巧设“扩容器”，让运用能力评价有案可稽
曾任耶鲁大学校长20年之久的理查德·莱文（Richard Levin）说：“不传授任何知识和技能，却能让人胜任任何学科和职业，这才是真正的教育。”教学中，我们需要留给学生更多的空间和时间，让他们学会举一反三，甚至举一反十，而评价的目的就在于引导学生触类旁通。我们将这个过程形象地比喻为“扩容器”，以期通过评价让学生有更多创新的点子。
例如，教学完“求不规则图形的面积”一课后，教师布置了一个作业：回想生活中经历过的需要计算不规则图形面积的事情，写一篇数学小日记。下文是学生上交的作业之一。
谁的“面子”大[6]
嘀嘀嘀，密码开锁的声音响起，一周岁的妹妹摇摇摆摆朝门口走去。一定是爸爸回来了。果然是爸爸，妹妹一手抱住爸爸的腿，一手抓起地上的拖鞋，兴奋地望着他。“你爸的面子可真大，妹妹还帮着拿鞋。”妈妈调侃道。爸爸笑眯眯地说：“你的面子比我大，她睡觉的时候只肯让你抱着。”这时，他们都看向我：“元元，你说我俩谁的面子大？”
“谁的面子大不好说，不过谁的脸大可是一眼就能看出来。”我笑嘻嘻地说。这时，一个疑问突然跳入我的脑袋——人脸的表面积能算出来吗？这可是个不规则图形。带着疑惑，我脑洞大开。
妈妈不是每天都在敷面膜吗？我的脑袋里忽然跳出个念头——面膜紧紧地覆盖在脸上，它的面积不就是人脸的表面积吗？可以用“面膜覆盖法”计算吗？那么就拿妈妈的面膜来试一试！
我拿来一片面膜，小心翼翼地打开，化身“小白鼠”做起实验。面膜覆盖在我的脸上，比我的脸大了整整一圈，我拿来剪刀，将面膜修剪成合适的大小。
把修剪完的面膜晾干后平铺在纸上，用笔在纸上勾勒出线条时，我突然发现，这个不太规则的图形可以进行分割，分割后，我就可以用在学校学过的求组合图形面积的方法进行计算了。于是，面膜被我分割成长方形、三角形和半圆形。其中，半圆形的半径为10厘米；长方形的长为20厘米，宽为2.5厘米；三角形的底为20厘米，高为5厘米。我的脸部表面积约等于257平方厘米。
有了第一次的操作经验，我思如泉涌。嗯，对了，乐高有那么多的模型，我也可以给我的脸蛋做一个脸部模型呀！不如就用米粒做个模型吧。
说干就干，我立马准备了一个脸盆，里面装满家里的口粮。我深吸一口气，把脸埋进了米堆，抬起头时，我的脸上沾满了米，脸盆里也留下了我的“脸印”。脸盆里的模型接近于椭圆，椭圆面积
。我用公式计算后得出，我的脸部表面积约等于251平方厘米。
还有些米粒粘在我的脸上，我来到镜子前打算好好洗个脸。咦？镜子里的我不就是最真实的我嘛，我还可以利用镜子计算自己脸部的面积呀。就试试“镜子描线法”吧。于是，我找来一支牙膏，再把脸贴在镜子上，用牙膏在镜子上描出脸的轮廓。
把脸贴在镜子上描轮廓可真不容易。我的脖子伸得长长的，镜面上都是我呼出的雾气。我费了九牛二虎之力才把轮廓描好。经过分割计算，镜子上的轮廓的面积约为238平方厘米。
我发现，镜子描线法和面膜覆盖法都使用了分割法进行面积的计算，但是两者的面积竟然相差约20平方厘米，这是为什么呢？仔细一想，原来镜子描线法中，我落下了鼻子的表面积，两种方法的区别如下：
看样子，我的鼻梁还挺高，哈哈！
我这边正忙着自己的“小实验”，那边爸爸“盯”上了我。观察了我的操作方法后，他在一边笑了起来：“你这个小笨蛋，我们还可以用更科学的方式计算出脸部的表面积。你可以试试公式计算法。”
“真的吗？”我不太相信，爸爸以某位明星的鹅蛋脸为例给我列出了公式。椭圆面积的长轴和短轴，到了人脸上时，就是脸长和脸宽。但并不是所有人的脸都是标准的椭圆形，因此需要一个脸面系数k，以修正椭圆公式，得到脸面公式。哇，真是太神奇了，脸面积居然有计算公式！
经过一番捣鼓研究，我的成果出炉啦。
有那么多的方法计算脸部的表面积，这下，我可知道家里“面子”最大的是谁啦！
从1.0版的按部就班到2.0版的结合实际情况的设计，我们看到了学生在真实场景中的自主“扩容”，真正达到了学以致用的目的。而这一切都来自我们对评价内容的思考及评价方式的改革。学生的这份作业就是一个很好的例子。