把错例改造成推理过程，促规律的深度探索

认知发展理论认为，小学生的思维发展处于具体运算阶段，正逐步从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。而推理是数学的基本思维方式，也是学生数学核心素养中的关键能力。小学生天生好奇，喜欢提问，但由于他们的思维正处于发展阶段，因此常常凭直觉说话，或者不假思索就脱口而出。推理能力的发展本身就是一个缓慢的过程，不是“懂”了、“会”了，而是“悟”出了道理、规律和思想方法。因此，把错例改造成学生推理论证的过程，不失为一个好办法。教师应引导学生经历观察、猜想、实验、运算、证明等过程，加深学生对数学规律的认识，促进学生推理能力的发展。

三年级的学生学习了长方形、正方形的周长和面积之后，经常有这样的问题：当长方形和正方形的周长相等时，谁的面积大？因为学生没有经历猜想、验证、得到结论的过程，所以即使教师一遍遍地讲解，最终还是有一部分学生不明白，或是一知半解。其实，这个错例是很好的学习机会，可以将其改造成“用学”项目——“周长一样的长方形和正方形，哪个面积更大呢？你能用自己的办法验证吗？”

学生经过实践，有了这样的想法：用24厘米的扭扭棒围成各种形状的图形。为了使图形看起来清楚一些，学生往图形内部填充小纽扣，一边填，一边进行记录。

图3-3-4　基于错例展开的研究过程

学生看着变化的纽扣数量，惊喜地发现：同样周长的图形，边越多，需要填充的纽扣就越多。换句话说就是，围成的图形越接近圆形，它的面积就越大，围成圆形时面积最大。这与我们在课堂上得到的结论是一样的，也就是在周长一定的情况下，正方形的面积比长方形的面积大。后来学生在自己的数学日记中写道：“我想起数学老师在课堂上曾说‘当我们有想法的时候，一定要用笔记录下来，探索出它的规律，然后再用规律去验证自己的想法对不对’。一堆扭扭棒，一排图形，一个发现，引发了无数个精彩的想法，这就是数学带给我们的乐趣。”

小学生尚不能用严格的数学证明方法验证自己的猜想，但是他们能通过实践活动去验证自己的想法，并感悟其中的数学规律。因此，当按照自己的设想，经历了整个过程，学生一定能理解其中的数学道理，感受到数学的美感和力量。