“三角形特性”学习体验案例
赵久春
一 教学设计
（一）课时目标
（1）通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
（2）通过实验，知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
（3）培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。体验数学与生活的密切联系。
（二）教学重难点
教学重点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学难点：会在三角形内画高。
（三）设计思路
1.联系旧知，引入新课
从学生熟悉的平面图形入手，引领学生回顾，同学们，你们以前都认识了哪些平面图形呢？通过学生的回顾作答，教师的引导点题，并板书课题：三角形的特性。
2.操作辨析，理解概念
同学们已初步认识了三角形，现在还会画三角形吗？请同学们画一个三角形，然后要求同桌相互观察比较所画的三角形，再让学生用三根小棒拼摆三角形。让学生在画和拼摆三角形的过程中感受三角形。最后让学生用自己的话归纳出三角形的定义。接着出示CAI图片让学生辨析，进一步让学生理解掌握三角形的概念：突出三角形定义中的关键词。
3.几何直观，感知特征
围成三角形的三条线段叫三角形的边；每两条边相交的点叫三角形的顶点，可分别用三个大写字母来表示；每两条边组成的角叫三角形的角；顶点所对的边叫三角形的底，顶点到对边的距离叫三角形的高。在图中注明三角形的边、角、顶点、高，让学生直观地认识了三角形的各部分名称及其特点。
4.动手实践，探究画高
让学生结合三角形高的定义，结合点到直线的距离，回顾平行四边形高的画法，引导学生动手操作，尝试画三角形的高，归纳三角形高的画法，在探究中让学生明白三角形有三条高、三条边、三个顶点，理解三角形高与底的对应关系。
5.动手实践，探索特性
出示生活中常见的三角形支架，提问学生，它们为什么都做成三角形呢？让学生猜想，然后通过用三根小棒、四根小棒拼摆图形，让学生在实践中明白：用三根小棒无论如何拼摆，得到的图形都是形状、大小一样的三角形。而用四根小棒拼摆，其结果就不一定了，可拼摆出大大小小的不同四边形。再让学生亲自拉一拉三角形框架和四边形框架，使学生进一步感受到四边形具有易变性，而三角形不具有易变形，让学生形象直观地认识了三角形的稳定性。
6.结合实例，运用升华
最后以CAI出示生活中与三角形有关的美丽图片，让学生欣赏，感受生活与数学密切相关。数学来源于生活，又用于生活。让学生用已学的知识解决问题：出示一把摇晃的椅子，让学生想办法将其固定。出示一个四边形的相框，要求学生想办法让相框固定。解释塔吊为什么要做成三角形的？通过学生对实际问题的分析解决，强化学生对三角形稳定性的理解，让学生进一步认识三角形。
整堂数学课，以问题情境贯穿始终，以学生动手实践，自主探究为主线，培养了学生的问题意识和动手实践能力。
二 教学过程
片段一 联系旧知，引入新课
师：孩子们，我们以前都认识了哪些平面图形呢？谁来说说？
生：正方形、三角形……
师：三角形，咱们在一年级的时候就初步认识了它，是吧，这节课就一起走进三角形，来研究三角形，并板书课题：三角形的认识。
（教学反思：学生对三角形已经有了初步的认识，让学生回顾所学平面图形，说出三角形，便自然地引出了课题。学生对三角形具有感性的认识。直接出示三角形图片引出课题会更节省时间。）
片段二 操作辨析，理解概念
师：我们认识了三角形，你还会画三角形吗？下面我们来一次画三角形的比赛，画一个三角形，看谁画得又快又好，画完后小组同学互相交流一下。
生：积极地画三角形。
师：同学们画完了吗？画完的同学请以良好的坐姿坐好。咱们一起来欣赏几幅作品。
出示作品1并问：“画得怎么样？”“谁来评价一下？”
生：画的不是三角形，点没粘在一起，线有点弯曲。
出示作品2并问：“这是一个三角形吗？”“不是，该怎样画呢？”
生：先点一个点，再引出两条线，然后画一条线将两条线连在一起。图中有一条边画弯了。
出示作品3并问：“这是一个三角形吗？”
生：一条比较长，一条比较短。
师：它是三角形吗？谁有不同的看法？
生：有点不像三角形，因为边与边没连接起来。
师：也就是要画成一个封闭图形。咱们在画三角形时，克服了画三角形的一些缺点画出了完整的三角形。
师：出示三角形图形，问：“这是三角形，对吧？”
师：通过画三角形，三角形都有什么相同的地方？谁说说？
生：三个角，三条边，三个顶点。
师：同意吗？
生：同意。
师：我们把围成三角形的三条线段叫三角形的边，每相邻两条边相交的点叫三角形的顶点，每相邻两条线段组成的角叫做三角形的角。并在三角形中注明边、角、顶点。
师：这就是三角形的特征，所以三角形有……
生：三条边、三个角、三个顶点。
师：“小精灵”都知道吗？他画了一个三角形，并出示画的图，你有什么意见？
生：有一条边弯了，它不是三角形。
师：应该怎么办？
生：应该用尺子重新画成一条线段。
师：同意吗？
生：同意。
师：掌声送给他。
师：这是一条曲线，它应该是一条线段，同意吗？
生：同意。
师：也就是说三角形的三条边必须是三条线段。
师：“小精灵”很不服气，我画一个三角形，你认为不是，我再画一个，你看看，你不是说是三条线段吗，我就画三条线段。并出示画的图。
生：三条边应该连起来。
师：先演示两条连在一起。
生：这样不行，还有一条边没连在一起。
师：再演示将第三条边往上移，使每两条线段的端点相连。
师：通过刚才画三角形，包括“小精灵”画的这两个图形，说说什么样的图形叫做三角形呢？
生：有三条边、三个角、三个端点，是一个封闭图形。
师：孩子们，我们从“小精灵”画的图形来看，我们是把三条线段首尾端点围起来了，围成了一个图形。（师手语示范）
师：谁来说说什么样的图形叫三角形呢？
生：由三条线段封闭起来组成的图形。
师：封闭起来就是像我们这样手拉手围起来，围起来就是由三条线段围成的图形叫做三角形。判断是不是三角形，要看是不是有三条线，是不是围成。请大家把围成加重音一起来读一遍。
生：读三角形定义。
（教学反思：通过让学生亲自动手画三角形，再让学生对图片图形进行辨析，从正反两个方面让学生理解了三角形的定义。再让学生用自己的话归纳，将课本知识内化成自己的知识。）
片段三 借助图形，认识特征
师：为了便于区别三角形，我把三角形三个顶点分别用三个大写字母表示，就比如说是A、B、C三角形就读作三角形ABC，这个顶点叫在顶点A……这条边叫做AB边……这个顶点A所对的边叫……（老师引导学生口述）
师：谁来说说顶点所对的边。
生：顶点A所对的边是……
（教学反思：让学生借助图形认识了三角形各部分名称，同时让学生用字母表示出各部分名称，并指出顶点所对的边，为进一步学习三角形的高作了铺垫。）
片段四 运用已有知识经验，探究三角形的高
师：我们学过平行四边形，平行四边形有高吗？接着复习平行四边形的高的画法。（媒体展示让学生进一步掌握平行四边形高的画法及步骤）质疑三角形有高吗？怎样画三角形的高？我们带着这几个问题一起来自学（同时，利用媒体出示了三个问题）。
生：读自学提纲。
师：请各个小组带着这三个问题进行讨论学习。
生：自学讨论。
师：得到结论的同学坐好。
生：上台讲演，1.以A点为顶点，对边BC为底；2.用三角板，将直角边的一边与底边重合，平移三角板使直角边的另一边过顶点A，过点A向对边作垂线。
师：讲得真好，真是一位小老师，掌声鼓励。
师：示范作三角形的高，并强调三角形高的作法及注意事项。
师：请同学们拿出信封里面的三角形，画出三角形的高。
生：画三角形的高。
师：孩子们画好了吗？咱们一起来欣赏几位同学的作品。
出示作品1生：他的高画歪了，也就是他画的高不是一条垂线；出示作品2生：他画的是三角形的一条高；出示作品3生：过顶点A向它的对边BC可以作一条高，过顶点B向它的对边AC可以作一条高，过顶点C向它的对边AB可以作一条高。
师：他不仅能画三角形的高，而且为三角形画了三条高，掌声鼓励。小结：三角形有三条高。
屏幕出示判断题学生辨析三角形的高。明确三角形的高和底是对应的。
给出三角形，要求学生画出三角形指定底边上的高（重点指导以直角边为底的高）。
生：画三角形的高并交流。
师：展示学生画的三角形的高，并要求学生讲述自己所画的高，同时给予肯定的评价。
（教学反思：结合学生已有知识经验，让学生自主探究三角形的高，培养了学生的自学能力，同时，让学生教学生，并适时鼓励，增强了学生学习的自信心。展示学生的作品，将其作品错误作为教学资源，避免学生再次出现类似错误，丰富了课堂教学内容。）
片段五 实验解疑，探究特性
同学们，我们学了三角形这么多知识，包括三角形的特征和定义。其实三角形还有一个重要的特性，想不想知道，现在我们先来看几张图片。
出示CAI图片，篮球架，自行车，塔吊等。
思考：为什么这些物体要做成三角形的呢？
生：因为三角形具有稳定性。
师：大家是不是都同意这个观点呢？下面我们一起来做实验来验证。请同学们拿出四边形框架、三角形框架拉一拉。
生：学生实验，并谈感受，四边形易变形，三角形不易变形。
师：我们把三角形这种不易变形的性质叫做三角形的稳定性。由于三角形具有稳定性，这些物体都做成了三角形了。请举一个例子说说不做成三角形会产生什么结果。
生：塔吊不做成三角形，做成四边形会倒塌。
师：出示四边形框架，你能想办法把四边形框架固定下来吗？
生：在对角加一根木条
师生：实验验证，对角加了木条的四边形不易变形。为什么？
生：加了木条成了两个三角形，三角形具有稳定性。
（教学反思：出示生活中学生所熟悉的图片，让学生发现图片中都有三角形，并要求思考、猜想、验证，激发了学生的求知欲望。遗憾的是在设计中只考虑了用推拉三角形、四边形框架进行实验，学生对牢固性与稳定性相互混淆。在教学中，可先让学生用三根小棒、四根小棒分别摆一摆，感受四根木棒所摆的图形不唯一，而三根木棒所摆的图形是唯一确定的。让学生真正理解三角形的特性。）
片段六 巩固提高，形成技能
师：出示摇晃的椅子，你能想办法解决吗？
生：在椅子的脚上斜加一根木条，使其变成三角形。
师：媒体出示判断题
1.由三条线段组成的图形叫做三角形。（）
2.三角形有三条边、三个角、三个顶点。（）
3.三角形只有一条高。（）
4.三角形、四边形都具有稳定性。（）
生：思考讨论，交流作答。
（教学反思：通过生活实践，让学生做到学以致用，体会到数学来源于生活，又用于生活。数学与我们的生活息息相关。）
片段七 交流小结，强化知识
师：同学们，今天班上有一名同学请假了没有来上课，你准备告诉他你获得了些什么呢？
生1：我知道，三角形有三条边，三个角，三个顶点。
生2：我知道，由三条线段围成的图形叫三角形。
生3：我知道，三角形具有稳定性。
生4：我知道，怎样把一个摇晃的物体固定下来。
生5：我知道，如何画一个三角形的高……
师：三角就仅仅只有这些知识吗？不是，还需要我们在今后的学习中进一步探究。希望同学们努力去探索发现吧！
（教学反思：让学生畅所欲言地回顾所学内容，在相互交流、相互补充的过程中，构建完整的知识体系。培养学生的口头表达能力和归纳能力。）
三 学习体验
（一）利用已有知识经验，发挥学生主体作用
学生已有的知识和经验，是其后续学习的基础，课堂上，老师利用学生已有的知识经验，有利于充分发挥主体的作用。例如，在学习三角形的概念时，先让学生画三角形，再判断三角形，又说什么样的图形叫做三角形，最后又分析判断并说明理由，充分再现了学生已有的知识经验；再如，让学生凭借回顾平行四边形的高及画法的经历和体验，通过尝试画高、交流讨论、画出三角形指定底边上的高等活动，在已有知识和技能的迁移中自主构建对三角形底和高的认识。
《新课程标准》强调发展学生的推理能力，主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。这也就是要求学生具有一定的辨析能力。所谓辨析，就是辨别与分析。在对知识概念辨别、对比，对正反事例进行论证的基础上进行分析、归纳，得出结论、获取新知。在教学中，老师引导学生回顾所学知识，结合学生已有的知识经验引出新授课题，让学生产生学习需求。接着，让学生进行画三角形比赛，激发了学生学习的兴趣。然后，从学生中收集几种不同的图形作品，让学生对照自己所画的三角形进行辨析，在辨析中让学生认识到三角形的特征。又通过典型的小精灵所画的两种三角形进行辨析，学生进一步地认识到三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。老师先让学生尝试归纳三角形的概念，教师抓住学生的不完整之处提出反例，并鼓励由学生自己提出反例，在对这些反例的辨析过程中提炼出三角形概念，从而对三角形概念的理解和掌握提供了条件。老师注重为学生创设情境，提供多个正反事例，让学生在辨析的过程中不断修正，得出定义，获得知识。
（二）创设学习氛围，促进学生全面发展
创设宽松和谐的课堂氛围，有利于学生养成敢想、敢问、敢说、敢做的良好习惯，有利于培养学生善于倾听、善于欣赏他人的良好品质。在宽松和谐的氛围中，展开同桌的、全班的不同形式不同范围的交流，师生共同分享着每项活动的成功，情感融入快乐之中，知识融入快乐之中。例如，在本节课中，以“谁愿意给大家说说？”“你们同意他的想法吗？”“你们认为呢？”“谁还有不同的想法？”“谁愿意给大家做个示范？”等提问方式全面了解学生对问题的认识，提升学生对数学知识的理解。
（三）半扶半放，突出学生主体地位
对三角形的表示比较抽象，老师采取半扶半放的教学模式，引导学生直观地掌握了三角形各部分名称的表示方法，并让学生清楚地认识到了顶点所对的边，同时能正确指出，为后续学习三角形高的画法作了铺垫。在进行三角形高的探究学习中，老师先让学生回顾平行四边形高的画法，并运用知识的迁移，给出学习提纲，引领学生自学，培养了学生的自学能力。通过学生在画三角形高的探讨过程中，学生之间讨论交流，师生对话，教师示范，学生轻松地认识了三角形的高，并能正确地画三角形的高。甚至有学生想到了画出了三角形的三条高。教师充分地运用了学生的知识生成，让学生描述了她所画的三条高，使全班同学刮目相看，同时，也增强了学生的成就感。
（四）联系生活，体验数学与生活关系
最后，教师出示生活中常见的一些图片，让学生观察，图片中都有一些什么共同的平面图形？学生很快地找到了三角形。老师接着提问，为什么，这些物体要做成三角形呢？学生答三角形具有稳定性，那什么是三角形的稳定性呢？老师让学生通过活动对比推拉四边形框架、三角形框架，通过实验，让学生亲自感受到四边形容易变形，三角形不容易变形，同时，老师让学生用四根木条能摆出不同的四边形，用三根木条只能摆出三角形。进一步让学生感受到了三角形的稳定性。并让学生解释了生活中许多物体为何要做成三角形的道理。又让学生解决如何将四边形框架固定，如何将摇晃的椅子修好，进一步巩固了学生所学的知识。通过学生两次拉动，亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性，在操作和比较中加深了对三角形特性的认识，又通过说出三角形特性在生活中的应用，使学生体验到数学与生活联系密切。情境引入让学生感受到数学知识来源于生活，又用于生活，真正体验到了学习数学的乐趣，增强了学生学习数学的信心。
【点评】
该课有以下特点：
1.在组织的操作活动中，引导学生仔细观察、比较。教师根据学生学习活动中的实情，及时纠偏更正。学生在活动中感悟三角形外形的基本特征，形成抽象概念。
2.教师的提问切合学生实际，学生通过活动、思考、交流能够回答，给学生机会展示自我，体验成功，课堂氛围宽松，学习兴趣高。
3.在层次不同的活动中，学生的思考、比较、辨析、表达、交流、评价都有具体的内容载体，显得实在。学生得到一次综合数学素养的训练。
4.学生体验到三角形的数学知识源于生活，用于生活。学会了一点用数学知识解决实际问题的能力。
点评人：郁 军