现实问题：教学实践中非深度学习问题
1.以知识记忆为目标，“学”“用”断层
长期以来，我国的教育以中考、高考成绩作为评价标准，并把这样的观念传导到小学教育，形成了以应试为目标、以知识为中心的教与学的模式。这种模式追求简单的知道、了解、明白，缺少真正的深层次的理解。数学教学中的解释、思辨、推理、验证、运用等活动被大量的做题训练所取代。学生以知识的掌握、熟练的技能为终极目标。这种以题代学的做法，严重阻碍了学生核心素养的发展。2020年宁波市海曙中心小学六年级数学质量调研中，一组生活应用的试题（如下），得分率为0.486，远远低于整份试卷的0.857。从知识点的角度分析，这些试题考查的是基本知识，但是学生并不能将生活问题转化成数学问题，并加以解决。可见，学生的学习方式出现了“学”与“用”的断层，学生不能将已学的知识应用于实践。因此，数学教学急需建立促进学生深度理解、深度建构知识的学习方式，学生“用”数学的能力亟待提升。
生活应用（6分）
1.一个小汽车轮胎表面的一部分被涂了油漆。下图表示当车辆移动一定的距离时，这个汽车轮胎所形成的印迹。那么这个轮胎的周长是（ ）厘米。
（第1题图）
（第2题图）
2.在上图中，A点是小明家所在的位置，可以用数对（10，10）表示；B点是小亮家所在的位置，可以用数对（22，22）表示。它们的直线距离是400米。AB线段上的点是等距离的。
（1）小亮家在小明家的（ 偏 ）（ 度）400米处。
（2）C点所在位置可以用数对（ ， ）表示。
（3）如果图中线段AC长1厘米，那么线段AC的图上距离与实际距离的比是（ ： ）
3.咪表停车是大众市民停车的一种便捷方式。根据宁波市物价局、宁波市城市管理局、宁波市公安局等《关于进一步完善机动车停放服务收费政策的通知》（甬价费〔2014〕48号）文件规定，市区城市道路机动车停放服务收费标准为：一级区域治堵重点路段在7：30 —19：30（日间），2小时以内收取3元/20分钟，2小时以外收取4元/20分钟。天一广场地段属于一级区域治堵重点路段。星期天中午，小丁爸爸在天一广场附近的路段停车3小时40分钟，应支付（ ）元停车费。
学生解决实际问题需要经历三个数学过程：将实际问题转化为数学问题；应用数学知识解决数学问题；从实际情境出发，对得到的答案进行解释。从这个视角观察我们的教学，存在两个比较大的问题。
问题一：生活问题数学转化的缺少
将实际问题转化成数学问题，需要培养学生的数学眼光。学生用数学的眼光观察生活的现状，进行沟通、表征、转化，从而经历数学化的过程。从实际调研中可知，大部分学生对生活的观察还停留在表层，不能达到深层次的数学化。课堂中，教师更愿把时间投入对知识点的熟知、技能的操练，对于帮助学生从数学角度思考生活问题，仅仅停留在浅层次：“通过情境你能发现怎样的数学信息？你能提出怎样的数学问题？”对于观察的有效性、问题的价值度，教师没有做进一步的追问和思考，从而不能有效地促进生活问题向数学问题转化。
问题二：数学建模方法引领的缺位
应用数学知识解决数学问题，就是从情境出发，对得到的答案进行解释。这就需要教师在教学中，引导学生积极参与数学建模活动。生活化大作业、实践研究、探究性作业等，都是学生进行数学建模的好形式。调查结果表明，学生的作业以大量的机械重复为主，有时同一道题学生甚至会做上十几遍，而课本和作业本中的实践作业却被弃之不用。学生有参与数学建模的意愿，但由于教学中较少实施数学建模，学生对如何进行数学建模方法不明、步骤不清。
2.模式化的教学方式，“形”“实”分离
在新课程改革的大潮中，数学教学的导向以学生学习数学为立场，关注学生核心素养的发展，促进学生深度学习。但在实际的教学活动中，公开课、展示课呈现了教学的新理念、新做法，而当进行常态教学时，不少教师仅仅是把自己原有的教学方式贴上“新课程”的标签，“新瓶装旧酒”，把生活问题简单“嫁接”到教学中，不能生成有效的数学问题；对数学内容的呈现只追求表面，“直白的结果”让学生不能感悟深层次的数学思想……这些教学方式，不能指向学生的深度学习，急需 改进。
问题一：对新知进行自我建构的缺乏
学生的学习是一个经验改造的过程，而非简单输入的过程。基于原有的认知经验，学生经历唤醒、改造、提升、结构化的过程，从而把原有的生活原型变成数学模型。因此，学生对数学知识的自我建构显得尤其重要。但从实际的调研中可知，教学中，教师对学情的分析只停留在对学生的数学客观性知识和技能掌握情况的分析上，停留在学生的一般心理特征分析上，很少能从知识与实践双向融通的角度对学生学习新知进行分析与联结，也就是不能准确找到学生的已有经验与数学问题的桥梁，来激发学生对数学知识的主动建构。同时，对于将学生经验提炼到数学知识的过程，教师也还须进一步厘清。教师应该在每节课的教学中，紧紧围绕“这个数学问题可以怎样展开研究”“问题可以怎样解决”“中间遇到了哪些困难”“所学的知识又能用在哪里”等进行展开。这些教学环节的有效展开，将对学生的“用”的能力的提升、“用”的经验的积累大有益处。
问题二：探索活动有效开展的缺失
学生在学习数学的过程中，大量依赖动手操作、观察分析、讨论研究等重要的数学活动，从而调动触觉、视觉、听觉等多种感官的参与。有效的活动设计，能够调动学生积极参与学习的心向，激发学生探索知识的欲望，提升学生参与课堂讨论的有效性，使学生产生获得学习结果的积极心态。而现实的调查结果表明，这些探索活动更多地出现在公开课教学中，平时的课堂教学还是以教师的讲解为主。即使有涉及观察、操作、讨论等学习活动，活动的时间也较仓促，活动的过程较简单，活动的有效性更值得探讨。因此，我们在教学中，应积极探索数学活动的有效开展，从活动的设计、活动的准备、活动的开展、活动的提炼、活动的思维工具等方面综合考虑，从而使学生在“用”中获取经验、提升能力、发展素养。