有限与无限思想

（一）对有限与无限思想的认识

一方面，数学知识的学习常常面临研究对象是无限的问题，比如在计算分数加法算式时，分数的个数是无限的，这时候往往采用归纳法，即选取具有代表性的例子，将无限的问题用有限的思想来解决。另一方面，研究的数学对象是有限的，比如给定半径为定值的圆，则圆的面积有限，在归纳圆的面积公式时，将圆划分为无限个全等的扇形，再将这些扇形拼凑成近似的长方形，用长方形的面积来推导圆的面积公式，将有限的问题用无限的思想来解决。

有限与无限思想，指用有限思想求解无限问题，用无限思想求解有限问题，无限中包括有限，有限中包含无限。比如一个三角形的面积是有限的，但它的个数是无限的。有限与无限的思想实际上就是对立统一的辩证思想的应用，它能够有效解决各种数学难题，锻炼学生的思维能力。

（二）有限与无限思想的应用

数学知识的许多方面都体现了有限与无限思想，如在小学一年级数学学习中，学生很快就认识到最小的自然数为0，不存在最大的自然数，而且自然数的个数也是无穷的。任意一个自然数n，加上1，就会得到一个更大的自然数n+1，从中感悟自然数列个数的无限和数值趋于无穷，并延伸到奇数、偶数、分数和小数等。

有限与无限思想在帮助小学生对图形的认知方面也有巨大作用，比如直线、射线、平行线等图形都能够无限延伸下去，而锐角、直角和钝角的个数也是无限的。

（三）有限与无限思想的教学

数学思想的分类方法存在交叉和重叠，并不要求加以严格区分。同一个数学知识能够运用多种数学思想进行解答。比如有限与无限思想、极限思想都能解释有关“圆化为方”的问题。此外，数学抽象、数学模型和符号化思想也存在密切的关联。因此，在小学数学教学过程中，数学教师应当着重培养学生的数学思维，提高学生用数学知识解决实际问题的能力。

树立有限与无限的数学思想，有利于帮助学生建立辩证思维意识，为其今后数学的深入学习奠定基础。