“植树问题”学习体验案例
吴 会
一 教学设计
（一）课时目标
1.通过模拟植树活动知道植树问题中的三种情况，引导发现棵数与间隔数之间的关系。
2.理解在三种不同情况下棵数与间隔数之间的规律并应用规律解决实际问题。
3.经历“模拟植树—探究规律—发现规律—建构模型—运用规律”的学习过程，渗透从简单问题入手研究复杂问题的数学思想方法。
（二）教学重点难点
重点是通过模拟植树活动知道植树问题中的三种不同情况，引导发现棵数与间隔数之间的关系；难点是理解在三种不同情况下棵数与间隔数之间的关系，并应用有关规律解决实际问题。
（三）设计思路
“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容。本课时安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端都不种、只种一端以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习与研究中很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的方便。
本课时的教学，主要从以下几方面进行设计：
一是以“植树问题”为背景总结出相关的数量关系式“总长÷间距=间隔数”，并通过数量关系式的变式训练帮助学生更好地去掌握这一解题模式。
二是明确引出“间隔数”与“所植树的棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即“两端都种”、“只种一端”与“两端都不种”。
三是突出“分隔问题”，以“植树问题”为背景通过适当的教学手段帮助学生认识路灯问题、排队问题、锯木问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模式。
我感到在教学中，如果学生不能清楚地认识到路灯问题、排队问题、锯木问题、爬楼问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，那么，对他们来说“这究竟属于‘植树问题’中的哪个情况（“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”）”这样的问题就完全没有意义。因此，我个人认为，“模式建构”要比“三种情况的区分”有着更重要的意义。
二 教学过程
播放视频：（播放某城市被黄黄的沙尘笼罩，马路上只听到车鸣声，却看不见车辆，街上几乎看不到行人的画面。）
师：刚才我们看到的是某城市受沙尘暴袭击的场景，那么在沙尘暴来袭之前，该城市又是怎样的呢？
播放视频：（在沙尘暴来袭前的城市景象，蓝天白云风景优美，简直人间天堂。）
师：看了这两段视频，你有什么想说的吗？（学生说自己的想法）
师：由于人类肆意地掠夺和破坏大自然，大自然开始以各种各样的方式对人类进行疯狂的报复，如沙尘暴、地震、海啸等等，给人类带来了诸多的不便和危害。因此爱护环境、保护大自然已成了一种全民行动。在此倡导大家：爱护环境，保护大自然，从你我做起，从身边的小事做起。那么你知道对付沙尘暴最有效的方法是什么吗？（植树造林）。今天我们一起来研究数学中的植树问题。（板书课题）
（教学反思：两段视频形成鲜明的对比，唤起了学生的环境保护意识，悄无声息地渗透了情感态度与价值观的教育，也自然地引出了植树问题。）
片段二 师生互动探究，引导发现规律
1.理解概念，明确数量关系
课件出示：一条绿化带长20米，每隔5米种一棵。（用线段图表示这两个已知条件）
师问：20米里面有几个5米？你能用算式表示出来吗？（学生独立列式，指名回答）
20÷5=4（个）
师问：20表示什么？（总长）；5表示什么？（树与树之间的距离，也叫间距）；4表示什么？（4个5米，也就是间距的个数，我们叫做间隔数）。
这样我们就总结了一个数量关系式：总长÷间距=间隔数。
师问：那么要在这条绿化带上每隔5米种一棵树，可以怎样种？种几棵呢？
2.小组模拟种树活动，探究植树的不同情况
用长20厘米的泡沫代替绿化带，小棒代替树苗，小组模拟种树活动。
在活动之前明确要求：（课件出示）
先把绿化带按每5米分一段，进行平均分；
再考虑可以怎样种？有几种方案？每种方案各种几棵？
最后小组分工合作，每人实施一种方案模拟种树。
3.分组活动，教师巡视指导。
4.小组汇报。（预设有三种情况）（教师贴图）
5.根据学生汇报引导学生观察每种情况的特点，给三种不同的情况取名。（两端都种；只种一端；两端都不种。）（板书）
6.课件动态演示三种不同情况的植树过程。并引导学生观察三种不同情况下，什么没有变（间隔数没变），什么变了（种的棵数变了）。那么在每种情况下，棵数与间隔数之间存在怎样的关系呢？
小组讨论，找棵数与间隔数之间的关系，填写表格。
小组讨论交流，共同填写表格。
小组长汇报讨论结果，多媒体展示学生讨论结果。
师：在间隔数都是4个的情况下，最多能种几棵树？（4+1=5棵）最少种几棵？（4-1=3棵），只种一端情况下是：（棵数=间隔数=4棵）。（板书）
（教学反思：从简单情况入手，降低学生研究问题的难度，从而渗透复杂问题简单化的思想。通过模拟植树活动，体验不同的植树方案所需的树苗并不相同，积累活动经验，激起学生的探究欲望，从而进一步研究“间隔数”与“棵数”之间的关系。）
片断三 抽象植树问题，建构数学模型
1.在实际生活中，什么情况下种树要考虑到两端都不栽或只栽一端？
学生根据已有生活经验说说自己的想法。
（课件展示：比如，两端或一端有电线杆、建筑物等要考虑两端都不种或只种一端。）
2.在现实生活中，哪些现象和植树问题类似？
学生根据已有生活经验举例说。
（课件展示：安装路灯、锯木头、站队做操、上下楼梯的图片，这些现象相当于植树问题中的哪种情况？什么相当于树？
（教学反思：几乎每个学生在生活中都遇到过间隔现象，但是大多数学生都没有做过研究。让学生带着刚刚学习的“植树问题”重返生活，有意识地关注过去没有注意的现象，经历从诸多实际问题中抽取植树问题模型的过程，使学生清楚地认识到所有这些具体问题，事实上都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模型，巩固、深化对“植树问题”的理性认识，发展学生的数学思维。）
片断四 应用模型规律，解决实际问题
1.填一填
①一根木头长12米，每2米锯一段，可以锯（）段，需要锯（）次；
②在一条长2500米马路一边，每隔25米栽一棵，两端都栽，要栽（）棵树。
2.动动脑（要求学生回答时说清自己的思维过程和理由）
①做课间操时，10名学生站成一排，每两个同学之间相距2米，那么从排头到排尾一共有多少米？
②小明爬楼梯，从一楼到三楼要用6分钟，照这样计算，从一楼到七楼要用多少分钟？
③5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
结合县城公交车行驶路线的具体情况抽象出两种类似的植树问题：
情况一：起点站和终点站各为一站属于两端都种的情况，12÷1+1=13（个）
情况二：起点站和终点站合为一站属于只种一端的情况，12÷1=12（个）
（教学反思：植树问题在实际生活中应用比较广泛，让学生理解并运用这一数学思想方法解决一些简单的实际问题，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。）
三 学习体验
（一）通过自主探索，获得学习体验
结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多需要学生自主探索的活动。例如：让学生模拟植树，自主探索出在一条绿化带上植树时，有3种不同的情况：“两端都种”，“两端都不种”，“只种一端”；再如，通过小组讨论交流找到“间隔数”与“棵数”之间的规律；又如，在最后联系实际，综合练习时，引导学生根据县城公交车行驶路线的特点进行具体情况具体分析。让学生通过自主探索，获得学习体验。
（二）联系生活实际，渗透数学思想
学生在经历“模拟种树—探究规律—发现规律—建构模型—运用规律”的学习活动中，既学会一些解决问题的一般方法和策略，又逐步形成求实态度和科学精神。
本节课的教学内容来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，既使学生学得有趣，同时又让学生获得在生活实际中渗透数学思想的学习体验。
（三）关注植树模型，拓展应用空间
植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次的拓展：
（1）联系学生熟悉的生活情境拓展。如上楼梯，学生自己排队做操、安装路灯、锯木头等图片呈现出来，引导学生理解这些现象相当于植树问题中的哪种情况，什么相当于树，并设计难易程度不一的综合性习题，让学生自主选择自己能解决的问题进行解答，使之体会到现实生活中的许多不同事件都有与植树问题类似的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，体验数学建模的重要意义。
（2）直接应用模型解决简单问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题，训练学生双向可逆思维的能力。
［参考文献］
［1］杨莉.“植树问题”教学设计［J］，中小学数学（小学版），2009年11期
［2］陈华忠.《数学广角》教学［J］，小学教学设计，2010年第17期
［3］李莉，林中柱.植树问题.教学实录与评析［J］，小学数学教育，2011年22期
【点评】
“植树问题”是小学第二学段的综合与实践课。力图在教师指导下，引导学生经历“模拟植树—探究规律—发现规律—建构模型—运用规律”的学习过程，渗透从简单问题入手研究复杂问题的数学思想方法，让学生初步获得“植树模型”的学习体验。
为了让学生理解这一建模的意义，教学从“联系学生熟悉的生活情境”及“直接应用模型解决简单问题”两个方面进行应用拓展。既使学生学得有趣，同时又让学生获得在生活实际中渗透数学思想的学习体验。
点评人：吕传汉