5.3.2 SLAM 问题的一般模型
由于机器人受到控制噪声和传感器噪声的干扰，可以将控制量U 和传感器采集的数据Z 作为对机器人位置的约束，由于噪声的存在，如果仅仅用一方面的数据（仅用U 或Z）来进行约束，那么随着时间推移，对误差的积分会越来越大，从而导致定位失败，可以通过U，Z，机器人的位置三者之间的约束关系来消除误差积分带来的影响。实验刚开始时，这三者之间的约束关系很弱，随着实验的继续进行，机器人在环境中观测到的特征越来越多，有些特征被反复多次地观测到，三者之间的约束性质越来越强，经过多次实验，这种约束关系最终不再变化，稳定下来，机器人将能够准确地在环境中定位。
为了解决SLAM 问题，需要了解以下信息和基本概念：
（1）机器人路径给定为：X T ＝｛x 0，x 1，x 2，…，x T｝。
（2）本体感受传感器数据的序列：U T ＝｛u 0，u 1，u 2，…，u T｝。
（3）外感受式传感器的测量序列：Z T ＝｛z 0，z 1，z 2，…，z T｝。
（4）信任度的分布。一般来说，机器人不能直接测量自身的真实位置和姿态，所以，机器人的状态只能由数据推测。有关机器人状态的最好猜测，叫信任度。在概率机器人学中，信任度通过条件概率分布来表示（如图5.6所示），因此是以可用数据为条件的状态变量后验概率。如果把状态x i 的信任度用bel（x i）来表示，有：bel（x i）＝p（x t∣z 1→t，u 1→t）
式中，后验概率p（x t∣z 1→t，u 1→t）表示给定所有的后观测z 1→t 和所有过去控制输入u 1→t，机器人处在x i 的概率。
正好在控制输入u t 之后，融合新的观测值z t，形成一个后验可以写成：
（5）环境地图的给定：M ＝｛m 0，m 1，m 2，…，mn｝。
（6）概率运动模型：x t＝f（x t－1，u t）。
图5.6 路径概率分布图
（7）概率测量模型：z t＝h（x t，M）。
（8）预测（动作）更新：
含义：
①bel（x t－1）表示图5.6中的凸峰曲线，表示上一次机器人位置的可信度的分布；
②p（x t∣u t，x t－1）表示机器人上一次的位置是x t－1，在读入编码器数据u t 后，新位置是x t 的概率；
③整体的含义是遍历整个x 轴，从所有位置移动到x t 的概率累加和；
（9）感知（测量）更新：
含义：
①bel（x t）表示在预测概率地图中x t 位置的信度值；
②p（z t∣x t，M）表示在x t 位置观测到z t 数据的概率。
SLAM 定位算法模型可以简述为：
具体可以通过图5.7来表达SLAM 的基本框架。
图5.7 SLAM 基本框架图