“可能性”学习体验案例

“可能性”学习体验案例

张润芳

一　教学设计

（一）教学目标

1.学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的等可能性，能按指定的要求设计简单的游戏方案。

2.在积极的活动参与中丰富学生对等可能性的体验，渗透概率的统计含义，培养学生的分析能力、抽象思维能力、操作能力和应用知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的公平、公正意识，促进正直人格的形成；同时学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物，感受到数学的应用价值。

（二）教学重难点

教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性。

教学难点：能按要求设计公平的游戏方案。

（三）设计思路

可能性的学习，重点是分析事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，难点是能按指定的要求设计简单的游戏方案。

1.足球比赛图导入学习主题。

2.引导学生合作学习，如图所示。

3.联系生活实际应用。

二　教学过程

片段一　情境导入

师：同学们喜欢运动吗？

生：喜欢

师：看过足球赛吗？

（课件出示：例1情景图）

师：足球场上的裁判员在干什么？

生：抛硬币。

师：为什么抛硬币？

生：决定谁先开球。

师：那么大家觉得用抛硬币的方法决定谁先开球，这样公平吗？为什么？

生A：公平，因为硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上，所以公平。

生B：公平，因为硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上，它们各占一半，所以公平。

师：既然认为是公平的，那么大家想一想正面朝上的可能性是多少？

生C：

生D：50%

生E：0.5

师：你是怎样想的？

师：那掷出反面的可能性是多少？为什么？

生A：正面，反面

师：大家想一想，如果我抛掷10次，正面大约可能出现多少次？

生：5次

师：为什么？

生：正面出现可能性是。

师：同意他的说法吗？

生：同意。

师：那么正面朝上的可能性和反面朝上的可能性都是就进一步说明了用抛硬币的方法决定谁先开球，是公平的。

（教学反思：由足球比赛开球前的情境引出游戏公平性的问题，学生感到自然、熟悉，探究兴趣浓厚。）

片段二　合作动手操作

1.动手体验，获取数据

师：但这只是我们的猜测，在实际操作中会怎么样呢？下面我们马上来验证一下，请留心看屏幕上的实验步骤。（电脑出示）

实验要求：

（1）前后两桌四人为一小组，选两人各抛硬币10次，两人做记录（表一）；抛硬币时用力均匀，高度适中；限时3分钟。

（2）小组长负责统计相关数据，并把本组两人所抛硬币正面朝上的次数和反面朝上的次数填入实验记录表（表二），算出合计数。

（3）在实验中各小组成员分工协作，不得喧哗争吵，看哪个小组合作得最好，完成得最快！

（4）试验完成后思考：正面朝上的次数与总次数有什么关系？

抛硬币实验记录表（表一）

师：弄清楚实验要求了吗？老师想问大家，第2条中的相关数据是指什么？你们打算如何得到这些数据？

师：很好，我们要得到正面朝上的次数和反面朝上的次数，老师建议你们最好用画“正”字的方法来统计，那就动手开始实验吧！（预备，开始！）

学生试验并填表。（限时3分钟，时钟定时。）

师：大家做完实验了吗？好，现在请小组长汇报得到的结果。（教师把结果输入电脑）

2.分析数据，初步体验

师：大家来观察一下这些数据，你有什么发现？

生：有些小组正面朝上的次数是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来接近总次数的一半。

师：同学们观察得都很仔细有这么多的发现，我们会发现有些小组正面朝上的次数不一定是总次数的一半，有些小组少一点，有些小组多一点，但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的。

3.阅读材料，加深体会

师：其实在历史上，为了验证这一点有很多数学家也做过这样的实验，我们来看一看他们实验的结果是怎么样的。（课件出示统计数据）

历史上的数学家掷硬币试验的数据统计表

师：随着抛掷次数的不断增加，正面朝上的次数会怎样？

生：正面朝上的次数会越来越接近总次数的。

师：那么反面朝上的次数呢？

生：也一样，会越来越接近总次数的。

（教学反思：让学生在抛硬币的实验活动中体验、理解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性，并通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据验证，使学生不仅体会到、感受到事件发生的不确定性，而且感受到事件发生的等可能性。）

片段二　应用拓展，体验可能性

师：刚才的学习，你们表现得很棒，学得很认真，现在老师要考考你们，会不会用学到的新知识解决问题，有信心接受挑战吗？

师：好，请看第一题，正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6，掷出每个数的可能性都是……？（出示教科书练习二十中的第1题）

师：这么多同学举手想回答这个问题，老师也不知道该叫谁回答了。这样吧，我把全班分成三组，分别叫红组、黄组、蓝组，设计一个转盘，转盘上的指针停在哪种颜色上相应颜色的组就获得答题资格，答对就奖一面红旗，看哪个组的红旗多就算赢，好吗？

课件出示方案一（如下图）：转盘上红色占一半，蓝色、黄色各占。

方案一

师：你们觉得这个转盘设计得公平吗？

（黄、蓝组学生认为这个转盘不公平，“为什么不公平？”学生在小组中讨论交流，引导学生说一说指针停在红色、黄色、蓝色区域的可能性分别是。）

师：既然大家都认为这个转盘不公平，那怎样设计转盘才公平呢？

师：就按照你们的修改意见，改成三种颜色各占的转盘。

课件出示方案二（如下图）。

方案二

（帮助学生理解：指针停在红色、黄色、蓝色区域的可能性各是，这并不是说转盘转动三次，就会依次停在红色、黄色、蓝色区域一次。当有的小组总无法获得答题机会时，师生可商量把答题机会让给他们，让每个组都有表现的机会。）

师：设计好转盘后，我们就开始转动转盘决定哪个组来回答第一题，好吗？

转动转盘，决定哪个组回答。

师：恭喜你们获得了第一面红旗。我们看下一题，指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？（课本练习二十中第2题的第（1）题）

先让学生独立思考，把答案写在练习纸上，再在小组中交流。转动转盘，决定谁回答。

师：看来难不倒你们，继续看下一题，如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针停在红色区域呢？（课本练习二十中第2题的第（2）题）

先让学生独立思考，把答案写在练习纸上，再在小组中交流。转动转盘决定哪个组回答。

师：请看下一题，6个同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1、2、3、4、5、6，每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？（课本练习二十中的第（3）题）

先让学生独立思考，再在小组中交流。转动转盘决定哪个组回答。

（相信大多数学生会觉得小强设计的方案不公平，但用数学语言来表述方案不公平对学生可能有点难度，而且比较抽象，出现这种情况时，及时让学生在小组中做做抛长方体的实验，亲身感受、感悟一下方案的不公平性。）

师：今天的智力大比拼到此结束。看看哪个组获胜？

师：如果我们的智力大比拼继续下去，一定是这个组获胜吗？

师：为什么不一定呢？你能用今天学到的知识来说一说吗？

（教学反思：练习环节的设计体现了“情境贯穿”和“层层递进”的特点，由“玩游戏”的故事贯穿始终。先出示三人游戏的情境，出现了不公平的3色转盘，并让学生动手设计公平的转盘，体现了用所学知识解决问题的能力；接着由于又增加了一名同学，出现四色转盘，通过提问“如果转动指针100次，估计指针大约会有多少次停在红色区域呢？”鼓励学生能利用“可能性”做出恰当的估测，发展估计能力；6个同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1、2、3、4、5、6，每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当“老鹰”。你认为小强设计的方案公平吗？这样设计，学生仿佛身临其境，在生动真实的情境中学以致用，其乐无穷。）

三　学习体验

1.联系生活创设情境，增强可能性学习体验

《数学课程标准》中指出：“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为学习背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，与现实世界密切联系”。足球比赛、抛硬币实验、转盘游戏、抓小鸡游戏等都是学生在现实生活中所喜闻乐见的游戏，学生学习起来兴趣盎然，能够充分激发学生的学习热情和主动探究的精神。透过这些常见的活动，学生充分体验到数学与生活的密切联系。

2.注重学生亲身体验，有效加强思维训练

活动的“有序”是指良好的学习习惯及学习行为，如认真聆听、合作交流等，尽量让课堂气氛活跃而不失控，学生能养成良好的听、说、思的习惯。“有趣”是指兴趣是最好的老师，在每一个活动中都注意激发学生的学习需求及兴趣。“有思”是核心，学生动手的同时还要求学生动脑，否则被动地动手仅仅是“操作工”，而不是真正的学习。有效的活动应该是让学生主动参与学习，充分感受学习的目的，切身体会到数学就在我们生活中存在，又应用于生活。

学生体验到等可能性与游戏的公平性之间的关系，亲历知识形成的全过程。并呈现科学家的实验数据，明白了进行的实验次数越多，正面向上和反面向上的可能性就越接近，都是总数的。从而使学生理解，随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，所以用这种方法解决小朋友荡秋千的矛盾是公平的。很好地突破了本节课的难点，体现了知识形成的全过程，以及数学的科学性与严谨性。

在玩转盘转转转的游戏中，学生熟练地用分数来表示可能性大小，进一步体会可能性相等游戏规则公平的含义。巩固拓展时选骰子、抽扑克、幸运大抽奖等层层深入的游戏活动，让学生在体会等可能性的同时设计公平的游戏规则，使学生学以致用，体验生活中处处有数学的思想。

一个有效的活动，学生说的不多，但都能说到点子上；一个有效的活动，学生不仅能说清可能性相等游戏规则公平，可能性不相等游戏规则不公平而且能感受到概率的大小区间，理解并内化了知识，拓展了学生思维。

3.评价激励，分享学生学习体验

情感态度与自信心作为数学教育的目标之一，在学生的数学学习中起着非常重要的作用。在本节课中，老师的许多课堂即时评价对学生的情感投入起着积极的激励作用。如：“同学们真了不起”“你的推想能力太厉害了”“你的发言太精彩了”等。既有对学生基础知识和基本技能的理解和掌握的评价，也有对学生发现和解决问题能力的评价，更重要的是有对学生学习情感的评价。比如学生列举生活中的可能性现象时，老师适时适地加以引导和激励，使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来，同时也一次次体验到成功的愉悦和师爱的魅力。让学生在玩中学，在学中悟，让学生在愉悦的情境中应用拓展新知识，真正体验到数学学习的快乐。

作者单位：东皇镇第四小学　贵州习水　564600

【点评】

本节课从学生熟悉的足球比赛入手创设情境。以“公平”引出课题，既让学生明白一件不确定的事发生的可能性，又体会到游戏规则的公平以及公平是我们做人处事的态度都很重要，把德育寓于数学学科教学之中。

本节课让学生通过动手抛硬币实验，让学生通过实验来探究规律，培养学生合作探究的能力和实事求是的科学精神和科学态度。“抛硬币决定谁开球是否公平”，转化成数学问题就是探究“硬币正、反两面朝上的可能性是否相同”。操作验证采用3个层次：组内验证、全班验证、数学家的试验结果，引导学生发现：试验的次数越大，频率就接近概率。渗透了概率的统计定义思想和极限的有关知识，也再次证明了赛场上用抛硬币决定谁开球是公平的。

本节课不但突出学生应用所学知识解决了实际问题的能力的培养，而且也强调让学生深切感受到了“数学无处不在”，渗透独立事件互不干涉的概念思想，同时也让学生体验概率大小的影响因素。

点评人：王宽明