小学生数学学习的特征
小学生是指6～12岁进入小学阶段的孩子，又称为学龄儿童。所谓童年，即指人生的这一时期。小学教育阶段，由于学生在生理、心理等各个方面不断进步和变化，使得小学教育必须尊重学生思维的发展特征，关注学生生理和心理的发展需求。因此，数学学习也必须以小学生的身心发展特点为依据，促进学生更好地学习数学知识，提升数学素养。
（一）小学生数学学习的思维特征
根据儿童发展心理学的相关研究成果，小学生思维的基本特点是由具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维。小学生的这种抽象逻辑思维具有很大成分的具体形象性，在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系。其思维特征主要可以概括为以下三点。
第一，小学生的思维特征兼具具体形象和抽象概括的成分。随着年龄的增长，小学生的思维特征逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维发展，即使是高学段学生的抽象思维依然离不开直接经验和感性认识。而数学作为研究数量关系和空间形式的科学，通常以概念和符号的形式进行表达，其抽象性对小学生的抽象概括能力提出了要求，而对于以具体形象思维为主的低学段学生而言，更具有挑战性。因此，将数学知识具体形象化、生活化，将会更有利于学生理解和接纳数学知识。
根据皮亚杰的认知发展阶段理论可知，人的认知发展要依次经历感知运动、前运算、形式运算和形式运算四个阶段。每个阶段都是由前一阶段自然延伸出来的，各个发展阶段不能逾越，更不可逆转。这一理论对于如何帮助学生更好地学习数学具有指导意义。教师应针对不同学段、不同年龄的学生的认知发展特征，提供符合学生认知特征的数学知识，关注数学知识之间的逻辑性与递进的关系，从深入浅出地讲解到自我探究的发现，帮助学生从具体形象思维向抽象概括思维发展。
第二，小学生的思维发展存在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的“质变”期，亦称“关键年龄”。我国心理学工作者对于“关键年龄”出现的时间做了不少研究。一般认为，这个关键年龄出现在四年级（10～11岁）。如教育条件适当，这个关键年龄可以提前到三年级。而有的研究者也将这一范围做了相对宽泛的划分，认为关键年龄应该在三年级至五年级之间。随着儿童认知思维的不断发展，经过前期积累，儿童的思维发展会发生“质”的飞跃，为了帮助儿童顺利实现这一飞跃，选择什么样的数学知识和呈现形式就显得尤为重要。教师既要基于儿童的数学现实，又要帮助儿童向“最近发展区”的层面发展，关键在于掌握期间的“度”。而在“关键年龄”阶段，最容易被忽视但又与学生的身心健康发展息息相关就是道德品质的发展。我国学者研究认为，小学阶段同样存在道德品质发展的“质变”期，即品质发展的“关键年龄”。因此，将道德品质教育融入学科教学成为至关重要的一步。
第三，小学生思维的独创性、灵活性、深刻性等随年龄的增长而不断增强。随着儿童年龄的增长，学生对于数学知识的学习和掌握也会有更加深刻和独特的认知，学生需要更多时间和空间进行探索和发现。此时，师生和生生之间交流与探讨，课堂活动的积极参与和分享显得尤为重要。
（二）小学生数学学习的心理特征
小学阶段是学生个体心理发展的关键时期，主要表现为他们对周围的事物充满好奇心，有着强烈的活动需要，精力充沛，但注意力集中性和稳定性较差，记忆特点也逐渐从机械识记为主向意义识记为主发展。通过学校里知识的学习和情感的熏陶，小学生在认知、情感、意志、性格诸多方面发生了变化，其身心发展也具有明显的特点。根据心理学对个体知、情、意三个心理品质的划分，本研究将从学习动机、感知和记忆、情感和意志三个方面来分析小学生学习数学的心理特征。
1.学习动机的特点
学习动机是推动学生学习的内部动力，是激励指引学生学习的内在心理需要。在小学阶段，儿童的学习动机可以来源于为了得到教师和家长的表扬和奖励而学习，或者是为了履行集体和组织任务而学习，或者是为了取得个人的进步、实现个人理想抱负而学习。心理学上将其划分为外部动机和内部动机两大类。而在整个小学阶段，激励学生不断学习的动机形式以外部动机为主。基于这一特点，教师和家长的及时反馈和表扬对于激发和保持学生的学习动机发挥着至关重要的作用。注重数学课堂上的教师的及时关注和评价，强化学生表现优秀的行为，积极引导学生学习数学的主动性，并随着年龄的增长，帮助学生从外部学习动机向内部学习动机转化，引导学生更多地向内在去关注自身发展需求。
2.感知和记忆的特点
小学生的感知和记忆的特点表现在先是从笼统地感知事物的整体，渐渐发展到能够较精确地感知事物的各部分，进而能够发现事物的主要特征及其各部分之间的相互关系。而小学生通常选择的注意对象是自己喜欢的事物，主要取决于刺激物的新异性和变化性等方面的特点。为了引导学生有意感知和关注数学学习内容，教师应该创新教学内容的呈现方式，并借助有效问题的指引，帮助学生感知数学知识之间的相互联系。
小学阶段，随着学生年龄和知识的不断增长，学生的记忆发展逐渐由无意识记、机械识记向有意识记和意义识记过渡和发展。同时，由于受到理解能力、分析能力等相关因素的制约，低学段小学生无意性识记占主导地位。随着他们知识的增长和理解力的提高，意义识记的比例也越来越大。为了避免数学知识的抽象性导致小学生对概念的死记硬背，在数学知识的学习过程中，教师需要解释数学的本质，与学生探讨数学知识的来源，并结合生活实际将原本抽象的语言与符号形象化，引导学生从机械识记向意义识记发展。
3.情感和意志的特点
小学阶段，随着知识的丰富和年龄的增长，学生需要获得自我尊重和来自他人的尊重的需求日益增加。此时，教师的赞扬与肯定、同伴的接纳与理解对培养小学生稳定的情感状态至关重要。这也要求教师在课堂教学中善于发现学生的情感需求，给予及时关注与反馈，注重评价的及时性和有效性。
低学段的小学生意志比较薄弱，容易受外界因素干扰，主要表现为在遇到困难时，容易被他人的观点左右，对自己的行为产生怀疑。随着年龄的增长，学生会有意识地克服或抵制外界或主观因素的干扰，能较长时间地投入活动，并对自己力所能及的活动能够做到有始有终。因此，在数学教学中，通过具有一定难度的问题设置和问题情境创造，加上适当的鼓励和引导，有助于培养学生坚持的毅力和坚强的意志品格。
（三）小学生数学认知结构特点
小学生数学认知结构是小学生通过主动认识数学而在头脑里建立起来的具有内部规律的知识经验系统。也就是说，小学数学认知结构是由学生按照理解的深度、广度，结合认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，它是学科的知识结构经过智力加工而形成的心理产物，是由数学知识系统数学感性知识、数学理性知识、学生个体独特数学知识系统和认知操作系统观察力、记忆力、思维力、想象力、操作能力等有机组合而成的。小学生数学认知结构的发展过程，实际上就是小学生的数学知识系统和认知操作系统不断建构与完善的过程。
1.变化着的动态结构
认知结构作为智力活动的成果，是静态的，但是作为智力继续发展的前提条件和能力的能动性表现，又是动态的。随着小学生数学认识活动的进行不断分化、重组、扩大、加深和发展，逐渐变得更加精确和完善。例如，小学生在掌握了长方形面积计算公式的基础上，学习平行四边形面积的教学过程可以这样设计：创设学习情境，运用实际操作把平行四边形转化为长方形，即把平行四边形的表象改造成长方形的表象，实质上是形象思维过程以形象思维为支柱，把平行四边形的“底”和“高”的概念分别改造成长方形的“长”和“宽”的概念归纳出平行四边形面积底、高的概括结构。学生通过举例，用自己的语言对平行四边形面积公式加以解释，并运用其进行平行四边形面积计算和创造性解决有关问题，形成数学技能和能力。这是一个由抽象到具体，由一般到个别的思维过程。循此继进，按顺序形成三角形、梯形、圆面积公式的概括结构，最后形成平面几何图形面积公式认知结构。这启发教师在教学中注意在多数学生已有认知结构的基础上设计教学，帮助学生积极主动地建构对新知识的理解。
2.知识结构的智力加工
小学生数学认知结构是从小学数学知识结构转化而来的。小学数学知识结构即是小学数学的基本概念、规则、原理和方法及其联系。但是，小学数学知识结构必须经过小学生的主观努力和智力积极加工，才能转化为小学生个体的心理结构-数学认知结构。例如，上述平行四边形面积底、高概括平行四边形的面积、底与高三者的关系，同时底、高又与长方形的长、宽联结。但是，平行四边形面积底、高这个概括结构是小学生通过全面开展智力活动，由具体到抽象，由个别到一般，由抽象到具体，由一般到个别的思维过程，这样才成为头脑中抽象性与具体性、内容与形式相统一的平行四边形面积公式的概括结构。这启发教师，学生掌握知识有一个过程，学生只有自己经过智力加工才会理解，如何激发学生的智力加工意向、学生的兴趣和对知识的理解是前提。
3.认知结构存在差异
由于每个学生获得知识经验的背景不同、认知特点不同，所以在学习过程中逐步形成的数学认知结构也必然存在差异性。例如，几何平面图形间的关系，不同的学生有不同的建构方法。有的学生概括图形间的关系，以长方形为基本图形，以长方形面积公式为主线形成自己的认知结构；有的学生从梯形出发，沟通图形及其面积公式之间的联系等，以运用变化的观念建构图形及其面积之间的动态结构。这启发教师在教学中应积极构建和谐的课堂氛围，聆听来自不同学生的声音，尊重不同学生对知识的理解差异，让每个学生选择与自己知识结构联系最密切的方式来建构新知识。
（四）小学生数学情感特点
教育家苏霍姆林斯基曾说过：“儿童学习愿望的源泉是思维智力上的感受和情感色彩，儿童的思维是同他的感受和情感分不开的，数学和认识周围世界的过程充满情感，这种情感是发展儿童智力和创造力极其重要的土壤。”在数学教学中培养学生情感，用情感丰富数学，从情感教育出发，优化数学教学，使其相互促进，共同发展，对于学生自身发展来说具有极其重要意义。
一方面，学生有了学习兴趣，学习活动对他来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学习会收到事半功倍的效果；另一方面，学生内部心理结构是外界力量不能达到的，也是教师不能传授的。教师的传授实际是向学生的头脑里嵌入一个外部结构，与通过内部创造而建立起的心理结构是完全不同的。外部结构嵌入的过程是被动活动的过程、模仿复制的过程，最终获得的意义缺少生动的背景，缺少经验支撑，缺少广泛知识联系，也就缺少迁移的活动。
数学情感是学生在数学学习活动过程中的一种内心体验与感受，包括数学学习的感情、内心体验、需要与愿望以及对数学学习的价值追求等一系列心理现象。这种感受是内隐、稳定、深刻而又持久的。就小学生对数学学习活动的兴趣而言，主要包括对数学的好奇心与求知欲、在数学学习活动中的主动参与以及对数学学习的喜爱等；就自信心和意志力而言，主要包括学生在数学学习中获取成功体验，逐步树立学好数学的信心以及锻炼克服困难的意志；就学习数学的态度与习惯而言，主要包括在数学学习中养成的探索创新、合作交流与严谨求实等态度及习惯。此外，小学生数学情感还包括认识数学与生活的密切联系及其对人类社会历史发展的作用、体验数学活动充满着探索与创造的魅力、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性等。学者把小学生在数学活动中表现出来的良好情感分为以下四个层次。
1.好奇喜欢
处于这一情感层次的学生对数学有好奇心，求知欲强，能积极参与数学活动。如果没有消极因素的影响，如失败的体验、对教师的恐惧、繁重的作业等，学生都会对数学持有不同程度的好感，能够在数学学习中表现出积极的参与状态。
2.体验成功
这一层次的学生在数学活动中有一种成功的体验。这种体验使他们对学好数学充满信心，当遇到学习中的困难时，具有较强的意志力并努力克服。成功的体验可能来自同学佩服的眼神、家长会心的微笑、教师的鼓励和赞扬以及解题成功的愉悦等。
3.感受魅力
这一层次的学生在数学活动中能体会数学的价值和数学本身的美。他们能感悟到生活中处处有数学，并且意识到数学会在今后的学习和工作中发挥巨大的作用；同时，他们还能感受到数学的严谨性、概括性以及数学定律、数学公式的美，并能被数学的魅力折服。
4.勇于创新
这一层次的学生在数学活动中表现出高度的主动性，能大胆质疑，不盲从课本和教师。他们的成绩不一定最好，但他们的发展潜力最大，创新意识最强。
小学生数学学习心理特点告诉我们，小学生的数学学习是一个知、情、意、行相结合的过程，而不仅仅只是数学基础知识和技能的学习；小学生的数学学习过程更多的是身心健康发展的过程，而不仅仅是为更高一级学习做准备的阶段；小学生的数学学习充满了生活味和趣味性，而不仅仅是学习数学知识的严密性和逻辑性；小学生的数学学习更多发挥的是其在成长中的奠基价值，而不仅仅是在考试中取得好成绩。