“面积和面积单位”学习体验案例
袁飞蓉
一 教学设计
（一）课时目标
1.理解面积的意义，体验建立面积单位的必要性。
2.认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米和平方米。在活动中获得关于它们实际大小的空间观念，形成正确的表象。
3.培养学生观察、操作、概括能力。
（二）教学重难点
教学重点：理解面积的意义，掌握常用的面积单位，建立面积单位的表象；
教学难点：建立面积的概念，建立面积单位的表象，在操作中体会引进统一面积单位的必要性。
（三）设计思路
1.引导学生拍手导入主题
师：同学们，今天老师要和大家一起上一节有趣的数学课，欢迎吗？（学生拍手）
2.观察比较，理解面积的概念
（1）认识物体表面的面积
师：刚才我们拍手的时候，两手碰击的地方是手掌面（师边说边摸手掌面），我们来摸一摸。
接着课件展示一些生活中物体的表面，学生找一找、指一指、摸一摸身边的物体的表面，从而感知物体的表面。再从观察数学书上的各个表面发现物体的表面是有大有小的。小结：物体表面的大小叫做它们的面积，并摸一摸身边物体表面的面积，进一步感知理解。
（这一环节，教师要引导学生动起来，亲自感知。）
（2）认识封闭图形的面积
师：物体的表面不仅有大有小，形状还多种多样呢！你见到过的物体表面都有些什么形状呢？
学生回答后，课件出示学过的平面图形及不规则的封闭图形，观察发现，封闭图形也是有大有小的，从而小结出：封闭图形的大小叫做它们的面积。同时指一指课件上封闭图形的面积，进一步理解。接着概括面积的意义：物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。（学生齐读）
3.认识面积单位
动手操作，统一面积单位：出示两个面积相差很大的三角形，用观察的方法比较图形的面积；出示两个面积接近的长方形，用重叠的方法比较图形的面积；出示两个面积相等但形状完全不同的图形，让学生动手操作，利用学具比较图形的面积，从而小结出：测量物体表面的大小时，要用统一的面积单位。
认识常用的面积单位——平方厘米、平方分米、平方米。通过认一认、摸一摸，闭上眼睛想一想、找一找、量一量等活动，使学生形成正确表象。
4.练习：课件出示练习题。
5.全课总结：说说你的收获。
二 教学过程
片段一 导入谈话——引导拍手引入主题
师：同学们，今天老师要和大家一起上一节有趣的数学课，欢迎吗？
众生：拍手。
师：谢谢，老师已经感受到你们的热情了。
（教学反思：在老师与学生轻松的谈话交流中自然引入新课，既为新知埋下伏笔，也使数学知识与生活密切相连。）
片段二 动手感知物体的表面
师：刚才我们拍手的时候，两手碰击的地方是手掌面（师边说边摸手掌面），我们来摸一摸。
众生：摸自己的手掌面。
师：其实啊，各种物体和手掌一样，都有它各自的表面。瞧（课件出示树叶、三明治、电视机、手表、学校操场图片，边指边说）这是树叶的表面。这些又是谁的表面呢？
生1：这是三明治的表面。
生2：电视机的表面。
众生：手表的表面、学校操场的表面。
师：那在我们的身边，你还能摸到或看到哪些物体的表面呢？
生1：课桌的表面。（边摸边说）
生2：窗户的表面。（指着窗户说）
生3：黑板的表面。
……
师：刚才我们说到的手掌面、树叶面、桌面等，都是物体的表面。（板书：物体的表面）
（教学反思：“面”是什么？说不清，道不明，只有在大量直观、实践中，如“指一指、摸一摸”等体验活动中学生才能实实在在地感受到“面”是什么？理解了“面”，再理解“面积”就不那么抽象了。但学生的参与性不是很高，显得有些空洞，应带动全体学生动起来，共同感知。）
片段三 动手操作
出示两个面积大小相差很大的三角形，用观察的方法比较图形的面积；再出示两个面积接近的长方形，用重叠的方法比较图形的面积；最后出示两个面积相等但形状完全不同的长方形如下图。
师：这两个长方形呢？能一眼就看出它们的面积谁大谁小吗？
众生：不能。
师：能不能用重叠法比一比？
（各小组在①号学具袋里拿出这两个长方形比一比，发现：把两个图形重叠在一起，多出了两块，而多出的两块还是无法判断它们的大小。）
师：怎么才能比较出这两个图形的大小呢？
生1：用尺子量。
师：怎么量？
生1：（边指边说）量出这两边（一个长方形的长和宽），再量出这两边（另一个长方形的长和宽）。
师：你量的是长方形的什么？我们比较的是长方形的什么？
众生：面积。
（教学反思：紧紧抓住学生的错误，区别了周长与面积。）
生2：把多出的两块剪下来剪小了再比。
师：只是把图形剪坏了多可惜呀，能不能想想别的办法？（生迷茫了）
师：我们可以请小图形来帮忙。
（教学反思：这里的目的是引导学生用完全一样的小图形来摆在长方形上，由数小图形的个数来比较出长方形的大小。生2或许没有发现这一方法，但从“剪小”也可继续追问“剪成什么图形”，逐步引导发现，总比老师直接告诉好些。）
片段四 小组合作动手操作
出示下图：
师：你想请哪个小图形来帮你比较出这两个长方形的面积大小来呢？怎么帮？
生1：我用小长方形摆在大长方形上，看谁用的小图形多，谁就大。
生2：我也用长方形。
生3：我用正方形。
师：好，你想用哪个小图形就用哪个小图形。
（各小组拿出②号学具袋里的小图形，合作动手操作，师巡视。）
汇报，投影展示，集体评议：
甲组：用小正方形摆满了粉红色的长方形，小长方形摆满了黄色的长方形。（比不出来）
乙组：用小长方形分别摆满了两个大长方形。（比出来了）
丙组：用小正方形分别摆满了两个大长方形。（比出来了）
丁组：用小正方形分别摆满两个大长方形重叠后多出的两块。（比出来了）
课件再次演示比较过程，伴着老师的叙说。
师：比较图形的面积大小时，要用统一的面积单位。
（教学反思：让学生实实在在经历探索过程，真正体会到统一面积单位的重要性。）
片段五 全课总结——说说自己的收获
生1：我知道了物体表面和封闭图形的大小叫做它们的面积。
生2：我认识了常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
生3：我知道了用小图形来比较大图形的面积时，要选用一样的小图形才能比较出来。
……
（教学反思：引导学生梳理知识，使学生对本节课知识有了一个完整认识。）
三 学习体验
《义务教育教学标准（2011版）》明确地将数学活动经验纳入义务教育教学课程目标，凸显了数学活动经验在数学课程中的地位。数学活动经验具有重要的教育价值，充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。
（一）活动中感悟数学知识的直观
学生的数学思维正处在由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的数学学习往往是从直观感受开始，需要通过具体的实物操作将日常生活经验与数学知识结合起来理解学习内容。
“面积”这一概念理解起来比较抽象，因此我从理解“面”入手，感知物体的表面——抽象出封闭图形的表面——理解面积，只有让学生实实在在的感知到“面”是什么，理解了“面”，再理解“面积”就不那么抽象了。然而，“面”是什么？说不清，道不明，但在大量的直观、实践中，学生便能有所感悟。教学中设计了指一指、摸一摸、比一比等具体的操作活动，增强学生的直观感受，形成表象，使抽象的知识更加直观，促进学生在“做”中去体验、感悟数学知识。
（二）活动中体验数学问题的深刻性
基于问题的学习才具有生命力和持久性，而有意义的数学学习不是模仿解题、死记概念和公式，也不是机械地做习题，而是要通过探究活动去解决问题，积累发现问题和研究问题的经验。
教学中理解比较图形的面积大小时要统一面积单位，仅仅理解这一结论并不难，但要让学生发现并深刻理解却非易事。因此在教学中我设计了让学生在组内合作“用小图形在大图形上摆一摆，再由小图形的个数来判断大图形的大小”这一教学活动，在汇报时展示了不同的摆法，即：
甲组：用小正方形摆满了粉红色的长方形，小长方形摆满了黄色的长方形。（比不出来）
乙组：用小长方形分别摆满了两个大长方形。（比出来了）
丙组：用小正方形分别摆满了两个大长方形。（比出来了）
丁组：用小正方形分别摆满两个大长方形重叠后多出的两块。（比出来了）
从而得出结论：比较图形的面积大小时，要用统一的面积单位。
学生在不断的合作探索和解决问题的过程中，深刻地理解了为什么比较图形的面积大小时要统一面积单位，由此也体验到问题的探索过程和问题解决过程中的成功感。
（三）活动中体现数学与生活经验的密切联系
弗赖登塔尔认为“数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始和结束”，有效开发生活资源，设计具有意义的数学活动，可以帮助学生更好地将“数学”和“生活”联系起来。
在认识常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米中，我设计了摸一摸、闭上眼睛想一想、找一找等数学活动，帮助学生建立表象，深刻的认识面积单位，收到了较好的效果。
作者单位：东皇镇第三小学 贵州 习水 564600
【点评】
该课有以下特点：
1.学生通过大量的具体事例中感悟“面”，为逐步形成面积的抽象概念作了较好的铺垫。如活动中能让学生口手一致的表述更好一些。
2.学生在拼剪活动中分析、思考要找到比较两个长方形大小的方法，必须有统一的标准，从而感悟建立面积单位的必要性。理解比较图形的大小要用统一的面积单位。体验数学概念来源于生活，又能解决生活中的问题。
3.从拍手、感知物体表面、出示问题、动手操作、小组合展示评价、总结，几个教学环节层次分明，逐级提升。让学生体验了数学概念的抽象。学生在直观感受、小组合作、拼剪思辨、问题解决中轻松自然地完成学习，而不失思考。如能对学生的表达相机进行进一步的训练则更好。
点评人：郁 军