（教学反思：由易到难的引入，学生用不同的方法计算图形的面积，并为自己能成为“设计师”而感到自豪。）
片段五 欣赏美丽的组合图形——为建设美丽的祖国作贡献
播放轻音乐展示各国有特色的图案设计，学生发出惊讶声、赞美声。
生：好漂亮啊！
生：太美啦！
（教学反思：轻松的开始，轻松的结尾，让学生整个课堂中都学得轻松，找到学习的快乐，感受到图形的美，并受到熏陶和启发）
三 学习体验
（一）以旧引新，知识的迁移的学习体验
课堂导入是小学数学教学中一个不可或缺的重要环节，巧妙而恰当的课堂导入能够起到事半功倍的作用，激发学生学习数学的积极性，集中学生的学习注意力，唤起学生的求知欲，活跃学生的学习思维，本节课利用“以旧引新”的方式导入，作为农村的孩子来说，由浅入深更能让他们接受，并给予他们一进入课堂就展示自我、调整学习心态的机会。
除此之外，从旧知复习迁移到新知的学习，让学生找到数学知识的联系。并利用旧知解决新知，知识的迁移也是让学生思维的迁移，营造轻松学习，快乐学习的好氛围。
（二）小组合作，集思广益的学习体验
《数学新课标》指出：“有效的数学活动不能依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方法。”本节课让学生用不同颜色，大小不一的基本图形，发挥想象，小组合作拼摆图案。学生天生爱动、好玩，乐于交往，因此每一个孩子都热情高涨，主动参与其中。科学证明，当大家通过民主和自由意态去参加活动，而不是强迫完成工作时，大家会对工作表现出巨大的积极性和兴趣。还有一点，小组合作学习提供学生自主学习的空间，让每个学生都参与学习的过程，使学生学得生动活泼，品尝到成功的喜悦。
学生你一言我一语，东拼西凑，拼摆出了很多意想不到的好作品。例：小鱼、风筝、小树、公鸡、风车……运用小组合作充分调动了学生的想象力，给他们较大的思维空间，使他们乐于交流，让课堂真正成为自主合作学习的天地。
不过，在合作拼图过程中，要注意时间的把握，注意对课堂的把控，不能为了让学生合作而使整个课堂散乱无序，并且合理利用课堂40分钟。如果为了追求合作的气氛，顺应教育的潮流，那就失去了合作交流的意义。
（三）发现问题，思法解疑的学习体验
本节课的中心环节是“计算组合图形的面积”，前面的工作为完成中心任务做好了铺垫。老师出示图例，同学们踊跃地投入到解决问题中去。很快的，学生们自信地举起了手。生A把组合图分成了一个三角形和一个正方形，生B把它分成两个梯形，还有的学生用了比较复杂的分割法。学生想法多种多样，超出了我的预料。在学生的汇报中，老师适当地点拨，讨论分割的合理性。使整个过程轻松自然，学生发言非常精彩。整个新授过程，让学生自主探索得出结论，体现了浓浓的探究氛围。同时，教学过程中，注重分析，解题方法的指导，在层层深入，环环相扣的学习过程中，始终坚持为学生创设自主探索的情境，启发学生多角度，多方向，多层次挖掘新奇思路。各自提出有价值的分割方法，让学生通过一题多解的训练，培养发散思维，体验成功的愉悦。
后来，利用适当的时机，给同学们归纳了添补法、割补法和平移法，让学生选择自己喜欢的方法去计算，又一次把自主权还给了孩子们。学生学会了多角度思考问题，学生最大的收获是学会用转化的思想计算组合图形的面积。
（四）展示自我，实践操作的学习体验
“利用所学的知识解决生活中的实际问题”是我们学习的最终目的。通过解决老师带来的组合图形为例，诱发学生思考怎样计算自己设计的组合图形的面积。老师将学生的优秀作品贴在黑板上，先集体评价和鼓励后引导分析面积的计算。
在这一环节中，学生认真观察，归纳出计算组合图形的正确方法。不仅如此，从粘贴的图形中学生还评价出谁的创意更好，谁的拼图更完美，谁的颜色搭配更协调，让学生有了审视“美”的收获。
总之，通过“组合图形的面积”学习体验，让学生进一步认识知识的迁移，找到数学知识的联系，让学生更懂得合作学习的重要，最主要的是让学生发现问题，主动思考，去探索、去找到解决问题的方法，真正体验到学习的快乐，从而轻松学习，快乐学习。
［参考文献］
［1］朱智贤、林崇德.思维发展心理学.北京：北京师范大学出版社，1986.
［2］张奠宙等.数学教育学.南昌：江西教育出版社，1991.
［3］周玉仁主编.小学数学教学论.北京：中国人民大学出版社，1999.
作者单位：东皇镇第五小学 贵州 习水564600
【点评】
该课具有以下特点：
1.教师从学生已有知识、几种基本图形的面积计算和简单图形的拼图出发，组织教学活动，反馈了学生对已学知识的掌握情况，激发了学生的学习兴趣。学生在拼图的过程中明白了组合图形的概念。
2.有了拼图的基础再让学生观察构成组合图形中的基本图形，学生的思维想象在图形的构建与分割两个方向得以展开。
3.善于利用课堂生成，及时将学生的不同于一般的割补图形呈现出来，激发学生的创新意识，如
这些图反映出学生解决问题的思路已经不局限于图形内部，而是延伸到内外结合，教师及时将学生构图呈现在黑板上，让全班学生知晓理解，这对于学生的思维发展有着非常重要的作用。
4.学生在合作交流中得以展示，学习的知识得以迁移，思维能力得以训练提高。
点评人：郁 军