6.2.1 PID控制
1）PID控制理论介绍。
PID控制是一种线性控制器。它是工业自动控制系统中历史最久、生命力最强、应用最广的一种基本控制方式，广泛运用于机械、化工、冶金、仪表、电子等行业中。这种方法具有控制原理简单、使用方便、适应性强、鲁棒性好等优点。它不要求确切知道被控对象的数学模型，但是控制效果好。PID 控制是通过将被控变量与设定值进行比较，产生一个与偏差信号有关的控制信号输入到被控对象中，属于一种负反馈闭环控制。PID控制原理框图如图6.4所示：
图6.4 PID控制系统原理框图
它根据给定值r（t）与实际输出值y（t）构成控制偏差
PID控制规律为：
其中，k p 为比例系数，T 1 为积分时间常数，T d 为微分时间常数。
简单来说，PID控制器各校正环节作用如下：
①比例环节。成比例地反映控制系统的偏差信号e（t），偏差信号一旦产生，控制器就产生控制作用，来减少偏差。
②积分环节。主要用于消除静差，提高系统无差度。积分的作用取决于积分时间常数T 1，T 1 越大，积分作用越强，反之则越弱。
③微分环节。反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，避免超调，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
2）PID控制器的设计。
根据前文可知飞行器的位置和姿态角的简化数学模型：
从以上可以看出姿态角和角速度不依赖线运动，而线运动的空间位置变化依赖角运动，所以将整个系统描述为线运动和角运动两个子系统，它们之间存在着半亲合关系，控制系统的结构示意图如图6.5所示。其中，（x d，y d，z d）分别为目标位置参考值，（φd，θd，ψd）分别为内环姿态控制器姿态期望值。
图6.5 系统控制结构示意图
2）位置控制器。
位置控制分为两个通道：水平位置控制通道和高度控制通道。由于高度控制通道和偏航角没有耦合关系，单独构成一个通道，釆用PID控制器，控制算法为：
得到的升力u 1 作为两个模块的输入，一个是作为系统总升力输入到四旋翼系统，另一个是用于水平位置控制通道的俯仰和滚转角的反解算模块。水平位置控制器模块采用PID算法，以期望目标位置（x d，y d）与实际位置（x，y）反馈值的差为输入信号，控制算法如下：
则式（6-6）的第一、二个方程变为：
推导出
因此可以反解得到
3）姿态控制器。
姿态控制是整个系统控制的核心，它是位置控制的前提，同时它的控制结果将直接影响到整个飞行品质。根据位置控制反解算得到的内环姿态控制器姿态期望值（φd，θd），以及给定的期望偏航角ψd，设计姿态PID控制器。滚转角、俯仰角、偏航角的控制器分别为：
