3.4.2 组合导航（GPS与IMU）
组合导航技术结合GPS、惯性测量元件、地磁指南针和气压计各自的优缺点，使用电子信号处理领域的很多技术，融合多种传感器的测量值，获得较为准确的飞行器15个状态量的测量。惯性测量元件的测量容易发散，这个发散可以通过GPS来抑制。GPS可以获得三维位置也可以获得三维速度，惯性测量元件可以获得三维加速度，加速度的积分也是速度。在通过地磁指南针获得航向的基础上，两种速度的观测就可以融合起来，通过GPS的测量值来发现并抑制惯性测量元件的发散。惯性测量元件的发散被抑制住之后，它也可以更准确地测量三维角度和三维加速度。因此GPS和惯性测量元件在这些情况中互相取长补短。除此之外，气压计和GPS互相提高了高度测量的精度，地磁指南针、GPS和惯性测量元件一同提高了航向测量的精度，它们都是利用了相同的融合、互补的思想。
组合导航技术中传感器互补的原理直接源于1948年诞生的信息论。克劳德·香农总结归纳出的信息论提出了信息的概念以及如何从数学上度量信息，信息论可以说是现代人类文明的基石之一。解释清楚信息的本质之后，人们才能够用数学表示一个朴素而又深刻的原理：信息可以用来估计状态，信息越多，状态量被估计得越准。
GPS是一种基于卫星的无线电导航系统。GPS可为各类用户连续地提供动态的三维位置、三维速度和时间信息，实现全球、全天候的连续实时导航、定位和授时。加之GPS设备成本低、体积小等优点，GPS技术在导航和测量各领域得到了广泛的应用。惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）具有自主性强、隐蔽性好和信息完备的特点。而系统定位误差随时间持续积累，即使是高精度的INS系统长期工作误差也会越来越大，必须进行修正。GPS技术和惯性技术各有优势，但在误差传播性能上正好是互补的。INS的误差会随时间积累而越来越大；而GPS的误差不随时间积累。INS短期精度好，尤其在高动态环境下精度仍然较高；而GPS在长时间工作时表现出色，但不适用于高动态环境。高精度的GPS信息，作为外部量测输入，在运动过程中频繁修正INS，以控制其误差随时间的积累；短时间高精度的INS定位结果，可以很好地解决GPS动态环境中的信号失锁和周跳问题，而且INS还可以辅助GPS接收机增强其抗干扰能力，提高捕获和跟踪卫星信号的能力。因此把这两项技术结合起来可以得到高精度的导航系统。
1）组合导航系统的卡尔曼滤波器。
MEMS-IMU/GPS组合导航系统的基本构成为：MEMS-IMU、GPS接收机和导航计算机。导航系采用东北天地理坐标系，各传感器信息通过最优卡尔曼滤波器进行融合，系统的工作原理如图3.13所示。
图3.13 组合导航系统的工作原理
考虑陀螺仪随机误差为一阶马氏过程和白噪声，加速度计随机误差为白噪声，系统的误差状态变量定义为：
其中，φE，φN，φU 为东向、北向和天向的数学平台误差角；δv E，δv N，δv U 为东向、北向和天向速度误差；δφ，δλ，δh 为纬度、经度和高度误差；εrx，εry，εrz 为陀螺仪一阶马氏过程误差。列写状态方程如下：
图3.14所示的系统中，采用常规松组合的方式进行MEMS-IMU 和GPS的速度、位置组合。由于MEMS-IMU的精度非常低，航向角发散速度相当快，GPS的航迹角虽然不是真航向，但在很大程度上也能反映出载体的航向变化，故将GPS航迹角与MEMS-IMU 的航向进行组合，从而维持系统航向的有效输出。为了增加系统姿态信息的冗余度，特别是在GPS信号失效时保持系统的姿态稳定，利用MEMS-IMU中加速度计的比力信息间隔性地估计姿态角（滚转角和俯仰角），并与MEMS-IMU 输出的姿态角进行组合。加速度计估计的姿态角可表示为：
姿态观测方程可表示为：
其中，Hα 为姿态观测矩阵；Vα 为观测噪声；Zα 为观测量，由MEMS-IMU解算的姿态（y 1，θ1）和加速度计估计的姿态（y D，θD）之差构成，即：
由于系统状态方程中的误差角为数学平台误差角，它描述了数学平台和地理坐标系之间的关系，而姿态观测方程中的姿态误差角描述了载体和地理坐标系之间的关系，因此，不能将姿态观测矩阵简单定义为单位矩阵。通过推导可得姿态误差角与数学平台误差角之间存在如下的转换关系：
综上所述，MEMS-IMU/GPS组合导航系统的观测方程可表示为：
其中，H 为观测矩阵，V 为观测噪声，Z 为观测量。
2）信息融合策略。
MEMS-IMU/GPS组合导航系统的信息融合策略表述为：
①系统在工作过程中，MEMS-IMU 每隔ΔT ＝0.01 s采样一次，GPS每隔TG ＝0.1 s输出载体速度、位置和航迹角信息，对各测量值剔除野值和粗大误差。
②MEMS-IMU 通过级联解算获得载体的姿态、速度和位置信息，加速度计每隔T A ＝0.1 s计算滚转角和俯仰角。
③当系统导航时间t为T G（或T A）的整数倍时，采用最优卡尔曼滤波进行姿态、速度和位置组合。
④当观测信息有效时，利用卡尔曼滤波器的估计值更新系统的姿态、速度和位置，并对系统进行反馈校正；当观测信息无效时，卡尔曼滤波器只进行时间更新，并直接输出MEMS-IMU 的导航结果。