三、反证法

（一）对反证法的认识

反证法属于一种间接证明的方法，是一种逆向的思维方式。当需要证明一个命题为真时，可以先假设该命题为假，最后得出矛盾的结论，说明假设错误，推断原命题为真，采取的原理是两个相互矛盾的判断不可能同假。

反证法有助于锻炼学生的推理能力，能够帮助学生从多个角度分析问题，提高他们的研究能力，对解决实际问题有很大的帮助。

（二）反证法的应用

反证法属于演绎推理的一种，在数学领域和生活领域都有较为广泛的应用。小学数学教学中的反证思想多应用于抽屉原理问题中。比如，甲是乙的父亲，乙是丙的父亲，证明甲是乙的爷爷。假设甲不是丙的爷爷，则说明乙不是甲的儿子，与前提条件“甲是乙的父亲”相矛盾，可证明“甲是乙的爷爷”。

（三）反证法的教学

1.掌握反证法的基本原理和步骤

反证法是基于排中法进行的一个假言推理形式，证明步骤如下：假定需要证实的结果是伪，则反论题就是真；依据反论题，经过论证后与已知定理或事实矛盾；最后根据排中律，证实原来论断为真。

2.正确理解反证法中的一些概念和词语

在使用反证法时，我们要注意用矛盾的描述性词语。比如“是与不是”“大于与小于”等。值得注意的是，两个矛盾的种概念外延之和需要等于属概念的外延，如果种概念外延之和小于属概念的外延，就为对立关系，比如“大于和小于”“正数和负数”。

3.了解初步的反证法

小学数学教师在教学过程中，应当将反证法的概念、基本原理和推理步骤进行详细讲解，通过简单的案例帮助学生掌握更多的解题思路，锻炼学生的思维能力，使学生树立反证思想。