基于前概念分析的个性化学习要点
（一）以客观学情分析为基础
学生在数学学习上存在差异，而了解这些差异正是开展个性化学习的基础。换言之，在开展个性化学习之前，教师必须分析学情，主要内容包括：学习者的身心发展特点、前概念、学习爱好、学习态度、领悟力等。一般来说，学情分析的实现，一靠教师的丰富经验；二靠量化的调查，且这二者缺一不可，否则无法保证分析结果的完整性、客观性、准确性，难以为教师的教学设计提供有用的信息依据，也无法为学生提供具有针对性的学习指导，而个性化学习的推进也将遥不可期。因此，教师在课前测验中应当关注学生的个性化差异，合理利用教学经验和量化工具设计前测内容，以全面掌握其学习情况，精准定位学生在认知上的不同偏差，以及产生的缘由，然后据此调整教学设计，更好地帮助学生转变“错误”的概念。
譬如，在教授“平均数”之前，某数学教师组织了课前检测，在测试卷中设计了如下题目。
【前测题】学校礼仪队成员的平均体重为50kg，其中有一人的体重为50kg，你认为这种可能性为（ ）。
A.不可能 B.有可能 C.一定 D.不清楚
请选出你选择的理由（ ）。
①不清楚礼仪队共有几人；
②礼仪队有很多人，一个人就50kg，肯定不可能；
③50kg为平均体重，不可能是某个人的体重；
④某个队员的体重有可能恰好与平均体重相同；
⑤平均体重为50kg，那么其中肯定有人的体重为50kg；
⑥以上都不对，我的理解是____________。
测试结束后，发现一名数学基础较好的学生的选项为“B”，所选的理由为“⑥”，他的理解是移多补少，如有奇数个人，当中那个人就是平均数。他的答案是正确的，但其理解“文不对题”，这一问题明显与“移多补少”没有关联，因此教师与他进行了面对面的交谈，并设计了三道相似的题，让他当场解答。
（1）舞蹈兴趣班有7名学生，他们的平均体重为50kg，那么“其中某个人的体重为50kg”，你认为可能吗？说出你的理由。
（2）舞蹈兴趣班有6名学生，他们的平均体重为50kg，那么“其中某个人的体重为50kg”，你认为可能吗？说出你的理由。
（3）礼仪队由10人组成，他们的平均体重为50kg，那么“其中某个人的体重为50kg”，你认为可能吗？说出你的理由。
以上三道题目，该学生仅答对了第一题，他的理由是“有7个人，通过移多补少，当中恰巧有一人，而此人的体重与平均数相同；6和10均是偶数，通过移多补少，中间有两个人，而这两人的体重之和的一半才是平均数”。听完他的陈述，不难发现他受到了“等差数列求平均数”方法的负迁移，将“中间数”“平均数”两个概念弄混了，若没有教师与他的交流并让他多做几道题，将很难发现他在认知上的偏差。这一现象并非个例，在与其他学生面谈时，也有人给出了同样的理由。这些给后续教学指明了方向，即应当注重以实证的方法深入了解学生的前概念。
（二）采取合适的形式
有了量化调查数据的加持，个性化学习的实施变得更为顺畅。教师可以关注学生在个体方面的差异，结合他们的前概念水平，为其提供不同的学习指导，帮助他们找到最适合自我发展的学习方式，或针对他们的学习盲区设计有针对性的教学活动，力求让每一位学生都能够得到个性化发展的学习机会。从这一点可以看出，在个性化学习中，教师不仅要重视群体的综合表现，也要关注个体的不同特点。为此，在推进个性化学习时，教师应当从以下几方面着手。
第一，提高集体教学的针对性，多设计有价值的问题，借助提问环节拉近师生、生生间的关系，检测学生对于知识的掌握程度，从多个维度促进他们的数学思维的发展。
第二，充分发挥分组学习的优势，在前概念上有着相同问题的学生被分到同一个学习小组，教师可以制订针对性的学习计划或学习方案，让他们朝着正确的方向共同努力，以培养他们的合作意识、探索精神，让学生体会分享知识、交流经验的重要性。
第三，创造机会转换师生角色，通过师生间的互教互学促进教与学的同步发展。在课堂中让学生充当“小老师”授课。对于学生而言，这是一种很好的磨炼机会，这是因为他们要将一个知识点讲解清楚前，必须要将它理解透彻。而经过这样一个求知过程，学生对相关学习内容的把握将得到强化，能够较好地领会其中的要点和规律，而以学生的视角阐述的知识，往往容易被大多数学生接受，其他学生理解起来也更轻松。此外，教师在聆听学生的讲解中，也能及时发现其中的不足之处，以及时纠正；有时教师还能从中获得一定的教学启迪，有助于提升教学质量。
总之，个性化学习没有最优的形式，只有最适合学生的形式。在当今社会，教学的信息化程度越来越高，专门用于教学的线上平台、移动软件相继涌现，使得教学的内容和方式更为多样，这些都为个性化学习的推进创造了有利条件。基于此，教师的教学变得更为灵活，能够根据学生实际灵活运用教的内容、教的方式，学生接受的也不再是千篇一律的教育，而是有利于其个性化发展的学习指导，这对于学生学习自主性的发挥有着重要影响。
（三）及时客观地评价和反馈
对于个性化学习而言，评价和反馈是不可或缺的，这两者对它的作用可以概括为引导和约束。及时、准确的学习评价，能够将教学的过程和结果以最直观的方式呈现出来，方便教师了解学生在学习中遇到的问题，并据此给出针对性反馈，引导他们认识自己的缺陷与不足，从而改进学习方式，逐步提升其学习效能。与此同时，根据评价结果，教师还可以采取一些有效的措施，快速解决学生在学习上的共性问题、个别化问题，如集体讲解、面对面辅导等，以此夯实学生的学习基础，使其后续学习过程更为顺利。
素质教育强调让不同学生基于个体的潜能基础获得发展，这也肯定了学生在学习方面存在的差异。广大数学教师不仅要意识到这一点，在日常教学过程中更要尊重学生的差异，利用准确的教学评价，为每一个学生实时提供符合其个性化发展的信息反馈，促使他们能够长久地保持对数学的热情，以积极、乐观的心态迎接一个又一个数学挑战，为更高难度的数学知识学习奠定基础。
总之，个性化学习少不了教师评价与反馈的支撑，但需要注意的是，教师的评价必须是有效的。基于此，教师在评价时应注意评价的时间、方式和标准。具体而言，教师应结合学生的学习实际，如学习基础、学习需求、学习偏好等，综合利用多种方法对其学习进行评价，并及时给出有针对性的学习反馈。