小学数学研究性学习的实施途径
小学数学研究性学习的实施，即在数学教学活动中引入研究性学习的学习模式和解决问题的方法，让学生的数学学习向“科研”靠拢，使其借助自身力量收获更多的数学知识，体会研究学习的乐趣，在交流、探索、质疑、总结规律中解决各类现实问题。
（一）基于教材、习题的研究性学习
基于教材、习题的研究，即以数学课本中的定义、推理、练习等作为研究切入点，据此创设问题情境，引导学生以数学思维来发现、分析、解决其中的实际问题。这种类型的研究，既适合对学生未知领域的开发，也适合加固其现有的知识体系。譬如在研究“扇形的周长”时，教师可以提供大小不一的扇形纸片、刻度尺、皮卷尺、圆规、细线等学具供学生选择，让他们在自主探索中掌握扇形周长的构成要素以及计算方法。又如为巩固学生对“圆”的认知，教师让他们从生活中收集有关圆的运用实例，并设置特定的问题情境引发他们的思考，如“杯口为什么是圆形的？”“蒙古包为什么呈圆形？”“轮胎为什么是圆形的？”等，通过猜想、思考、动手操作、探讨、反思，促使学生认识圆的特点和使用价值。
（二）基于信息收集的研究性学习
基于信息收集的研究，即强调学生以主动的方式收集信息，培养他们识别信息、整合信息、统计数据的能力。这一学习方式的实施一般依托于具体的学习任务，让学生围绕着既定任务进行学习的探索。例如在学习数学统计时，学生接触了平均数、众数、中位数等概念，若没有熟练掌握它们各自的概念，在解题时很容易因概念混淆而得出错误答案。为了让学生充分了解以上三个定义之间的联系和差别，教师可让他们组成学习小组，共同收集日常生活中有关此类概念的数据，如组内成员每日的阅读量、学校篮球队员的身高、家长半年内的话费开支、全班同学的鞋子或衣服的尺码、图书馆一周中不同时段的访问人数，并利用已有的知识经验来分析、计算数据，从中得出平均数、众数和中位数，通过对比分析这三者的异同，进一步掌握区分它们的技巧。
又如，教师可以设计以下情境：国庆假期快到了，明明一家准备去××胜地度假，他们的出行路线有几种？可以搭乘哪些交通工具？你认为选择哪条线路、哪种交通工具最合适？利用互联网，学生可以搜索到有关目的地的各种信息，了解通往此处的路线和交通工具情况，并计算可能花费的大致时间和费用，然后从情感体验、经济成本、时间成本等角度加以区分，最终明确自身的选择。在这类研究性学习中，答案是开放式的，只要学生思路清晰，观点阐述清楚、合理，那么都可以算作正确答案。
（三）基于社会实践的研究性学习
研究性学习强调学习与生活实际的联系，教师应引导学生关注现实生活，参与社会实践性活动。通过不同类型的活动，培养学生的问题意识，提升他们的动手能力，以及社会适应性等。譬如，在某小学的课外素质拓展活动中，数学教师组织学生探讨“活动中的数学问题”，让学生列举整个过程中有可能出现的数学问题，并以小组为单位制定研究方案，共同展开研究，对于涉及开销的问题，如生活用品的购置、订餐、订房等，每个小组都可以提出自己的方案，然后经全班学生表决选出最合适的方案，然后据此实施。
在日常生活中蕴含着多种多样的数学信息，如商店购物小票、电影票、水费单、门票、车票等，不同的票据中呈现的信息有所不同，但大多为单价、规格、数量、总价等。教师可引导学生认真观察，找出其中有关的数学问题，理解各个名称的具体含义，帮助学生形成“单价、数量与总价”的数学模型，使学生树立节约的意识。
此外，教师还应该引导学生关注社会热点问题，学会从农业、旅游、交通等问题中寻找数学信息，使学生体会到数学知识涉及社会生活的方方面面，想要学好数学，处处留心、认真观察与分析是极有必要的。譬如，农作物的生长是学生较为感兴趣的热点，不同作物的生长期、生长条件都有其规律，其中涉及分析、归纳、计算、类比等数学问题，因此，某校定期组织学生参观农场，并围绕光照、湿度、养分等问题进行专题研究性学习，在研究学习中，学生的数学思维、观察能力等均有大幅度提高。
（四）基于文化的研究性学习
作为新时代的学生，具备一定的文化素养是社会发展的内在要求，也是实现与其他人无障碍交流与沟通的基础。因此，在数学研究性学习中，我们也应该重视对文化的学习。纵观古今中外的数学发展历程可以发现，历史上曾涌现过许多优秀的数学家，发生过许多有趣的数学故事，教师可以有选择性地向学生介绍数学典故知识。例如，数学家欧拉小时候智改羊圈的故事。随着羊群的增多，欧拉的父亲不得不重建羊圈，于是设计了一个方案（长方形，周长=15+15+40+40=110米，面积= 15×40=600平方米，恰好每一头羊拥有6平方米的活动范围），但欧拉的父亲发现只有100米的围挡材料，他陷入了两难的境地，若按照方案建造羊圈，必须购入10米围挡材料；若改变方案，羊群的活动范围将会缩小。这个时候，欧拉提出了自己的想法，他认为可以通过调整边长来解决这一问题，即将边长变为25+25+25+25，这样就形成了一个周长为100米、面积为625平方米的正方形。这样既不需要增加材料，也没有缩减羊群的活动面积，反而扩大了它们的活动范围。教师在介绍这一故事之后，可以为学生提供正方形纸片、长方形纸片、剪刀、刻度尺、细线等学具，让学生通过裁剪拼接出不同面积、不同周长的长方形或正方形（也可以指定图形的面积、边长，让学生尝试运用不同的方式拼接），以此探究长（正）方形的边长与周长、边长与面积、周长与面积之间的关系。
（五）基于数学建模的研究性学习
数学建模能力的培养是一个由表及里、由浅至深的过程。教师可通过研究活动，引导学生在亲身经历中经历建模的整个过程，并发现其中的规律和特点。鉴于学生的知识储备有限，基于数学建模的研究学习的起点不可过高，且应当注重对学生研究兴趣的培养，一般以生活中经常遇到的问题为佳，如“怎样利用走路测量操场到教室的距离？”“已知单价、数量如何得知商品的总价？”等。