“因用而学”的学科理解
指向“用”的“学”，更强调对知识的实际应用，更能促进学生实践能力的发展。“因用而学”有这样几层意思：运用旧知探索新知即为“用”，知识的推理验证即为“用”，解决实际问题即为“用”，知识的再创造即为“用”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”，“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。可见，“因用而学”的价值取向与课程标准的理念不谋而合。
1.运用旧知探索新知即为“用”
学生在建构新知识前，总是先调动他以前的经验，包括原有的图式、规则、算法等，而后对输入信息进行解释，主动选择一些信息，忽视一些信息，并从中得出结论。与过去记忆产生关联—选择性知觉—与原有知识结构建立联系—对照感觉、经验做检验—形成新的认知结构，这一过程就是运用原有知识探索新知的过程。
如三年级“位置与方向”一课，在学习之前，学生已经积累了一些零散的感性的经验，能用简单的上、下、左、右、前、后辨别位置，知道生活中的东、南、西、北。教学基于这样的经验，设计三个“用”的环节，引导学生主动建构新知。环节之一，让学生用已有的位置与方向的知识来向听课教师介绍周围的朋友，从而发生认知冲突，体会形成东、南、西、北四个方位的概念的必要性。环节之二，用学生熟悉的校园作为学习材料，让学生制作校园平面图，主动形成对“上北、下南、左西、右东”的认知。环节之三，让学生看宁波地图，介绍周围的县、市、区，并指出实际的方位，真正把地图上的方位和实际生活中的方位有机结合起来。
2.知识的推理验证即为“用”
推理是数学的基本思想。约翰逊·莱尔德（Johnson Laird）认为推理是个体通过直接的知觉，或间接的语言理解，在一定的前提下，建构类似于真实世界的心理表征，无须运用逻辑法则。这种心智模型的建构过程实际上就是信息加工过程，其中包括注意、知觉、语意、记忆、比较、序列、搜寻、监控、元认知等。[32]学生的推理验证经历了三个阶段，分别是初始模型阶段、得出结论阶段和验证模型阶段。在推理验证过程中，学生依据原有的经验，对问题进行表征、理解、解释，从而得出新的结论。
如六年级“一个数除以分数”一课，在学习之前，学生已经知道了一个数除以分数就等于乘它的倒数，因此如何推理验证就成了学习的主要任务。教师可以让学生围绕具体例子“
”展开讨论，研究分数除以分数的常理与算法。于是，学生运用已有知识进行推理验证，方法一个接一个。利用商不变的性质，推理
；利用分数与除法的关系以及运算的定律，推理
；利用图示进行推理（见下图1-3-1）。也有同学把这两个分数通分，推理
。还有同学想出这样的方法：
，而后对所得的方法进行验证，得出一般化的结论。
图1-3-1 学生利用图示推理一个数除以分数的计算法则
3.解决实际问题即为“用”
“问题解决”是学习者为了适应情境的需要，运用过去所习得的知识技能以寻求解答的过程；在解决问题中，学习者经由探索、分析、搜寻等不同的方式获得与问题相关的信息，并试图解答疑问，消除困惑，直到达到目标为止。[33]在这个过程中，学生会根据现实的情境，合理地选择先前的知识和经验，为寻求问题的解决方案寻找合适的路径，对相关联的信息进行重组，最终形成切实可行的方法。这是一个从旧知拓展到新知的过程，一个完善认知结构的过程，更是一个形成学科素养的过程。
如“设计茶叶罐”一课，设置的问题如下：西湖龙井是中国十大名茶之一，也是杭州一张靓丽的名片。为了迎接即将举行的第19届亚运会，西湖龙井公司推出一款茶叶，产品规格是50g，需要设计茶叶罐。设计要求：①画出茶叶罐的草图；②标注相应的尺寸；③说明设计理由。学生需要调动已有的知识，链接立体图形的相关内容；而后需要确定茶叶罐的形状，而茶叶罐的尺寸、容积等也需要进一步探索。学生需要进行分析、对比、运算、推测等，形成初步意见，之后设计相应的草图，并验证。
4.知识的再创造即为“用”
学生在经历“用”“学”活动时，解决相应问题之后，新的学习事项产生，从而进入下一个“用”与“学”的阶段。“用”的过程就是运用已有的经验和知识对面临的新的问题情境进行分析，以发现问题的起始状态和结果之间的联系的过程。其中的关键点在于对当前问题进行合理表征，将这种生成的表征与已有的知识经验中的问题类型进行类比，这种类化和将已有知识经验具体化的过程就是创造的过程。
如“谁的‘面子’最大”这一研究主题[34]，面对具体的现实问题，教师通过让学生回忆原有的知识，即求图形的面积可以通过转化的办法，把立体的面转化成平面，把平面的不规则的面转化成规则的面，引导学生想出了面膜覆盖法、米粒模型法、镜子描线法（见图1-3-2），创造性地解决了实际难题。而后，学生又继续深入思考，运用现代电子设备，通过椭圆面积的公式等来解决难题。
图1-3-2 学生研究的面膜覆盖法、米粒模型法、镜子描线法