【学习案例】破解病毒的“攻城计”[5]
①情境引入
2020年，新冠肺炎疫情让举国上下人心惶惶，就凭它那“黏人”的本领，令百姓们闻“毒”丧胆。政府号召大家都宅家，以阻断病毒的传播。你能否从数学的角度来分析政府的这项号召。
②材料分析
针对这个生活情境，提出相关数学问题：如果 1人1天在外活动8小时，每小时传染1人，而被传染的人第二天也会传染其他人，那么从出现第一个病人开始，一周后会出现多少病人呢？
③尝试探索
通过画图、计算等方法，推算一周后会出现的病人的数量。
方法一：第一天一共有9个人感染。第二天新增加了72人，一共有81人了。到了第三天，一共有729人……
方法二：通过画图来想一想，一周会有多少人被感染。
数量惊人，画到第三天就已经画不下了。可以找找规律，根据当天新增加几例、原来几例、总共几例这样的思路列一张表格，继续计算。
（单位：人）
④反馈建模
根据罗列的数据和图示，构建数学模型，推算出第n天被感染的人数。
（单位：人）
⑤拓展延伸
拉面问题：拉面馆的师傅，将一根很粗的面条的两头捏合在一起，然后拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。这样捏合、拉伸，第n次后可拉出多少根细面条？
棋盘上放麦子问题：一位大臣对陛下说：“请您在这张棋盘的第一小格内放一粒麦子，在第二个小格内放两粒麦子，第三小格放四粒。以后每一小格都比前一小格多一倍。请您把棋盘上64格内的所有麦子都赏给我吧！”请你思考，把棋盘放满，一共需要多少粒麦子？
细胞分裂问题：假设细胞每一秒钟分裂一次。第一秒后细胞总数由一个变为两个，第二秒后细胞总数由两个变为四个，第三秒后细胞总数由四个变为八个……第n秒后细胞总数变为多少个？
⑥背景介绍
这些问题背后的数学知识，都是几何倍增学。数字成倍数增长的问题都叫几何倍增问题，比如拉面问题、棋盘上放麦子问题、细胞分裂问题等。著名科学家爱因斯坦认识到倍增的惊人力量，把它称为“世界第八大奇迹”。
这种学习形态，把学习的主题放在了和学生生活最近的问题上，引导学生通过情境的解读、材料的分析，探索得出数学知识，并推及到其他现实问题，透过现象看到数学本质，提升了学生观察生活、表达生活、思考生活的能力。
【注释】
[1]本研究主题由海曙中心小学朱雨璇同学实践，陈晓莹老师指导。
[2]该案例相关内容已发表于《小学数学教师》2022年第1期。
[3]本案例由周静珠名师工作室周伊燕老师教学。
[4]王江.小学数学教学培养学生的应用意识的实践思考 [J].家长，2021（27）：36-37.
[5]本研究主题为海曙中心小学朱雨璇同学实践，周静珠老师指导。