学校教学与学生发展的关系
随着社会文明的不断进步与发展，社会对人的要求也在不断提升。与此对应的是，社会对人的发展的关怀也较之于以往提升到了一个新高度。当代社会已日益走向突出“人”的地位与价值的时代，学校教学中“人”的因素凸显的第一个方面的表现，就是把知识与人的生命实践关联起来；凸显的第二个方面的表现，就是关注教学与人的发展的关系。
（一）知识与人的生命实践的关系
学校教学中“人”的因素凸显的第一个方面的表现是，我们对知识的认识开始和人的生命实践关联起来，不再把知识看作对外在与自己的客观反映，而是看作人与世界的一种相互关系。这样知识就不仅仅是人的生命实践活动的结果，也是人的生命实践活动的一种形态。
1.知识与人的整体生命实践的关联
首先，知识是与人的整体生命相关联的。对于获取知识的人来说，作为一个完整的人，在认识世界的活动过程中，其生命整体中的各因素虽处于不同的状态，但这种不同并非是等级的差别，而是各自发挥作用的机制不同，如兴趣、情感、意志、态度、价值追求等。它们都以不同的方式、不同的程度影响着知识的获取，这些因素之间的相互作用在作为整体的人身上实现综合。对于生产知识的人来说，知识原本是人之生命活动的产物，人在进行知识生产时不仅投入智力，同样也寄予热情、期待、理想，投射生活目标。也就是说，人们在自己建构的知识中必将需要、本质和一切生命活动对象化于其中，知识中表现的不仅是认识的对象，同样也现实地复现了人自身。作为人之精神成果的知识，只能是全部生命的结晶，不可能只是单独由智力和理性结出的果实。所以，知识是与个体的整体生命发生关联的，个体是以整体生命在与世界交互作用的过程中不断获取知识的。
其次，知识是人与世界交互的产物。知识反映的是人生存于其中的世界，因此人在获取知识的过程中不再只是在“世界之外”，而是以其整体的生命进入“世界之中”；不再只是主体对客体的单向作用，而是人与世界之间双向的交互作用。个体在和世界交互作用的过程中，既可以改变认识的对象，也使外在世界成为与自己关联的世界。这样，知识对于个体而言，就不再只是涉及纯粹客观的、外在于己的世界，而是与自己的生活密切相关，具有现实生活的意义与价值。
最后，知识是人的生命实践活动的结果。实践不仅是指人对于现实世界的劳作活动，还包括人与人之间的交往活动和相互建立的社会关系。皮亚杰认为：“认识既不是起因于一个有自我意识的主体，也不是起因于已形成的（从主体的角度来看）、会把自己烙印在主体之上的客体；认识起因于主客体之间的相互作用，‘活动’是主客体之间相互作用的中介。”人通过劳动、交往、社会关系等实践活动，参与到世界之中并与世界融为一体，在与环境、社会文化和他人交往相互作用的过程中不断获取知识，从而实现认识的发展和个人知识的更新与完善。同时，这样的实践活动过程也实现了知识与人的生命、与世界之间的相互关联和内在统一。所以，人的生命实践也介入知识，并影响着人对于知识的获取。从这个意义上说，人的生命实践活动是一种过程形态的知识。由此可以看到，知识与个人的发展需要、成长历程和生命实践之间的密切关系正日益受到人们的关注。随着社会发展的日新月异，实践、行为、过程等也被纳入知识概念体系。知识不再和行动、实践等相互割裂，而是依赖于行动和实践，成为人与世界交互作用的产物。个人在学习中的价值取向与主动性之重要也被日益凸显。
2.关注知识滋养个体生命成长的价值
知识作为人类生命实践活动的产物，是人类经验的结构化形态，不仅包括人们生产生活中的经验，而且包括组织这些经验的方式方法；不仅内含人类的生命实践，也内含人类的精神能量。所有这些对于学生来说都是非常丰富的资源，具有滋养学生个体生命成长的价值。
首先，知识可以丰富学生的生命实践，知识作为人类生命实践活动的产物，对于生产知识的人来说，是与他们的生命实践活动结合在一起的，内含人类的生命实践形态。但是，这些知识（包括生产知识）对于学生来说，都是外在于自己的。从表面上看，学生个体面对的是显性的、符号化的知识世界，是以学科知识形态表现出来的知识。从更深的层次看，学生面对的不仅是以显性化方式存在的学科知识，同时还面对隐含的、未加以明确表述的知识形态，内含人类当时所处的社会背景、所面临的问题、人的生存状况以及表达中的深层框架和思维方式等。这些构成了知识赖以存在的根据，知识存在的背景以及知识的组织形式等。因此，教学需要使学生能与生产知识的人和历史进行对话，实现两者之间有意义的沟通，帮助学生经历和体验人类创造知识的生动过程，把他人的经验转化为自己的体验，把他人生命实践中的智慧通过自己的体悟和践行，转化为自己生命成长的力量。所以，知识不但可以丰富学生个体的生命体验，还可以促进学生个体的生命成长。
其次，知识可以丰富学生的精神生命。知识作为人类精神文化成果的凝聚，其中不仅有全部的智慧和理性因素，而且有情感、意志、态度、价值观等因素在内，是人的生命体验的独特表达。说到底，知识是人类精神生命能量的汇聚。教育内容从表面看来似乎不具有生命的形态，但本质上依然是生命精神能量的产物。教育内容不仅是人类生命精神能量的外化与各种形式的对象化存在，而且是人类生命的精神能量高质量和高度凝聚的产物，是人类生命的精神能量在教育中的集中体现。正因为如此，教学需要以人类的知识成果作为载体，通过知识中蕴含的人类生命的精神能量的开发，使学生不断地主动和人类或他人的精神文化成果之间进行信息和能量的交换，或者实现相互沟通，从中获取精神生命发展的能量。从这个意义上说，知识也具有滋养学生个体精神生命的价值。
由此可见，教学的价值观问题不在于对知识本身的重视与否，而在于人们怎样理解和看待知识。如果人们把知识看作静态的认识成果，而忽视作为经验形态、过程形态的知识，那么在教学中就难以有知识向学生发展的真正转化，也就会把掌握知识当作得到发展；反之，如果教学关注知识滋养学生个体生命成长的价值，努力使学生经历和体验人类创造知识的生动过程，把他人的经验和智慧转化为成长发展的丰富资源，那么知识就不再只是一种显性化方式的形态存在，更是一种隐含在知识背后的、未加以明确表述的“知识”形态。知识也就不再是死板的符号本身，而是活化为人类的生命实践形态。知识也因此而体现出其独特的、富有促进个体生命发展的价值。
3.重新认识数学学科的内涵
在上述认识的基础上，我们从教育学的立场出发对数学知识内涵和价值形成了新的认识，即不仅要关注作为人类经验和精神文化成果的知识，更要关注作为人的生命实践活动的过程形态和关系形态的知识。就过程形态的知识而言，是指学生面对的不仅是以显性的符号化方式存在的学科知识，而且同时面对隐含的、未加以明确表述的、反映人类生命实践活动的过程形态的知识；内含人类在社会生活中发现问题的过程，在解决问题过程中遭遇的困难和障碍以及人类利用经验和智慧克服困难与障碍形成知识的过程，是反映人类创造发明新知识的生命实践活动的过程。数学教学要使学生经历和体验人类创造知识的生动过程，把他人生命实践活动过程中的经验和智慧通过体悟和践行，转化为生命成长的资源和精神能量。
就关系形态的知识而言，是指学生面对的不仅是以显性的局部化方式存在的数学知识，还同时面对隐含的、未加以揭示的、反映人类自身实践的关系形态的知识；内含知识整体与部分之间的关系以及知识部分与部分之间的关系，是反映数学知识整体关系构成的知识结构群。数学中的不同内容都有各自的结构群，学生对于不同内容结构群的学习和内化不仅有助于其在头脑中形成诸多有差异又能相通的结构群，还能帮助他们形成结构化的认知和思维的方法。这对于学生在陌生复杂的新环境中使用综合的眼光去发现问题、认识问题和解决问题具有基础性作用，是身处复杂多变时代的人生存发展所需要的一种基础性的学习能力，也是学生的学习能力可自我增长的重要基础。因此，数学教学要拓展数学知识的不同结构群对于学生成长发展的价值，充分开发蕴藏其中的丰富的育人资源，促进学生对数学的不同结构群形成丰富的认识，并建立独特的、结构化的思维方式。
总之，要重新认识数学知识的内涵。对于数学教师而言，数学教学不再只是分析演绎式的解题教学，而是有可能实现数学教学综合与融通意义上的回归。从这个意义上说，学校数学的教学内容需要从原来分析演绎式的数学走向综合与融通的数学。
（二）学校教学与人的生命实践的关系
学校教学中，“人”的因素凸显的第二个方面的表现是，要关注教学与人的发展的关系。笔者认为，学校教育活动的特殊性在于其具有鲜明的“生命性”。在一定意义上，教育是直面人的生命、通过人的生命、为了人的生命质量的提高而进行的社会活动，是以人为本的社会中最体现生命关怀的一种事业。作为这样一种体现生命关怀的事业，“生命价值”是其基础性价值。学校教育要从外在的工具价值转换到对内在的生命价值的追求。确立生命价值作为学校教育的基本价值取向，是当前学校教育应做出的价值选择。为了在学校教育中体现生命价值的追求，学校教育需要由“近代型”向“现代型”转型。现代型学校的存在价值不再停留和满足于传递、继承人类已有知识，实现文化的“代际遗传”和社会生产力、生产关系的复制式再生，而是追求为社会更新性发展、为个人终身发展服务的存在价值，使教育成为人类社会更新性的再生系统。学校教育是通过直接对个体的身心发展的影响效果来实现其社会价值，因此学校教育要将人的发展视为根本的、最高的价值。这是在教育价值观念意义上实现社会价值与个人价值对立的超越。
正是现代型学校对于生命价值的追求，使学校教学的根本目的不再是养成适应现成社会的人，而是转换到培育生命自觉的人；不再把知识的牢固掌握与人的生命成长相对立，而是把学科的书本知识作为教学中重要的育人资源与手段，服务于“育人”这一根本目的。人的生命自觉是人的生命价值实现的内在力量，不仅使人在与外部世界的沟通、实践中具有主动性，而且对自我的发展具有主动性。因此，以培育人的生命自觉为目的的教学，是使人走向自由、自主发展的教学，是人在有限的时间中勃发生命力、实现创造和超越的教学。这是在教学目标的意义上对现实与理想对立的超越，对精英与大众对立的超越。学校教学的存在价值不再只是停留和满足于对人类已有知识的传递和掌握，而是为人的终身发展服务，为社会的更新性发展服务；学校教学也就不再停留在传递知识上，而是以培养人的健康、主动发展的意识与能力为本。
1.学校数学的目的
作为学校教育组成的学校数学，是学校中开设的一门课程，和科学数学既有联系，又有区别。概括地说，区别主要在于指向不同。作为科学的数学以揭示数量关系和空间形式为目的，通过逻辑推理发现数学结论，着眼于深刻精确地阐明数学理论，指向数学学科本身的发现和推进。学校数学作为学校教育的内容和过程之一，之所以要设立的根本依据是人的成长。学生的发展和与他人的真实交往以及人在各种社会实践中都需要数学的滋养。学校数学说到底是以育人为根本目的，即使是为数学的发展，也还是要指向人，而不是直接指向数学本身的发展。过去，我们可能更多地是把学校数学当作学习已有的科学数学来对待，从而导致数学学科教育价值窄化的现象；在尚未深入研究数学学科具体的育人价值的情况下空说育人价值，从而导致数学育人价值认识上的泛化；而习惯于对教育价值的功利性追求，又使数学教学的育人价值贫乏化和短期化。因此，数学教学需要从单一地传递教科书上呈现的现成知识，转为培养能在当代社会中实现主动、健康发展的一代新人，数学知识在课堂教学中是育人的资源与手段，服务于育人这一根本目的。
数学知识是学生生命成长的资源。数学教学不应仅仅为“教书”，学科、书本知识是学生生命成长发展的资源和手段。数学教学不可能离开学科的知识而存在，我们也并不认为数学知识对于学生来说不重要、可以无视。相反，是教学中必须让学生最终要掌握的基础性内容。但是，教学对于学生的价值不应该仅仅停留在“教书”上，不能把学生当作是为学习这些知识而存在的，更不能把学生当作是为考试和练习而存在的。作为教学内容的数学知识，尽管教科书是用符号化方式来表现知识形态，但在这些显性的知识形态背后，隐含的是人类的生命实践形态，是未加以明确表现出来的过程形态和关系形态的知识。它们将伴随显性化的知识，不仅对学生的生命实践产生重要影响，还会在学生的生命成长中发挥重要作用。由此可见，学生在学科知识的学习过程中不仅可以掌握显性化的知识，更重要的是可以与人类的生命实践进行对话和实现沟通，从而把作为人类经验和精神文化成果的知识以及人类的生命实践形态的知识，转化为自己生命实践的资源，成为滋养生命成长的养料。因此，数学知识是教学中“育人”的资源和手段，不仅有助于改善学生的生命实践，而且有助于滋养和丰富学生的精神生命。数学教学要“育”主动发展的人。
在当今这个时代，人在复杂背景下的主动发展和自我选择的意识与能力，对于其适应环境变化和把握人生发展具有重要意义与价值。个体只有采取主动的态度和方式，不断克服和超越自身的局限，积极参与与其相关的各种关系和实践性活动，并且在活动中不断实现自我发展，才能在具有多种可能性的复杂社会中做出主动选择，才能在不确定性的生存环境中把握确定性，才能在当今社会实现其生命价值和创造幸福人生。然而，教学如果不关注学生参与教学活动状态的主动与否，不关注教学过程中学生主动发展的意识与能力的培养，不关注知识对于学生生命成长的发展价值，只是关注现成知识传递价值，那么，实际上就是在“育”以被动接受、适应、服从和执行他人思想与意志为基本生存方式的人。很难想象这种以被动发展为基本生存方式的人，怎么能够在当代这种变化急剧的复杂环境中生存和发展！所以，为了教好书，教师首先需要明白要“育”什么样的人。学校教育最为基本的立足点是为人的终身发展服务，为社会的更新性发展服务，所以教学就要以学生的主动发展为本，“育”以健康、主动发展为生存方式的人。
数学教学要把“教书”与“育人”统一起来。其实，“教书”与“育人”不是两件事，而是一件事的不同方面。“教书”也好，“育人”也罢，都是发生在同一个个体身上的，所以需要把“教书”与“育人”在学生个体身上实现统一，即通过“教书”来实现“育人”的目的，为了“育”主动发展的人而“教书”。因此，学科教学需要从单一地传递教科书上呈现的现成知识，转为培养能在当代社会中实现主动、健康发展的一代新人。这也是各学科在共通层面上的教学价值观。
2.学校数学的性质
学校数学是学生学习的一门学科。人类在创造数学的同时，也创造了数学独有的话语系统——运算符号和逻辑系统，从而使千百年来的数学发明和创造得以流传至今。学校课程的数学教学有助于数学的流传。然而，这种流传在很大程度上取决于学生对数学独特的话语系统的掌握是否具有同一性。如果学校的数学教学能尽可能多地提供学生互相交往、合作交流的机会，尽可能多地体验和实践数学的话语系统，就能提高学生运用数学语言系统的成熟度。
学校数学又是学生认识世界的一种工具，如果没有数学，人们就不能全面、深刻地认识世界。但是在日常生活中，几乎不容易看到帮助我们认识世界的数学。因为数学作为事物和关系组成的数形及其变换，已无处不在地渗透在世界之中，同时又似乎无形地隐藏其中。如果学校数学的教学能够体现数学来自现实生活，又应用到现实生活，就有可能提供学生独特的观察视角，使其进一步认识和发现自己生活在其中的数学。
学校数学也是学生需要在学习中进行的一种思维活动。学生在校学习数学时不可能没有思维活动，但不同的数学教学对思维提出不同的要求。因此，教师的数学教学要清晰地意识到并实现促进学生思维发展的价值。如果只关注传递数学教科书上呈现的现成知识，则难以达成这个目标。相反，实际上只是让学生学会简单接受、模仿、配合、服从等被动的思维方式。在这样的课堂教学中，学生内在于生命中的主动精神和探索欲望常常受到压抑，甚至被磨灭。教学改革强调对于学生主动思维的发展价值，相信学校数学的教学能够提供学生主动探索、体验、实践的时间和空间，并且这个过程能够给学生以力量和智慧。因为数学特有的内在知识结构、数学知识创生和发展的过程以及诸多凝聚着前人智慧的数学发明和创造本身就是一本“活生生”的教科书，可以激发学生主动探索的欲望，给学生提供发现的方法和思维的策略。
学校数学还是学生在生活中需要的一种思维方式。数学的思维方式虽然表现出高度抽象的特征，但并不是无实践和实体之根的抽象，也不是无规律可循、不可捉摸的东西。数学思维方式渗透于各种具体的数学活动之中，并借助具体的数学知识内容的教学活动，帮助学生建立数学的思维方式。如果学校数学的教学能够揭示隐藏在数学知识背后的数学思想和数学方法，能够提供学生主动实践数学思想和数学方法的机会，就有可能使学生真正感受数学思维方式的力量，并逐渐形成这样的思维方式，并将这种思维方式在日常生活中自觉地加以运用。