项目化视角下的综合实践
【学习内容】
书籍版权页中的数学
【适用年级】
五年级
【驱动问题】
要制作一本作品集，需要考虑哪些因素呢？书籍版权页中藏着许多数学信息，它能告诉你一本书的奥秘。这些数学信息各表示什么意思呢？这些数学信息又是怎么来的呢？
【案例背景】
生活处处皆数学，尤其是小学数学知识在生活中的存在和应用更为普遍。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出，在小学数学课堂教学中，应以学生为课堂主体，提倡数学生活化教学理念。引导学生关注身边的数学，尝试研究生活实际中的数学问题，是新课标的重要目标。而改变学生的学习方式，建立以学生为中心、让学生主动探究的学习过程，更是新一轮课改的优先方向。把生活化教学引入小学数学，可以加深学生对数学知识的理解，激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学的实践和应用能力。基于此，笔者结合对数学的理解及对教材的解读，从教材中挖掘生活内容，从生活中筛选教学元素，引导学生关注生活中的数学，了解数学学习的价值，真正在体验、探究、实践和理解中高效发展，全面提升数学 素养。
（一）链接生活概念，挖掘数学理解，丰实教学素材
书籍版权页是学生既熟悉又陌生的素材，其中蕴含着丰富的数学内容，比如，描述书籍裁切大小的开本，描述印刷纸张数量的印张，书籍的页码、字数、国际标准书号、版次、印次、定价……这么丰富的数学素材怎样为学生所用？适合哪一个阶段的学生？数学素材成为有价值的教学素材需要教师进行进一步的梳理与整理。因此，笔者查阅大量资料，有选择性地选取了研究的四个主题词：开本、印张、页码、字数，并将本课的知识性目标定为理解开本、印张、页码、字数，进一步理解分数的意义，知道开本×印张＝面数；将过程性目标定为学生能用不同的策略解决问题，进而发展学生学习数学的兴趣及解决问题的能力。
（二）深入书籍版权页，累积活动经验，发展关键能力
首先，书籍版权页中蕴含着较多具有综合性、趣味性、挑战性的数学内容，因此适合学生开展项目化学习。其次，书籍版权页中的数学内容属于比较开放的知识点，开展项目化学习可以充分地调动学生的探究欲望和学习积极性。再者，针对书籍版权页中的内容，学生能够查到很多资料，比如能搜索到什么叫开本、什么是印张，但学生难以真正理解开本信息、印张内涵，这些都属于学生的认知难点，项目化学习可以引导学生分块开展子项目的研究。针对书籍版权页中的项目化学习内容，笔者前期做了较长时间的准备工作，比如设计了两次课前探究性学习，对相关结果进行批阅。有些学生提出了许多好问题，也有些学生不知所措。这样充分的准备，让课堂的目标聚焦于学生解读不到位的数学内容。特别令人欣慰的是，在过程中，学生人人参与，综合素质逐步提高。
【学习目标】
1.知识与技能：知道书籍版权页，明白知识产权的意义；理解“开本”“印张”“页码”“字数”等术语的含义，初步弄清它们之间的数学关系等。
2.过程与方法：通过调查和折、量、比等实际操作，了解有关开本的知识及印刷常识；积累项目化学习经验，进一步理解概念意义。
3.情感与态度：根据现实生活中的材料或资料，尝试发现与提出数学问题，并进行探究，培养研究性学习的兴趣和能力。
【案例展开】
（一）准备阶段：引出版权页，激发探究欲望
活动一：引出问题
师：今年元旦，每名同学将制作一本属于自己的作文集（提供作文集样本），那一本书需包含哪些内容呢？
1．小组讨论：书籍的基本架构有哪些？（聚焦书籍版权页）
2．个体记录：书籍版权页中有哪些数学信息？
3．问题梳理：罗列版权页中自己不懂的概念与数字（例如：开本、印张、版次、印次、字数、书号等）。
图6-8-1 “出版一本作品集，需要考虑哪些问题”思维工具表
活动二：探究性学习
1．第一次探究性学习
学生自主调查书籍版权页中哪些内容和数学有关，完成一份数学探究性学习报告，初步聚焦数学内容。
2．第二次探究性学习
针对第一次的学习报告，教师做一次批阅；学生进行第二次探究性学习，进一步理解书籍版权页中的数字所表示的实际内容。
活动三：设计方案
学生确定自己的研究主题和研究方案。
（二）研究阶段：交流方案、操作验证
1.聚焦认知难点
（1）介绍版权页的价值，知道维护知识产权的意义。
（2）反馈学生调查结果，明确研究内容，聚焦疑难问题，展开研究。
（3）聚焦认知难点，确定研究内容为：开本、印张、页码、字数。
2.研究讨论4个难点概念的含义及其相互关系
（1）研究主题一：开本
①查找相关资料，明确开本含义
开本指书刊幅面的规格大小，即一张全开的印刷用纸能裁切成多少张。常见的开本有32开（多用于一般书籍）、16开（多用于杂志）、64开（多用于中小型字典、连环画）。
②学生提出猜想，确定研究思路
●小组合作选择研究书籍
确定4本书籍：语文书、数学书、口算训练册、新华字典。
●准备其他研究材料
每组准备一张全张纸，不同开本的书籍（绘本、字典）和报纸等。
●结合调查内容和相关信息，确定研究方法
研究主要围绕三个问题：版权页中对开本的表述是怎样的？全开是什么意思？裁切成多少张又是什么意思？
③研究结果交流、辨析
●全张纸概念的深入解读
全张纸的大小一般为787毫米×1092毫米，也有其他规格的。结合实例解读概念，比如，1/16表示把全张纸裁切成16等份，数学书的大小就是它的
。
●深入展开全张纸与不同开本的关系
交流主要围绕三个问题：
同样是使用787毫米×1092毫米的全张纸，为什么两本书籍的大小不同？（裁切的份数不同）
同样是16开，为什么两本书籍的大小不一样？（对应的全张纸尺寸不同）
同样是使用787毫米×1092毫米的全张纸，16开的数学书和64开的字典在开本大小上是什么关系？（1：4的关系）
图6-8-2 学生操作
●直观判断开本信息
出示三组信息：
787mm×1092mm 1/32
889mm×1194mm 1/16
787mm×1092mm 1/64
请学生来说说，这三组有关开本的信息分别可能是哪本书，并说出判断的依据。
●解读A4纸的裁切方式
学生猜测A4纸的裁切方式。
介绍A0纸张及A1纸张的裁切方式。对开裁切也就是将一张A0纸张平均分成两份，A1纸张就是其中的一份。（课件出示）
学生自己推理A4纸的裁切方式。
（2）研究主题二和三：印张和页码
①查找相关资料，明确印张含义
印张，书籍出版术语。它说明印这本书需多少纸张。因为一张纸可以印两面，所以两个印张才算一个全张。一令纸是五百张，一千印张就是一令纸。
②学生提出猜想，确定研究方向
●小组合作选择4本书籍
●准备其他研究材料
●结合调查内容和相关信息，确定研究方法
研究主要围绕三个问题：印张的计算方法是怎样的？总面数是怎样计量的？印张为什么会有小数，是怎样进位的？
③学生展开研究
翻开语文书和数学书，查看版权页上标明的印张数。
④研究结果交流
●明确三个问题
印张的计算方法是怎样的？（面数÷开本数）
总面数是怎样计量的？（凡是用纸的正文，包括与正文部分合在一起印刷的前言、目录、索引、附录、后记等，其所占面数都要计入总面数）
印张为什么会有小数，是怎样进位的？（若印张中出现小数，一般要根据“使不足一个印张的零页呈双数状态”的原则向上进位，以便于印刷、装订。比如，16开进到0.25、0.5、0.75；32开进到0.125、0.25、0.375、0.5、0.625等）
●小组交流，换算语文书和数学书的印张和页码。
●说明计算方法，总结数量关系：开本数×印张＝面数。
（3）研究主题四：字数
①书籍字数的表示方式
一般都是以千字为单位的。“千”是一种国际通用计数方式，同时，出版社一般以千字来计算稿费。
②字数的计算方法
估算字数。字数是如何计算出来的？学生选择合适的一页作为参照，估算书籍的字数，发现自己估算的字数和版权页标记的字数有很大的差异。
教师介绍版面字数如何计算。使学生明了估算的字数和版面字数之间的差异这么大的原因。
（三）延伸阶段：继续研究书籍版权页中的其他数学问题
1.研究验证
把家里的书按照不同的开本进行分类并统计，绘制统计表；找一本书，验证一下开本、印张、页码是否正确。
2.继续研究
继续研究书籍版权页中的数学问题，研究方向自定。如，国际标准书号ISBN是如何编码的？书籍的定价是怎样计算的？
图6-8-3 学生自主探究
（四）展示阶段：制作作文集的版权页
有了这次项目化学习的经验，请学生尝试为自己的作文集制作版权页。
图6-8-4 学生作品
【案例点评】
在当下的课程改革中，教师要关注学科的核心素养，关注学生学习了这门学科之后留下的关键能力、必备品格与价值观念。在这样的课程观之下，教学就必然指向真实情境下的问题解决。这次项目化学习的经历，为学生对真实情境中的数学问题的研究打开了一扇窗。课结束以后，学生继续深入研究了书籍版权页中的其他数学问题。
（一）生活概念与数学教学，让数学与生活深度整合
我们身边的数学的确不少，但巧妙的设计似乎更为重要。教师作为学生学习的引导者，要做到精心设计教学，合理组织材料，既不能离开数学问题而空谈一些不着边际的东西，又不能过于数学化而使学习显得枯燥无味。“书籍版权页中的数学”里面的数学内容有很多，笔者对这些数学内容做了一次规整和划分，分散了一些难点（如国际标准书号编码问题），开展了项目化学习。通过项目化学习，学生知道了数学存在于生活中的方方面面，激发了内在的学习动机，觉得数学是非常贴近生活的知识，从而激发了学习兴趣，保持了学习的持续性。
“书籍版权页中的数学”是五年级下半学期教学“分数的意义和性质”以后学生的一次拓展研究。通过这样的项目化学习，学生对分数的意义的理解不断深入，能够清楚地理解分数作为比率的意义。学生了解了不同的开本表示的是全张纸的几分之几；相同的开本由于单位“1”的不同，实际大小就不同；不同开本，在单位“1”相同的情况下可以互相比较。同时，通过对A4纸的研究，学生的比率知识得到了进一步巩固，对分数有了进一步的理解。这样的学习以意义重构的方式展开，并以知识结构的形态存储在学生的头脑之中，有利于学生在后续的学习中提取和转化。
（二）学生研究与数学项目，让实践与知识深度融合
数学研究要引导学生走进生活，在实践中学习。教师需要给学生创造实践学习的机会，让学生走出教室，在生活实践中开展学习。“书籍版权页中的数学”项目化学习正是将学习研究的空间从课外引入课堂，再让学生走出课堂，探索更广阔的数学问题。课堂上，学生碰到问题或组内交流，或小组与小组之间开展对话，趴在地上进行实际测量、验证，研究书籍、报纸……学生带着问题走出课堂，他们走进出版社、走进书店，研究A0纸的裁切方式，研究书籍定价的方式，研究全张纸的真实裁切方法，研究衍生的
、黄金比等。
（三）数学思想与数学技能，让方法和策略慢慢升华
数学是学生学习生涯中一门非常重要的学科，学生需要具备一定的逻辑思维和问题解决能力。小学生还没有形成系统的数学体系，学习数学有一定的困难。遇到生活中的数学问题，学生不一定缺乏知识基础，而是缺乏解决问题的方法和策略。通过一类课、一系列项目进行学习与研究，学生能掌握更多的数学方法和数学策略，去解决未来可能遇到的更多问题。