“三角形的内角和”学习体验案例
赵 娅
一 教学设计
（一）学情分析
在此之前，学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了锐角、直角、钝角、平角这些角的知识，也可能有部分学生已经知道三角形的内角和是180°，但只“知其然而不知其所以然”。因此本课的重点不在于了解，而在于验证、应用和发展学生的空间观念，培养学生解决问题的能力和思辨能力。
（二）教学目标
1.知道三角形的内角和等于180°，能运用这一性质进行有关的计算。
2.经历“三角形的内角和等于180°”的验证过程，让学生在实验探索活动中发展空间观念，体验发现数学规律的乐趣。
（三）教学重难点：引导学生用不同的方法探究和验证规律
（四）设计思路
三角形的内角和是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。本节课的整体设计思路是以情景呈现问题，以问题驱动探索，以探索组织学生。重点是让学生在课堂经历研究问题的过程，引导学生去“做”数学，让学生在“做”中感知，在“做”中探究，在“做”中领悟，在“做”中发展。努力在教学中培养学生的综合能力和思辨能力，关注每一个学生，使之均能按个性发展。
二 教学过程
片段一 创设情景，引出问题
1.课件演示故事，老师讲述童话故事：三角形王国竞选新国王，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形参加竞选，老国王说：“谁的内角和大，谁当国王。”
2.引出新课，板书课题：三角形的内角和。
师：什么是内角和？
师：他们谁大谁小呢？
师：既然我们也无法判断，那就用科学的方法去探究一下吧！
（教学反思：以学生感兴趣的童话故事导入，激发学生的好奇心、好胜心，使之产生强烈的求知欲望。）
片段二 合作交流，探究新知
1.量一量
师：拿出课前准备的三角形学具，同桌合作用量角器分别量一量这几种三角形每个角的度数，算一算三角形的内角和各是多少度。并做好记录，完成手中的表格。（多媒体同步出示表格）
（1）同桌合作量一量，算一算
（2）汇报量一量的结果
师：谁愿意把自己的成果与大家交流一下。
生1：通过测量我算的三角形的内角和分别是179°、180°、181°，我认为钝角三角形的内角和大。
生2：我算的三角形的内角和分别是183°、180°、181°，我认为锐角三角形的内角和大。
生3：我算的三角形的内角和分别是180°、180°、180°，我认为它们内角和一样大。
（教学反思：紧紧抓住小学生强烈的好奇心，先引导他们用量角器量一量的方法去探究、比较三角形的内角和，在交流汇报的结果时会发现答案不统一，无法判断谁大谁小。此时学生心中产生了更大的疑惑，“三角形的内角和到底是多少度？谁的答案正确呢？”这一思维的碰撞，再次激起学生的学习探究热情，自主产生探究欲望，进而引导他们用拼一拼、折一折等不同的方法探究不同的三角形的内角和是多少度。）
2.小组合作，用不同的方法探究三角形的内角和
师：答案不统一，到底谁的答案对呢？我们还是无法判断这几种三角形的内角和谁大谁小，除了用量角的方法，我们能不能用其他的方法比如拼一拼、折一折等不同的方法去探究不同三角形的内角和是多少度呢？
（1）利用课前准备的学具，小组合作研究研究吧！（多媒体播放轻音乐，小组进行探究活动）
（2）汇报研究成果
师：谁愿意将小组研究的成果说出来与大家一起分享？（学生边汇报边演示）
生1：我们小组是选择了一个钝角三角形进行研究的，我们把三角形的三个角剪了下来，拼在一起就成了一个平角。所以我们说三角形的内角和是180°。
师：方法简单易懂，了不起！谁还有不同的方法？
生2：我们是用撕拼的方法研究的，我们没有剪刀，就直接把三角形的三个角撕了下来，拼在一起也是一个平角，所以我们说三角形的内角和是180°。
师：真聪明！能随机应变解决学习困难。
生3：我们是借助正方形来研究的，沿着正方形的对角线剪开就成了两个大小一样的三角形，也就是把正方形的内角和平均分成了2份，所以一个三角形的内角和就是360°的一半，即180°。
师：借助以前的知识探究出三角形的内角和是180°，真厉害！
生4：我们用的是折拼的方法，就是把三角形任意一个角沿中位线折过来，然后再把另外的两个角也折过来，三个角正好拼成了一个平角，所以我们研究出三角形的内角和是180°。
师：方法新颖、思维巧妙，真棒！
生5：我们也用折拼的方法，就是先把一个角沿横线使它的顶点落在底边上，然后再把另外的两个角也折过来，三个角正好拼成了一个平角，所以我们研究出三角形的内角和是180°。
师：同学们真了不起，探究出这么多的验证方法。根据同学们的汇报，研究方法大致有两种就是剪拼和折拼，为了演示的更直观，我们在大屏幕上来观看一下不同的三角形的拼折方法。（多媒体演示不同的三角形的拼折方法）
（教学反思：充分调动学生学习的积极性，挖掘他们的学习潜力，给他们提供充分自主探究和交流的时间和空间。引导他们利用手中的学具自己去研究，不做任何拼折方法的提示，不局限学生的思维方式，完全放手，选择自己喜欢的方法探究，培养了学生的探究能力、分析思维能力，激发了他们的创新意识、参与意识。让学生在“做”中探究，在“做”中领悟，在“做”中得以发展。）
3.渗透数学文化
师：这些拼折方法只是其中的几种，探究的方法还有很多，同学们用不同的方法探究并验证了三角形的内角和是180°，到初中我们还要用更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（Pascal，1623～1662，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者）。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。
（教学反思：适时渗透数学文化，让学生了解数学的一些发展历史和数学家，激发他们学习数学的兴趣。）
4.得出结论
师：谁愿意给大家说一说为什么我们刚才分别测量几个三角形的内角和度数并不都是180°呢？
师：现在你能判断这几种三角形的内角和谁大谁小吗？
生：它们说的都不对。其实它们是相等的，都是180°。
（教学反思：在学生得出三角形的内角和是180度这一瓜熟蒂落、水到渠成的时候，让学生对三角形内角和谁大谁小的问题作出判断。体验成功的同时掌握和体会数学的学习方法，初步感知数学知识的科学性和严密性。在学生的探究中，实现自主体验，获得自主发展。）
片段三 巩固新知，灵活应用
1.基础练习
延续故事情节，王宫里非常漂亮，课件出示生活中一些物品上的三角形，告知其中2个角的度数，求另一个角。
2.结合旧知识，解决新问题
王宫里正在举行庆祝舞会，三角形们都戴上了面具，请你根据提示，猜猜它们是谁？
3.感受从不同角度思考问题
三角形王国已逝的老王后画像破损，已知老王后是一个等腰三角形，且其中一个角是70°。请同学们帮忙修复。引导学生从不同角度思考这一问题。
4.变式练习
把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
片段四 扣展延伸，思维训练
探索讨论两个锐角的和与90°之间的关系。
课件演示：三角形王国竞选将军开始，哪个三角形的两锐角之和大于90°，它就能当选。为学生创设第二次探究：锐角三角形、直角三角形、钝角三形中任意两锐角之和与90°之间有怎样的大小关系？
1.学生独立思考，小组内交流，理解两个锐角的和与90°之间的关系。
2.明确结论后汇报：锐角三角形的任意两锐角之和都大于90°，最终是锐角三角形当选三角形王国的将军。
（教学反思：练习题延续前面的故事情节，使枯燥、平淡的数学知识充满童真、童趣，增强学生对数学的情感。练习层次分明，使学生从整体上把握知识的来龙去脉，逐步形成对知识的整体认知，构建自己的认知结构，从而发展思维，提高综合运用知识解决问题的能力。）
片段五 引导反思，总结收获
三 学习体验
（一）创设情境 问题中体验
古人云：学起于思，思源于疑。学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题中得到发展。开课时故事引入，创设问题情境，激发了学生学习的兴趣和好奇心，体验想要解决问题的迫切；而通过“量一量”，却没有得到统一的答案，又引发了学生的疑惑，产生了思维的碰撞，再一次体验到想要探究释疑的求知热情，进而积极主动地参与到学习活动中。
（二）合作探究 实践中体验
著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的。”可见，人的手脑之间有着非常密切的联系。三角形的内角和是图形与几何这部分知识，动手操作是行之有效的学习方法。对于学生来说，抽象的知识需要形象的支撑，需要依赖动手实践。换个角度思考，“操作”本身就是科学探究的一部分，“测量”是实验的基本方法，让学生带着问题自主探索，利用手中的学具动手操作，通过量、剪、拼、折等方法得出结论，得到的不仅是三角形内角和的知识，而且能培养动手实践的习惯和科学研究的精神，同时能加深对知识形成过程的体验。在学生与学生间、学生与教材间、学生与教师间的广泛交流沟通中，学生对问题产生了深层次的反思与感悟，积累了活动经验。在这个过程中，学生还能体验怎样与人合作，体验成功的喜悦，体验到解决问题策略的多样化。
（三）思维延伸 练习中体验
数学学习离不开巩固，巩固能熟练知识，形成技巧，养成良好的思维品质。
基础练习延续了课前的故事情境，让学生在轻松的氛围中中消除疲倦，体验数学与生活的联系，拓展学生思维。同时感受解决问题可以从不同角度去思考。练习的安排上，注意将数学思考融入不同层次的巩固和训练中，逐步加深。让学生小组讨论三角形两个锐角的和与90°之间的关系并得出结论，逐步构建自己的认知结构，形成经验，拓展思维。
（四）渗透文化 浸润中体验
《数学课程标准》明确指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”“数学教学应承担向学生传递数学文化的重要职责。”数学从本身就是一种文化，数学教育不仅是知识的传授，能力的培养，而且还应是一种文化的熏陶。本课中适时地介绍数学家帕斯卡和相关的数学史，润物无声地让学生体验数学文化的厚重与缤纷，感受数学的睿智与豁达。
作者单位：东皇二小 贵州 习水 564600
【点评】
本案例是用人教版数学教材四年级第五单元“三角形的内角和”，在习水县东皇二小四年级上的一堂课。
教学中，教师以问题驱动课堂，引导学生对不同的三角形量一量、算一算的“做数学”活动，激活了学生学习、探究三角形内角和的兴趣。
学生在量、剪、拼、折等“做数学”的合作学习活动中，既获得了三角形的内角和为180°的知识，又获得探究、思考和辨析的体验。
数学从本身就是一种文化，适时地介绍数学家帕斯卡和相关的数学史料，增强了数学课堂的文化氛围。
点评人：吕传汉