探索圆之“源”迈向圆之“远”
【学习内容】
圆的认识
【适用年级】
六年级
【驱动问题】
同学们在操场上玩套圈游戏，需要布置场地。那么如何在操场上画一个圆形呢？
【课前思考】
（一）“因用而学”：思考“圆的认识”目标定位
人教版的教材呈现了生活中的圆、怎样画圆、圆的各部分名称等，但这仅仅是知识的外部要素，而非概念的本质属性。如果从目标定位考虑，把学习目标仅仅指向外部要素是远远不够的。学者面临着一个问题：究竟什么是圆？六年级教材中没有明确的定义，精确的定义将在第三学段才会出现。而在各种定义圆的说法中，无论是轨迹说还是集合说，对于小学阶段的学生而言，在理解和感悟上都有很大的困难，小学生也不具备相应的知识储备。因此，在教学实践中，我们必须精准地找到圆概念的表述，并通过这一表述引导学生理解圆的概念。墨子所给出的定义，即“一中同长”，简单明了，既能让学生较直观地理解圆的概念，也能让学生获得民族自豪感。
（二）“因用引学”：思考“圆的概念”抽象建构
概念是高度抽象的，精炼的。而对于圆，学生并非“一穷二白”，生活中的丢手绢游戏、套圈游戏等，学生自然而然就排成了圆形的队伍，因为他们知道这样才公平。学生眼中的公平即图形中的等距，这是学生学习的生长点。因此，在教学中，教师要充分调动学生的已有生活经验，通过活动将学生的生活经验去伪存真，对其进行加工、改造、提升、辨析、综合，使其经历数学概念抽象化的整个过程，最后成为一个正确的数学认知。
基于以上思考，笔者力求基于学生的生活经验开展学习活动，使学生感受圆的特点，达成对圆的数学本质的认知。
【教学目标】
1.通过探究活动，围绕圆的特点，让学生感悟什么是圆，并能根据圆的特点画圆。
2.通过微课学习和验证活动，让学生认识圆的各部分名称和特点，感受数学的极限思想。
3.通过介绍数学历史，渗透德育，提高学生的民族自豪感和文化自信。
教学重点：感悟圆的概念，认识圆的各部分名称和特点，学会用圆规画圆。
教学难点：感悟圆的概念，感知极限思想，提升空间观念。
【课堂实录】
（一）问题驱动思考
师：在这三个套圈游戏中，你觉得哪种队形更公平？
生1：第一种不公平，每个人离小旗的距离都不同。
生2：第二种不公平，一部分人离小旗的距离较远。
生3：第三种最公平，每个人离小旗的距离都一样。
师：原来圆这个图形还有这样的特点，今天我们就一起来研究它。
（二）思辨明晰概念
师：要在操场上画这样一个圆，你有什么好方法吗？一起讨论。
生1：拉绳画圆。（现场演示）
生2：拿一根小棒，固定脚的位置，固定小棒角度，画一圈。（现场演示）
生3：固定一个点，等距离地找若干个点，把这些等距离的点连起来。（现场演示）
师：这些画圆的方法有什么共同的地方吗？
生1：都有一个固定的点。
生2：都有一段固定的长度。
生3：画圆工具圆规也有一个定点。
师：谁来介绍一下数学中画圆的工具圆规？
生1：针尖就是固定的点。
生2：两脚叉开的距离就是固定的长。
（三）实践加深理解
师：实践出真理，请你自己试一试，在纸上任意画一个圆，并和你的同桌交流用圆规画圆的方法。
师：有的同学画成功了，有的同学画的圆似乎有点问题。
生1：可能针尖发生了变动，圆就画不好了。
生2：可能两脚叉开的距离发生了变动，这样也不能画好圆。
师：同学们很快就发现了形成圆的两个“小秘密”：定点、定长。
（四）微课夯实基础
通过幽默风趣的微课，串联零散的知识点，认识圆的各部分。
微课呈现：
圆心：一中，指的就是圆的中心点，我们习惯把它叫作圆心，一般用字母O来表示。
半径：同长呢？说的就是这一条线段吗？No！它说的是连接圆心和圆上的任意一点的线段哦，可不止一条呢。我们习惯把它们叫作半径，一般用字母r表示，因为它是英文单词radius的首字母。
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，我们习惯把它叫作直径，一般用字母d来表示，因为它是英文单词diameter的首字母。
半径与直径的关系：它们是有联系的。什么联系呢？眼尖的小伙伴们早就看出来了吧，直径里面不就有两条半径，半径可不就是直径的一半吗！数学结论只靠观察或者望文生义还是过于草率，想一想，它们之间的联系还有别的方法来验证吗？它们之间还有哪些共同的地方呢？
师：通过小短片，你学习到了哪些知识？
生1：认识了圆心、半径、直径。
师：你能上来把它们画出来吗？边画边介绍什么是圆心、半径、直径。
生2：还知道了它们的关系。
师：你从短片中学到了什么？怎么验证？你们有没有别的验证方法呢？同桌之间拿着圆片试试看吧。
生1：可以通过量一量来验证。
生2：可以通过折一折来验证。
生3：圆上有无数个点，就有无数条半径和直径。
（五）练习提升思维
1.用圆的特征解释生活现象
师：说一说，这些物品为什么都要做成圆的？
生1：圆内最长的线段就是直径，所以窨井盖不会掉下去。
生2：对，其他形状的窨井盖就容易掉下去。（演绎操作）
师：是啊，无论窨井盖是什么状态，都会因为最长的那条线段——直径，而被卡住。
生3：圆桌使用时，每个人离菜的距离都一样。
生4：并且圆桌还有团圆的意思。
生5：我觉得圆桌会议还有公平、公正的寓意。
师：大家除了会从数学的角度来解读圆，还会从生活的角度发现关于圆的新的寓意。
2.把对圆的认识拓展到空间
师：闭上眼想象，墨子所说的“一中同长”如果放在立体空间中呢？
生1：我觉得会是一个球。
生2：如果从一个点出发，有无数条同样长的线段向四面八方发散，那一定会形成一个标准的球。
【案例点评】
（一）从公平到等距，完成数学概念的建构
第一个环节中，创设情境，让学生粗浅感知圆的特点。通过创设玩套圈游戏的情境，抛出生活问题：三种不同的队形，你会选哪一种队形来进行游戏，说说你的想法。这样的生活情境能够唤起学生对圆的原有认知：圆才是公平的。
第二个环节中，探讨操作，让学生初步感知圆的概念。承接上一环节，提出问题：要在操场上画这样一个圆，你有什么好方法吗？在这个学习环节中，每个学生都是学习的主体，通过各抒己见、补充说明，提出各种在操场上画圆的方法。主要涉及的方法有徒步画圆、拉手画圆、拉绳画圆、转尺画圆等。在每组学生表达和叙述的过程中，教师配合以一定的道具演示，加以各项补充说明，使各种画圆方式生动形象，一目了然。
有了操作活动作为素材，接下来探索核心问题：这些画圆的方法有什么共同的地方？学生能够比较顺利地发现都有一个固定不变的点，都有一条固定不变的线段。这也就是圆的概念的两个关键词：定点和等距。在这样的活动交流中，学生成功实现了从生活经验的公平到圆的本质概念即等距的飞跃。
接着学生学习用圆规画圆。通过分享成功的经验，以及分析失败的原因，学生不仅学会了用圆规画圆，而且还进一步巩固了圆的概念。
最后通过学生举例和教师举例，推进了学生对圆的概念的达成。配合中国古人墨子对圆的定义“一中同长”的呈现，让学生感悟圆的概念的教学目标已经 达成。
（二）从讲授到微课，形成散点知识的结构
第四个环节的微课学习，整合了各个分散的陈述性知识。针对六年级学生的学习心理和语言特点，微课语言卡通化、网络化，拉近了与学生之间的距离，使学生的学习注意力再次高度集中。在微课学习中，除了书本中介绍的圆的各部分名称、特点，学生还感受到了各字母表示的真正含义，增进了对语言文化的认同感。当然，仅仅通过微课来教学数学知识是浅显的，接下来的教学重点就是用更数学化的方法来验证半径和直径的关系：量一量，用数据来说话；折一折，用操作来说明，甚至还可以用推理的方法来验证。
（三）从知识到文化，实现数学育人的目的
最后的练习环节，第一层练习是说一说为什么要把生活中的一些物品做成圆形，分别用了哪些知识。学生先通过自己的经验和语言进行描述，辅之以数学化的解释说明，真正使数学来源于生活，又应用于生活。教师渗透中国人的圆桌文化，即圆桌是团圆、圆满的文化象征，而国外的圆桌文化中，圆代表着公平、公正、平等。这既夯实了学生对圆的数学理解，又丰富了圆的文化内涵，发展了学生的核心素养。第二层拓展练习中，通过让学生进行空间想象，进一步丰富了学生的空间观念，也为学生下一阶段继续学习球的相关知识做好了一定的准备。