把错例改造成实践活动，促概念的深度建构
学生发生错误很多时候是因为概念认知上的缺陷，可能是对概念内涵表征不清，可能是概念的外部表征和内部表征不联，也可能是概念的建立过程不全等。因此，我们需要找准学生在概念认知上的问题，把错例改造成学生的实践活动，用动作表征概念，使学生从操作表征过渡到图象表征，最后形成抽象思考。
学生在学习“公顷和平方千米”的时候，面对这两个比较大的土地面积单位，缺乏必要的生活经验，仅仅靠“边长是100米的正方形的面积是1公顷，边长是1000米的正方形的面积是1平方千米”来建构概念，是很困难的。为了检测学生对这两个概念的掌握情况，教师可安排一组练习，具体如下：
（1）足球场的占地面积是7200（ ）；（2）阅览室的面积是80（ ）；
（3）我国的国土面积约960万（ ）；（4）聪聪家小区的面积约3（ ）；
（5）宁波东钱湖旅游风景区的面积约20（ ）。
从检测结果发现，学生对“平方米”“公顷”“平方千米”的概念尚未准确构建，尤其是公顷和平方千米，几乎无法辨别。因此，教师可以通过一个“用学”项目——“1公顷、1平方千米到底有多大？请你到生活中去找一找，并用喜欢的方式记录下来”引领学生体会这两个比较大的面积单位。有名学生通过步测来估计小区的长、宽，通过计算，得出自家小区的面积大约是2.24公顷。
图3-3-2 学生作业
还有学生通过查看地图和步测小区的周长的方式来估计小区的长和宽，并得出自家小区面积大约有1.5公顷。
这样的“用学”项目，关注从错例中反映出来的学生学习问题，将其改造成数学实践活动，弥补了学生在概念建立过程中缺失的动作表征。学生通过步测感知自家小区的长、宽，或者是周长，而后用估计、运算、分析等方法，估算小区面积大小，对1公顷的概念进行进一步的理解与巩固，由此进一步去推测1平方千米的大小。只有把学生在学习中碰到的真实疑难转化成驱动问题，让学生慢下来，动手实践、体验思考，才能使学生获得对数学的新认识。
图3-3-3 学生作业