2.6.1　受力在机体系和导航系之间的转换

在建立四旋翼飞行器的动力学模型之前，先定义以下变量。飞行器的位置向量P＝（x，y，z）T ∈R 3 是飞行器重心相对于惯性坐标系O e（X e，Y e，Z e）的坐标变量，飞行器的线速度向量v＝（v 1，v 2，v 3）T ∈R 3 是飞行器相对于惯性坐标O e（X e，Y e，Z e）的线速度，飞行器的角速度向量ω ＝（ω1，ω2，ω3）T ∈R 3 是飞行器相对于惯性坐标系O e（X e，Y e，Z e）的角速度，飞行器的姿态向量Θ＝（φ，θ，ψ）T ∈R 3 是飞行器相对于惯性坐标系O e（X e，Y e，Z e）的姿态角变量，其中φ，θ，ψ 分别表示飞行器的滚转角、俯仰角、偏航角，如图2.12所示。

图2.12　四旋翼飞行器姿态角表示

其中，滚转角φ 是机体坐标系O b（X b，Y b，Z b）相对惯性坐标系O e（X e，Y e，Z e）沿X 轴的变化的角度， 一般定义飞行器向右滚转时的角度为正。 由机体坐标系O b（X b，Y b，Z b）到惯性坐标系O e（X e，Y e，Z e）沿X 轴旋转的转换矩阵为：

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俯仰角θ 是机体坐标系O b（X b，Y b，Z b）相对于惯性坐标系O e（X e，Y e，Z e）沿Y轴的变化的角度，一般定义飞行器头部上扬时为正。由机体坐标系O b（X b，Y b，Z b）到惯性坐标系O e（X e，Y e，Z e）沿Y 轴旋转的转换矩阵为：

偏航角ψ 是机体坐标系O b（X b，Y b，Z b）相对于惯性坐标系O e（X e，Y e，Z e）沿Z轴的变化的角度，一般定义飞行器向右偏航时为正。由机体坐标系O b（X b，Y b，Z b）到惯性坐标系O e（X e，Y e，Z e）沿Z 轴旋转的转换矩阵为：