5.5.1 基本人工势场法的路径规划
1）人工势场法的原理。
人工势场法的基本思想是构造一个由目标产生的引力场和障碍物产生的斥力场构成的混合势场，引力场的矢量方向指向目标，斥力场的矢量方向背离障碍物，通过测量两者产生的合力计算出当前点下一步的路径方向。人工势场法的受力图如图5.12所示。
图5.12 人工势场法受力图
在人造势场中，目标对运动对象产生引力F a，斥力场随着运动对象与障碍物距离的增加而减小，障碍物则对旋翼式飞行机器人产生斥力F r，引力场随着运动对象与目标距离的增加而增大，两者的合力为F，使得运动对象绕过障碍朝着目标移动。合力函数的表示可采用梯度势场法，方向取势场的负梯度方向。具体示意图如图5.13所示。
图5.13 人工势场法受力图
2）基本人工势场法算法。
传统的人工势场法针对二维空间进行研究，实际上人工势场法也可以用于三维的运动空间中。若运动对象的位置用q表示，该物体受到的总势场强度可由U（q）表示；目标的位置用q g 表示，对该物体产生的引力势场用U a（q）表示；障碍物的位置用q o 表示，对该物体产生的斥力势场用U r（q）表示。在位置q 的总势场强度为U（q），如式（5-5），产生的合力为F（q），如式（5-6）。
引力势场的强度大小和斥力势场的强度大小分别为U a（q）和U r（q），如式（5-8）和（5-9）所示。
其中，k和ε是相应的正比例位置增益系数，ρ（q，q g）＝‖q－q g‖为物体与目标点间的距离，ρ（q）为物体与障碍物的最短距离，ρα 是障碍物的影响的距离，该值可以自行设定。
引力势场产生的引力大小F a 和斥力势场产生的斥力大小F r分别为相应势场的负梯度，如式（5-10）和式（5-11）所示。
受到的合力大小为F，如式（5-12）所示。
合力F 决定了物体下一时刻的运动方向，即从起始点到目标点的无碰撞路径规划。