有效作业的设计与实施
（一）作业的“有效设计”——体现趣味性
数学作业的有效性是以发挥学生学习的主体性为前提的。因此，教师在设计作业时，必须考虑学生的学习兴趣。基于此，教师应当以教材内容为本，将课内的知识点与学生的兴趣爱好、生活实际紧密相连，以丰富的形式、有趣的内容提高作业对学生的吸引力。
1.动手操作型作业
教师可以在数学作业中设计动手操作类作业，让学生通过动手实操解决数学问题，并养成猜想、分析、观察、创新、创造等能力。例如，在进行“钟面”知识教学时，教师可以布置一个自制时钟的作业，让学生在制作中了解钟面的主要构成元素，以及秒、分、时之间的关系；又如在进行正方形、长方形教学时，教师可以组织学生利用身边的废旧材料裁剪、拼接出不同大小的正方形和长方形，让他们在动手操作中掌握两种图形的异同点。
2.实践性作业
据心理学家分析，学生所接触的知识越是与他们所熟悉的领域贴近，他们的自觉接纳程度也就越高。这也为教师的作业设计提供了方向，即掌握将书本知识与现实生活相联系的技能。教师可利用这一技能为学生创建多样化的真实问题情境，以此活化数学教材知识，让学生愿意主动完成数学作业。例如，在进行“人民币”教学时，教师可以让学生收集人民币，并带着这些人民币到超市、零售店购买货物，让他们在商品交易中领会钱物交换的概念，初步学会人民币的加减法，知道不同大小的人民币其用途并不相同。相较于单纯地在作业本上解答与人民币相关的题目，这种作业设计不仅能够达到相同的教学目的，而且趣味性更强，也更容易被学生接受。
3.综合活动类作业
教师在安排作业时，不仅可以安排与数学课本相关的内容，也可以安排一些课本以外的趣味性、益智类游戏，如平移火柴棒游戏、七巧板游戏、一笔画、五子棋、数独等，让学生在游戏中领会数字与图形的关系，养成思考、猜想、验证的良好习惯。此外，在共同游戏中，学生与家长、同伴之间的距离被拉近，他们可以共同感受到数学游戏的乐趣。
4.学习软件类作业
近年来，电子产品的种类日益增多，其中也不乏许多优秀的学习类软件。若条件允许，教师可以适当安排一些基于学习软件的作业，借助专门的软件巩固学生的数学知识，如趣学网、数学天天练等。
（二）作业的“有效布置”——体现个性化
1.尊重学生差异
不同的学生在先天条件和后天培养方面存在诸多差异，这些差异自然而然地见诸在他们的数学学习上。鉴于此，数学教师应当留心观察学生的差异化表现，理解、尊重他们的差异，并据此设置重点不同、难度不同的作业，以满足他们在数学学习上的差异化需求，促进每一个学生数学能力的发展。对于数学根基薄弱的学生，教师可以多布置与概念性理解相关的作业，例如观看教学视频，并列举其中的数学信息；基础习题演练，多做与课本案例题相类似的习题，将相关知识点理解透彻。而对于数学基础知识扎实的学生，教师可以布置一些考验思维的作业，培养学生有序思考、灵活解答的思维能力。
2.实现教师、学生的“双主体”
在作业布置上，如果由教师全权决定，即便是分层作业，在具体操作中也难以避开教师主观情感的影响。美国著名教育家古德莱德通过大量研究发现，“当学生理解他们被期望做些什么，他们的工作得到认可，他们能够迅速从自己的错误中学习以及在改善其表现方面得到指导时，学生的学习才能得到巩固。”因此，教师在布置作业时，也应该尊重学生的人格，创设能引导他们主动参与的教育环境，给予他们足够的学习自由，听取并接受他们对于作业的意见和想法。这种平等协商的布置作业的方式，即是当前被广泛推崇的“双主体”作业布置方式。在这一情境中，教师和学生都是主体，前者负责提供作业素材，将之分门别类，并为学生提供适时的指导；而后者则根据自己的兴趣爱好、学习水平灵活选择作业内容。
（三）作业的“有效批改”——体现信息反馈功能
在作业实施中，批改也是十分重要的一个环节。通过作业的批改，教师可以获取潜藏于习题背后的数学教学信息，这于施教者和受教者而言均是有益的。从教师的层面来看，批改作业的过程也是了解学情的过程，通过作业中反馈的直接学习信息，他们可以根据学生的具体表现，灵活变动教学方案，提高教学成效；从学生的层面来看，通过教师反馈的作业信息，让学生清楚地看到自己在知识方面的掌握程度，以及未来的发展方向，从而有意识地调整自己的学习计划，逐步提升学习的效率。
1.及时反馈
作业中蕴藏着大量的学情信息，若得不到及时、准确的反馈，那么它对教学的积极效力将大打折扣。例如，学生对某个知识点的理解并不深入，这就导致他（她）在解答作业中的习题时得出了错误答案，但对于此，教师并未及时给出反馈，学生不知道自己的解题思路是错误的，于是在解答后续习题时依旧沿用了同样的方法，很明显错误被延续了，而一旦这种错误的思维根深蒂固，后期想要改变将非常困难。对于此，教师不妨尝试着面批，依据学号或座位顺序让学生依次带着作业来找自己，通过面对面的批改与交流，及时发现并妥善解决他们的学习疑惑，给出恰当的学习建议，引导学生调整自己的学习计划。
2.优化订正标记
实践证明，学生在抗挫能力上有所不同，有的经历挫折之后，能够快速恢复，而有的恢复较慢。因此，教师在批改作业时也应当考虑学生的抗挫能力，避免学生因接受不了批改的方式而产生畏难、抗拒心理，从而不愿意主动地学习数学。正是因此，很多教师在批改数学作业时开始运用横线、问号、圆圈等指明学生的错误，用以取代过去鲜艳的红“×”。
对于学生在作业中展现出的新奇思路、简便解答方法，则运用五角星、笑脸等给予肯定与激励。所以，教师通过优化作业订正的标记，可使学生不再害怕犯错，提高其学习数学的兴趣。
3.适当增加评语
通常评语多见于文字类作业，但它也同样适用于数字类、图形类作业的批改，教师若能够在数学作业中增加评语，将更有助于学生精准定位自己在学习中的优势和不足。具体而言，数学作业中的评语大致包括以下几类：
（1）评价类：对学习习惯的评价、对书写的评价、对学习态度的评价等。
（2）指导类：对学生的解题方法加以启发，帮助他们搭建思维的桥梁。
（3）鼓励类：对学生正面的评价，如对完成有难度作业的肯定、对一题多解的赞赏、帮助学生树立信心的激励等。
4.丰富批改形式
（1）学生自批。教师也应当培养学生自我批改作业的能力，引导他们完成作业后，运用合适的方法对答案的正确性进行验证，如动手操作、猜想、反推、类比等，让学生在验证中发现自己的错误，在解决错误中变得更加细心、耐心。
（2）同伴互批。教师可以组织学生以小组为单位互相批改作业，在互帮互助、相互批评与赞扬中，学生的学习积极性将得到激发，促使他们逐步提高自己的作业质量。此外，学习者与同伴分享、交流作业的过程同样是一个交流数学思想的过程，这有助于开阔他们的数学眼界，发展他们的数学思维。
（3）教师批改。作业的批改形式无论怎样丰富，教师的批改这一方式仍旧不可“遗弃”。获得教师的肯定是大多数学生所追求的目标。借助教师的批改，学生可以清楚地了解自己的作业完成情况。
（四）作业的“有效评价”——体现成就感
对常规作业的评价不能仅由其结果对错来判定学生学业成绩的优劣。从多元智能的角度讲，教师应该尽可能地从某个角度对学生的作业给予肯定，例如，某一道题的独特解法、作业的整洁规范等。教师应注重对学生作业过程的评价，肯定他们在完成作业过程中的付出，以此来更好地鼓励学生。
为更好地激发学生学习的自主性，教师应当让他们共同参与到评价中，借助学习者自评、同伴互评的方式达到这一目的。
教师在评价学生的作业时，不仅可以通过口头、书面的形式评价，还可以通过公开展示的方式评价。公开展示也是一种极为有效的评价方式，它是对作业完成者的赞赏和鼓励，同时，也有利于其他同学的参考与学习。