1.3.2　连续转动

1.3.2　连续转动

空间中的旋转矩阵有3个自由度（见图1.16），要表达一般的旋转矩阵，可拆解成3次旋转角度，以对应到空间中的3个自由度。

Z-Y-X 欧拉角：

图1.16　旋转矩阵3个自由度

1）将坐标系｛A｝与坐标系｛B｝的原点重合。

2）将坐标系｛A｝绕着 轴旋转α 角度，并把新的坐标系记为｛B′ ｝。

3）将坐标系｛B′｝绕着轴旋转β 角度，并把新的坐标系记为｛B″ ｝。

4）将坐标系｛B″ ｝绕着 轴旋转γ 角度，新的坐标系记为｛B‴ ｝， ｛B‴ ｝与｛B｝重合。

如果把这些旋转看成是坐标系的描述，就可写出：

根据Z-Y-X 欧拉角的定义，每个旋转矩阵都是绕着自身坐标系旋转的：

例1-4：以欧拉角方法旋转，先对X 轴旋转60°，后对Y 轴旋转30°，和先对Y 轴旋转30°，后对X 轴旋转60°各自的 相同么？

解：①先对X 轴旋转60°，后对Y 轴旋转30°：

②先对Y 轴旋转30°，后对X 轴旋转60°：

因此可发现两个旋转矩阵并不相同。这里要注意坐标轴旋转的次序，不同次序组合的欧拉角，将得到不同的旋转矩阵。

旋转矩阵反推旋转角度：

若β ≠±90°，可得到：

Z-Y-Z 欧拉角：