“因用而学”的实践框架
指向“用”的“学”，更强调对知识的实际应用，更能促进学生实践能力的发展。把“因用而学”贯穿于数学教学的始终，对教学的目标、教学的过程以及教学的结果做进一步的思考后，笔者认为“为用而学”是目标系统，“在用中学”指向过程，而学习的结果就是“学而用之”。
1.目标——“为用而学”
在教学过程中，目标设定是第一位的。“为用而学”是教学的目标。教师的“用”是前提，学生的“用”是目的。教师不仅要关注学生当下的“用”，更要关注学生未来的“用”。在数学学习的“四基”发展中，基础知识和基本技能指向当下，而基本思想和基本活动经验更多地指向未来。在设定教学目标时，教师要统整考虑，着眼“为用而学”，合理设置目标。在《小数除法》单元的学习中，教师就可以做这样的思考。
表1-3-1 《小数除法》单元目标设计
2.过程——“在用中学”
学生通过“在用中学”，经历运用旧知探索新知的过程，经历知识的推理验证的过程，经历解决实际问题的过程，经历知识的再创造过程。“在用中学”的学习步骤，一般包括情境呈现、方案设计、活动实施、结论形成、回顾反思，具体见图1-3-3。
（1）链接真实情境，找准经验点。学习的发生、发展依赖学生原有的经验。因此，在教学设计时，教师要找准经验点，寻找能够建立知识与经验双向互通的真实情境，通过感知，使学生产生联想，调动原有知识、技能、经验和感受，激活学习的动力。
（2）经历研究过程，做实体验点。学生通过头脑风暴、讨论、系统分析等来设计方案，确定问题的性质，厘清知识现状，选择工具材料，形成研究方法；通过资料查阅、实验、问题解决等来实施研究，把学习活动展开、放大，利用思维工具来达成研究目标；通过撰写报告、制作作品等活动，形成研究成果。这些研究过程，是体验知识本质的过程，是感悟思想的过程，是形成个体认知的过程。
（3）形成高阶思维，增值能力点。通过系列的活动，学生的高阶思维得到发展，如应用、分析、创造等认知能力得到发展。同时借助评价量表，学生展开自评和互评，在知识的掌握、能力的提升、思维的发展、方法的形成、合作意识的增强等方面做出评价，促进自身综合能力的发展。
图1-3-3 “在用中学”的学习步骤
3.结果——“学而用之”
学生在解决相应问题之后，会形成相应的知识、能力、经验和情感体验。这样的学习过程正如弗莱登塔尔（Freudenthal）所倡导的“现实的数学”，现实世界的问题促使学生发展知识、形成能力，给学生提供了抽象化、形式化、一般化的机会，同时也加强了学生把知识迁移到新情境的能力。这样的学习体验给予学生“学而用之”的能力和心向。当学生再次面临新的实际问题时，他们首先会链接该问题的有关先前知识，形成初步的想法；而后进一步澄清：哪些已经明确？哪些仍不明白？从而确定下一步学习的步骤、材料、资源；接下来或合作交流，或独立思考，在探究的过程中解决原有学习任务，并不断发现新的学习任务，从而进入下一个“用”与“学”的阶段。
【注释】
[1]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：005.
[2]江春莲，胡玲.从TIMSS和PISA看国际数学教育评价趋势[J].新课程研究（上旬刊），2013（01）：031-035.
[3]凯·斯泰西，罗斯·特纳.数学素养的测评——走进PISA测试[M].曹一鸣，等译.北京：教育科学出版社，2017：4.
[4]凯·斯泰西，罗斯·特纳.数学素养的测评——走进PISA测试[M].曹一鸣，等译.北京：教育科学出版社，2017：28.
[5]高东辉，于洪波.美国“深度学习”研究40年：回顾与镜鉴[J].外国教育研究，2019（01）：14-26.
[6]张良，罗生全.论“用以致学”：指向素养发展的教学认识论[J].华东师范大学学报（教育科学版）.2021（2）：40-49.
[7]张良，罗生全.论“用以致学”：指向素养发展的教学认识论[J].华东师范大学学报（教育科学版）.2021（2）：40-49.
[8]张琼.“用中学”：指向实践能力发展的一种知识学习方式[J].课程与教学论研究，2013（5）：56-61.
[9]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997：48.
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[11]陆有铨.教育的哲思与审视[M].北京：人民教育出版社，2016：11.
[12]约翰·杜威.学校与社会·明日之学校[M].赵祥麟，等译.北京：人民教育出版社，1994：380.
[13]《民本主义与教育》，商务印书馆中华民国十七年三月初版，民国三十六年五月第二版，第163，211-222页.
[14]袁刚，孙家祥，任丙强.民治主义与现代社会：杜威在华讲演集[M].北京：北京大学出版社，2004：108.
[15]袁刚，孙家祥，任丙强.民治主义与现代社会：杜威在华讲演集[M].北京：北京大学出版社，2004：370.
[16]江苏省陶行知教育思想研究会，南京晓庄师范陶行知研究室.陶行知文集[M].南京：江苏教育出版社，1981：185.
[17]屠锦红，李如密.“做中学”教学法之百年演进述评[J].课程·教材·教法，2014（4）：95-102.
[18]张琼.“用中学”：指向实践能力发展的一种知识学习方式[J].教育研究与实验，2013（5）：56-61.
[19]夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践[M].北京：教育科学出版社，2018：013.
[20]崔允漷.新课标背景下，教师要从三个维度建构“新”教学[EB/OL].https：//mp.weixin.qq.com/s/8_Tda3k5wDQoreH4EL9PNw.（有改动）
[21]陈静静.学习共同体——走向深度学习[M].上海：华东师范大学出版社，2020：010.
[22]高东辉，于洪波.美国“深度学习”研究40年：回顾与镜鉴[J].外国教育研究，2019（01）：14-26.
[23]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：045.
[24]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：048.
[25]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：050.
[26]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：051.
[27]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：056.
[28]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：056.
[29]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：060.
[30]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018：061.
[31]张浩，吴秀娟.深度学习的内涵及认知理论基础探析[J].中国电化教育，2012（10）：7-11、21.
[32]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009：168.
[33]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009：172.