一、教学要点参考
“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”[6]为落实《关于全面加强基础科学研究的若干意见》要求，切实加强我国数学科学研究，2019年7月12日，科技部、教育部、中科院、自然科学基金委四部门联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》。统计计算、模型算法……数学不只用于星空之上，也用于社会之中。
曾经有人问一个科学家如何保持热情？科学家回答：一是数学，二是数学，三还是数学。也有人对学生做过调查：最痛恨的学科是什么？学生回答：一是数学，二是数学，三还是数学。对数学的感觉，大多数人反映是枯燥、乏味、抽象、晦涩、冰冷……这不得不引发有关数学教育的思考。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，是对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。人们普遍把数学看作枯燥乏味、缺乏想象力的学科；看作只需要智商，不需要情感的学科；看作只需要做题训练，不需要幻想和创造的学科。“想象作为形象思维的这一教育形象，在很大程度上窄化了想象力的理智价值，忽视了它在理性思维（逻辑思维）过程中的超越逻辑局限性的整合联动功能，造成了教育观念与教学方法上的偏颇。”[7]对想象力在数学教育中的作用有失偏颇的认识以及知识为上、应试为主的数学教学方式扼杀了学生学习数学的热情，使多数学生产生了数学学习的心理障碍。
要实现数学教育培养的目标，发展学生的想象力并以想象力促进数学学习，我们就需要对想象力有一个正确的认知。想象力不仅涉及表象能力，而且，作为更深刻的一种内部心理生成机制，它还涉及意象综合、概念创生与逻辑推理等能力。也就是说，想象力不仅参与了由外部感知向内部心理表象进行转换的过程，而且，还参与了对内部心理表象进行综合加工的意象过程，以及直观范畴与综合意象相耦合而生成概念的过程，最后在逻辑推理过程中，想象力同样不可或缺。不难想象，离开想象力，数学计算几乎寸步难行。“我们一般所谓的抽象思维，其实质也是一种想象，只不过它所使用的手段不是表象，而是抽象符号。”[8]如果我们把想象力看成一种只专属于人类的伟大的创造力量，那么，想象力的本质就是符号思维的本质。
有了对想象力内涵的正确认知，我们可以说数学是培养学生深层次想象力的重要课程，而学生的想象力得以发展也会促进数学学习，促进数学核心素养的发展。富有想象力的数学教学，是致力于激发知识活力的教学，是奠定人类情感活动的教学，是导向深度学习的教学。
根据《义务教育数学课程标准》（2011年版）的实施建议和潘庆玉教授所著的《富有想象力的教学设计：基兰·伊根认知工具理论课堂应用研究》，结合教学实践，我们觉得想象力为核心的数学课堂教学要建立和谐共生的师生关系，形成乐教乐学的氛围，体现学生的主体地位。老师作为组织者和引导者，要创设引发学生数学学习兴趣的情境，鼓励学生多感官参与，从而进行深度数学学习。
（一）建立和谐共生的师生关系，营造想象力生长的环境(https://www.daowen.com)
亲其师，信其道。学生只有和老师亲近，他才会敞开心灵之门，想象力的世界更需要用温情的钥匙去打开。如何才能让学生亲近？在教学中，老师和学生要建立起民主、平等、和谐的关系，亦师亦友。或许聊着聊着，问题就出来了；聊着聊着，疑问就解决了，这就是一种“润物无声”的效果。雅斯贝尔斯说过，教育的本质是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。老师要愿意和学生平等相处，以树的摇动、云的推动、灵魂的唤醒方式对待学生。每个学生又是一个鲜活的、有个性的存在，每一个孩子都是花种子，只不过花期不同，有的花一开始就绚丽绽放，而有的花却需要漫长的等待，老师要像一个有耐心的园艺师，根据每个孩子不同的花期，静待花开。
（二）创造性地使用教材，开拓想象力培养的土壤
学生想象力的培养也需要有适宜的土壤，贫瘠的土地终究开不出大片艳丽的想象之花。对大多数学生而言，数学往往是一个令他们望而生畏、缺乏色彩的世界，在他们的眼中，数学就是一个个冰冷的数字、晦涩的符号，一张张抽象的图表，或者是一大堆难以理解的文字。而事实是那些发现数学知识的人却具有强烈的激情和想象力，只是静态的教科书无法将数学激情和美丽的一面呈现给学生。作为主导者和组织者的老师需要发挥聪明才智，挖掘教材中的想象力因子，创造性地使用教材，使数学知识变得引人入胜、意义丰沛，寻找并开垦出适宜学生想象力培养的土壤。这是不是也就意味着老师要有教育想象力呢？譬如给“角宝宝”来一次旅游探险，让“分数弟弟”穿越一下时空……
（三）给予学生足够自由的时空，使其张开想象力的翅膀
想象力如同一个不受约束的孩子，它的生长需要一个自由宽松的时空，在课堂上，我们应该给学生足够多的时间经历知识的产生、形成、发展的过程。诚然，很多时候老师们都被课时束缚住，被“40分钟完成教学任务”框定，我们在评价一节课时，也经常会有这样一条：完成既定的教学任务。任务的划分通常是权威且重要的，如果没有完成既定的教学任务，这节课就会被评定为不合格。为了完成既定的教学任务，老师们会拿出老师的身份，在很多即将生成的精彩之处阻碍学生的探究，打断学生的奇思妙想，折断学生想象力的翅膀。富有想象力的数学教学中，老师应该成为学生想象力的守护者，让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。比如“不规则图形的面积”是五年级上册内容，按照课时划分，教师需一节课探讨结束，一个一个地数方格计算不规则图形的面积是多数学生所能想到的。但教师若给予学生更多的研究时间，学生会联想到有的图形可以利用轴对称的特点，先数一半；有的图形可以数出外围的面积再用总面积减去外围的面积。学生的想象力翅膀已然张开，我们是不是可以跨越一下时空，在六年级学习了体积计算后，将这个内容再拿出来让学生探讨一下，如果没有小方格，怎么计算这种形状的面积呢？
（四）触发学生深度学习，提升想象力发展的高度
想象力为核心的数学教学，能直抵学生的思维深处，参与学生更深刻的内部心理活动，提升想象力发展的高度。学生在课堂里获得大量食而不化的知识，教学效率似乎提高了，但学习质量却严重下降了。教学不够彻底，学习缺乏尝试，其结果就是学生消极地接受一些没有活力的、没有联系的概念。富有想象力的数学教学应该是触发学生深度学习的教学，激励学生调用所有的认知方式参与学习，构建灵活多样的思维模式，展现知识的丰富形式，使学生彻底掌握知识细节，“使学生通过知识的学习抵达专业的洞察力和欣赏力，对概念的力量、概念的优美和概念的结构有一种亲密感”[9]。比如，所有的图形认识完后，教师既可以组织学生做一本《图形宝宝成长记》的绘本，画一幅图形世界的思维导图，也可以编写一个图形王国的童话连载。