8.3.2 基于位置的视觉伺服控制
PBVS的控制方式，其反馈信号在任务空间中以直角坐标形式定义。基本原理是通过对图像特征的提取，并根据目标几何模型及摄像机模型，对目标位姿进行估计，然后根据机械手当前位姿与目标位姿之差，进行轨迹规划并计算出控制量，驱动机械手向目标运动。PBVS的控制方式对目标位姿的估计精度要求较高。但位姿估计与手眼系统参数标定密切相关，单目视觉对图像的深度信息难以估计。这种控制方式对图像处理和摄像机标定的参数较为敏感。
基于位置的视觉伺服系统利用一系列关于参考坐标系的相机姿态来定义s。通过一幅图像一系列的测量得到需要摄像机内部参数和被观测物体的三维模型，从而计算出姿态。这种经典的计算机视觉问题被称为三维定位问题。
考虑三个坐标框架：当前的摄像机框架F c，期望的摄像机框架
以及参考系框架F o。这里我们采用标准表示法：使用上标来表示一系列的坐标系框架。因此，坐标向量c t 0 和c*t 0 分别表示当前摄像机框架下的物体坐标系原点和期望的摄像机框架。此外，令R ＝c*R c，即用旋转矩阵来建立当前摄像机框架和期望摄像机框架的联系。
我们定义s形式为（t，θu），其中t是平移矢量，θu 为绕轴的旋转角。我们现在讨论t的两种选择，并给出相应的控制方式。
第一种方式：如果t是相对于参考系框架F o 定义的，我们可以得出：
由此，可知道与e有关的相互作用矩阵为：
其中I 3 为3×3的单位矩阵，Lθu 如下：
其中，sin cx 是sin us 函数（例如：x sin cx＝sin x，sin c0＝1）。
经过简单推导得：
这种基于位置的视觉伺服控制使得旋转运动测量值以指数形式减少，s中包含的平移参数以相同的速度减少。
另外一种基于位置的视觉伺服控制是：令s＝（c*t c，θu）。如果这样的话，那么可以得出：
注意平移运动和旋转运动之间的解耦，这使我们能够获得一个简单的控制方案：
