合作学习的内涵
（一）合作学习概述
1.相关概念界定
（1）关于合作
何为合作？《现代汉语词典》中的定义为“为了共同的目的一起工作或共同完成某项任务”；《心理学大词典》中的定义为“合作是为了共同的目标而由两个以上的个体共同完成某一行为，是个体间协调作用的最高水平的行为”。对于合作的定义，一些专家与学者也进行了论述。方晓义认为，合作是为了共同利益而愿意和别人结合在一起，以共同达到目标的行为和态度、情感；孔企平认为，合作就是对别人的活动给予支持，并直接参与活动，成为其中的一员；美国心理学家道奇认为，合作是个体为了实现共同的目标而表现出来的协同行为。
以上概念的表述与侧重点都有所不同，但有一些内容是共同的，如参与性与共同性。这里的合作是指两人及以上的讨论，为了更好地完成某一任务。
（2）关于合作学习
人们对于合作学习的概念没有统一的认识，在表述上特色各异。相关文献表明，合作学习按照主要取向归结为四类，即师生互动、师师互动、生生互动和全员互动。而以生生互动为特征的合作学习定义，国外专家大致有这么几种界定。斯莱文认为，合作学习是指使学生在小组中从事学习活动，并依据他们整个小组的成绩获取奖励或认可的课堂教学技术；约翰逊兄弟认为，合作学习就是在教学上运用小组，使学生共同活动最大限度地促进他们自己以及他人的学习；赖特与梅瓦里克在斯莱文对合作学习的定义的基础上提出，合作学习是指学生为达到一个共同的目标在小组中共同学习的学习环境；文泽认为，合作学习是由教师将学生随机或有计划地分配到异质团队或小组中，完成所布置的任务的一种教学方法。国内教育专家和学者在引进国外对合作学习定义的基础上，结合我国实际情况给出了不同的定义。王坦认为，合作学习是一种旨在促进学生在异质小组中互助合作，达成共同的学习目标并以小组的总体成绩为奖励依据的教学策略体系；王红宇认为，所谓合作学习就是指课堂教学以小组学习为主要组织形式，根据一定的合作性程序和方法促使学生在异质小组中共同学习，从而利用合作性人际交往促成学生认知、情感的教学策略体系；林生傅直接将合作学习称为合作教学，他指出，合作教学乃是一种创新的教学设计，目的在使学习活动成为共同的活动，其成败关系团体的荣辱。
因此，数学合作学习的定义为：在某些数学内容的教学课堂上，以合作学习的基本原理和基本方法为指导，引导学生在异质的小组中共同学习数学知识，利用合作性人际互动促进学生在认知与情感、个性与群性方面都得到全面发展的一种教学活动。
（二）合作学习的基本要素
目前形势下，许多合作学习方法或者是策略被应用于实践中。在教学实践活动中，怎样更好地实施合作学习是所有合作学习实践者需要认真探究的。合作学习不是给某个小组一份作业，不是在做作业的过程中相互讨论。真正的合作学习是让学生一起探讨学习问题和相互协作。因此，合作学习务必具备一些基本要素，从而跟其他的教学加以区别。
从当前的文献研究来讲，美国约翰逊兄弟的五因素理论是大家较为认可的。约翰逊兄弟的五因素理论包括积极的相互依赖、面对面的促进性作用、明确的个体责任、社交技能的良好运用以及小组自加工。
1.积极的相互依赖
积极的相互依赖是学生不但明确对自身的学习承担责任，而且要为其他小组成员承担责任。小组成员需要明确“除非小组的成员也能够获得成功，不然他们自身就是失败的，他们务必跟其他小组成员一起努力，从而顺利地完成学习任务”。这样一方面能够以集体奖励来激发学生的合作动机；另一方面，学生间的学习目标是一致的。具体来讲，积极的、相互依赖的构建有下面的一些形式：其一，积极的身份相互依赖，全组的身份就一个；其二，积极的资料相互依赖，小组成员仅仅具备一部分完成任务所要求的工具和资料；其三，积极的角色相互依赖，为了完成一项任务，小组成员被安排一些互补性的角色；其四，积极的奖励相互依赖，在小组其他成员获得奖励的时候，所有成员都会获得奖励；其五，积极的目标相互依赖，小组成员的目标是一致的。
2.面对面的促进性相互作用
面对面的促进性相互作用是学生间互动作用和互相鼓励之后产生的效果。这一点包含以下五个方面：其一，合作认知的产生，如讲解解决问题的整个过程，探讨知识的概念等；其二，社会性影响与规范的产生，如合作成员间的互相推动等；其三，借助非言语与言语发生反馈彼此的学习情况；其四，对学习动机不强烈的其他成员产生好的影响和带动作用；其五，和谐人际关系的创建。为了更加有效地体现面对面促进性相互作用，一般情况下，小组规模是2～6人。
3.明确的个体责任
个体责任是所有小组成员务必负责相应的学习任务。为了真正地落实个体责任，所有小组成员务必进行活动评估，且要向个体成员返回评估结果。小组合作学习的目的是让所有小组成员变成强者，而学生合作学习获得成功的重点是个体责任。为了实现这个目的，教师能够实施各种策略，如在对每一名学生检查后，随机抽取某个学生的作业并且以此充当小组的成绩，还应要求学生为其他小组成员传授经验和知识，等等。
4.社交技能的良好运用
小组合作学习的关键是社交技能。因此，为了实现一致的目标，务必确保学生完成以下四点：其一，互相支持与接纳；其二，互相交流和沟通；其三，互相信任和认可；其四，创造性地解决问题。只有如此，才可以确保小组成员间的交流和沟通，才可以很好地化解矛盾。教师务必教授学生一定的交往技能，从而指导学生实施有效合作。
5.小组自加工
小组自加工也称小组自评，是某个活动时间之内，小组成员反思小组合作活动应当完善的地方。因为小组任务与小组人员的不同特点，小组的互动模式、活动效率也存在着差异性，所以合作小组务必对活动的现状进行评价，从而提高小组活动的有效性。小组自加工的意义包括维持成员间的友好关系，提高成员的合作能力，使成员深入地了解自身的参与，推动成员的认知思维激发，加强小组的成功与小组成员的积极行为活动。
（三）合作学习的主要特征
1.以合作学习小组为基本活动形式
将班级学生依其学业水平、能力倾向、个性特征、性别乃至社会家庭背景等方面的差异组成若干异质的合作学习小组，以小组成员共同学习、讨论为活动的基本形式，为每个成员创造了平等参与的机会，营造一种轻松愉悦的学习氛围。
2.以小组明确的目标达成为标准
小组合作学习改变了传统班级教学中以个人成绩为标准，以学生个人为奖励对象的做法。以小组明确的目标达成为标准，改变了班级教学中学生成员间以个体竞争为主的交往方式。
3.以小组成员相互依赖的合作性活动为主体
小组合作学习中的成员不仅要努力争取个人目标的实现，更要帮助小组同伴实现目标，通过相互合作，取长补短，共同达到学习目标。加强学生间情感沟通和信息交流有利于思维的撞击和智慧火花的迸发，可以使学生成为教学活动的积极参与者。
4.以小组团体的成绩为评价和奖励的依据
小组合作学习将班级授课制中的个人竞争变为小组竞争，每个人都有小组的归属感和认同感，增强了学习小组的集体荣誉感，培养了合作精神。
其中，“以小组成员相互依赖的合作性活动为主体”是小组合作学习区别于传统班级教学的最本质特征。