赏析想象力生长的数学课堂：以《确定位置》等课为例
小学阶段加强想象力的培养，不仅能激发学生的数学兴趣，而且能活跃其思维，提高其解决实际问题的能力。我校在教学中践行提升小学生想象力的创意学习，将学生的想象力培养作为一个长期的、渐进的过程，在教与学的各个环节，积极寻找培养学生想象力的有效途径，并取得了显著的成效，使学生真正成为学习的主人，使数学课堂更具活力，实现了师生共成长。
（一）教学理念更新，教学方法得到优化
1.调动多种感官参与，引发学生想象力
任何能力的增长都来源于实践，没有生活的想象是空泛的。有人说：“学生的想象在手指尖上。”教师在教学过程中，特别是教中高年级学生时，应时时刻刻创造机会让学生动手动脑，发挥想象。如在教学《确定位置》一课时，我校教师突破了传统的说教式教学，积极调动学生多感官参与。首先确定了行和列，让学生在游戏中明确数对（3，4）（4，3）（3，3）（0，3）（3，0）等的意义和位置，然后让学生在格子图中用磁扣摆一摆，比较发现各数对的不同。学生摆了3组后，就发现了规律，于是停止移动磁扣盘，转而探究和总结规律：第一个数表示第几行，第二个数表示第几列，要从下向上、从左向右数起。学生在操作中，特别明显地表现出智慧和实践的结合。信息通过两条相向而行的途径传递着——由手传到大脑和由大脑传到手，手也在“思考”，这种相互关系、相互作用的理解从整体转移到局部，从一般转移到具体，而手在这种转移中起着积极参与的作用，它极大地促进了学生想象力与创造力的发展。
2.使用直观手段，培养学生的想象力
使用直观教学手段能将抽象的数学知识具体化、形象化，使学生能够更直观、更容易地理解和吸收。为了使学生更好地理解和掌握所学的内容，在借助直观教学手段时，把演示与讲解有机结合起来，在直观演示的同时有目的地、有条理地提出问题，让学生边观察边思考，从而培养学生的观察能力，发展学生的想象力。如我校教师在教完三角形的认识后，用磁性黑板展示一组三角形，让学生观察三角形分别是什么三角形。由于三角形都被遮住了一部分，露出的都是锐角，有的同学就认为3个三角形都是锐角三角形，有的同学说：“不一定都是锐角三角形。”老师适当引导，让学生想象被遮住的另外两个角可能是什么角，结果同学们都争先恐后地发表自己的看法。这时，老师把一个个三角形完全展示在学生面前，边演示边讲解，学生边观察边思考，使形声结合、视听结合，既加深了学生对三角形分类的认识，又提高了学生的空间想象能力，也使学生受到了看问题要全面的辩证思想教育。(https://www.daowen.com)
我校教师能在学生无法通过想象理解知识时，恰当应用直观的教学手段，而不是像实验前那样直接使用具体直观的教具进行讲解。他们能通过各种教学手段，合理运用各种工具，充分挖掘一切可以活跃学生思维的因素，通过多种途径培养学生的想象力。
3.结合实际问题，发挥学生的想象力
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。我校教师正是遵循这一标准，结合课题研究，在小学数学教学中，将数学知识与现实生活和实际问题相结合，培养学生的想象力。例如，在教学《找规律》一课时，教师首先设计一个现实的情境问题：“小轩和小哲、小函三个人合影留念，他们可以按怎样的顺序排队照相呢？”学生在思考时用数字“1、2、3”分别替代3个人进行排列。教师又引入新的思考，如果师生4人参与照相，能有多少种不同的排列方法呢？每组有1234、1243、1324、1342、1423、1432，共6种，6乘4共24组，学生通过独立观察、小组讨论、集体反馈，不断深入探讨问题。教师再引导学生：还有不同的方法可以总结出排列的规律吗？学生空间想象的思维已经打开了，他们充分发挥个人的想象力，利用已学的知识和从生活中获得的灵感，通过实际动手操作，能够更生动、深刻地理解知识。
4.尝试质疑问难，启发学生想象力
康德曾经说过：“想象力是一种创造性的认知功能。”人天生就对这个世界充满好奇心，这是“思”的开端。学起于思，思起于疑，小疑则小进，大疑则大进。如果没有疑问，就不会有新见解。想象力丰富与否，并不是天生的，在教学中可以进行开发、培养。研究表明，联想能力和想象力也服从于“用进废退”的法则。我们的实验课堂经常出现换个角度思考还会怎么样、和它相关联的问题有哪些等启发学生思考想象的问题，经常性地“强迫”并引导学生、激励并训练学生，使学生想象的翅膀能够搏击风浪，“思接千载，视通万里”。
在教学苏教版六年级上册《圆柱表面积计算》这一课时，为了让学生知道圆柱表面积如何求解，我校教师让学生动手操作，体会化曲为直的数学思想，引导他们将圆柱的侧面展开成长方形，进而很容易得出结论：圆柱的表面积＝2个圆形面积＋长方形的面积＝2πr2＋πdh。面对如此复杂的公式，学生提出质疑：“除了这种表达方式，还有没有简单的公式？”经过小组讨论，学生利用已学的求圆的面积公式时的分割方法，得到了圆柱表面积的另类求解法：圆的面积＝1／2底1×高＋1／2底2×高＋…＋1／2底n×高＝1／2（底1＋底2＋…＋底n）×高＝1／2×圆的周长×半径，两个圆的面积＝圆的周长×半径，即圆柱的表面积＝Cr＋Ch（C即圆周长）。此时又有一个声音响起：“有的圆柱只有一个底面，有的圆柱像通风管一样没有底面只有侧面，有没有公式能适用所有的情况？”一石激起千层浪，学生们最终分析出在计算圆柱的表面积时的3种情况：圆柱的表面积＝Cr＋Ch（两个底面），1／2Cr＋Ch（一个底面），Ch（没有底面）。学生主动探究，教师应该鼓励学生积极思考，为学生提供自由的氛围，给他们质疑的机会。有质疑和困惑才能引导学生提出更多有价值的问题，进而培养学生的想象力和创新意识。
（二）学习方法优化，想象力得到了发展
1.运用“类比—推理”，空间想象力得到了发展
想象力是学生多种思维能力训练的基础。一个人具有多大的想象能力，能有多大的想象空间，就会有多大的发展与创造。我校教师经常鼓励学生积极地进行对比联想及类比推理，发现数学定义之间的某种联系和区别，从而更好地揭示定义的本质内涵，发展学生的想象力。“认识公顷”是苏教版小学数学第九册第八单元的内容，“公顷”是学生学习了平方米、平方分米、平方厘米等面积单位后的又一个需要学习的新面积单位。因为“公顷”这个面积单位大，学生很难在熟悉的生活中找到同等大小的物体，因此它对于小学生来讲显得比较抽象。如何帮助小学生形成“公顷”这一面积单位的量感，是教学中必须解决的难点问题。教学中，我校教师在向学生介绍了“1公顷＝10 000平方米”之后，围绕“1公顷到底有多大呢？”这个问题，设计了如下教学过程。
（1）师：科学研究证明人的臂展与人的身高是相同的，现在老师想请7位身高1.4米左右的小朋友上来当小助手，手拉手站成一排。
师：一排小朋友手拉手的长度大约是多少？
生：约10米。
师：再请一些小朋友上来手拉手围成一个正方形。同学们，这个正方形的面积大约是多少？
生：约100平方米。
师：请同学们想一想，多少个这样的正方形面积大约是1公顷？
生：100个这样的正方形面积大约是1公顷。
（2）师：大家环视一下我们的教室，它的面积大约是多少平方米？
生：大约50平方米。
师：想一想，多少个这么大的教室面积大约是1公顷？
生：200个这样的上课教室面积大约是1公顷。
（3）师：（出示学生熟知的电影院图）大家看，这是电影院，我们经常在里面看电影，它的占地面积大约是1 000平方米。
师：想一想，多少个这样的电影院占地面积大约是1公顷？
生：10个这样的电影院面积大约是1公顷。
（4）师再出示学生熟悉的校园平面示意图，告诉学生蓝色部分的面积大约是1公顷。
师：请同学闭上眼睛，根据老师的提示走一下，想象一下1公顷的实际大小。
在以上的教学设计中，教师通过语言启发，依次呈现学生熟悉场地面积的100倍、40倍、10倍、1倍4个层级的实物图片，在小学生头脑中构建出一个个逐渐逼近1公顷并可以被感知的真实场景，让学生反复体会1公顷的大小。这样，借助学生的空间想象力，既帮助学生顺利建立了关于公顷的正确表象，形成了关于公顷的良好量感，又结合教学内容，进一步培养了学生的空间想象力。通过4个层次的想象，学生充分感知到了1公顷的实际大小。小学阶段培养学生空间想象力的素材很多，对于空间与图形领域的教学，只要善于挖掘就能发现大量的培养学生空间想象力的机会。
2.运用“联结—联想”，算理想象力得到了提升
实践中我们还结合与教学内容相关的数量关系之间的“联结—联想”，使学生的算理想象力得到了进一步提升。例如，学了长方体和正方体的体积后，学生常常会碰到以下类似的题目：一个棱长为2分米的正方体玻璃容器，里面盛水5立方分米，投入一块石头后，量得容器内的水深15厘米，石头的体积是多少立方厘米？讲解本道题的关键是帮助学生理解“石头的体积就是上升了的水的体积”这一数量关系概念，在许多学生头脑中“石头的体积”与“水的深度”两者并不相干，让小学生直接理解这个数量关系比较困难。为化解难点，我校教师在课堂上一改以往直接告之的方法，首先让学生回忆《乌鸦喝水》的故事，回忆乌鸦是怎样喝到水的，然后设计了如下问题。
（1）投入石头之后容器内的水位有何变化？（上升）为什么会变化？（因为石头需要占据容器内的一定空间）
（2）石头占据的容器空间就是石头本身的体积，如果石头形状是不规则的，无法直接计算它的体积，你能根据石头占据容器空间的大小算出石头的体积吗？（容器的水位因投入石头而上升，上升部分的水占据的空间就是石头占据的空间，也就是石头的体积）
通过两个有关联的问题，教师引导学生在观察的基础上探寻容器水深量数变化的原因，从而借助想象发现了容器内的等体积关系。
再如，对于平面图形（平行四边形、三角形、梯形、圆等）的面积推导过程，学生在三年级学习长方形、正方形的相关数量计算时，由于是初次学习关于图形与几何的计算知识，还没有掌握学习方法，那时他们主要依靠老师的指令。到了四年级学习三角形，学生已学会主动思考、研究图形的边和角，在学习方法上较三年级有了提升；到了五年级学习圆，学生能主动联系以前学过的平面图形，与圆比较，寻找圆的特征，发现圆的本质属性，更体现学生的元认知能力的提升。这些变化说明我们的学生已有了图形转化的想象力，然后进行面积计算公式的推导，即算理想象力也有了提升。这样的提升，正源于我们充分挖掘想象的因素，让形象思维的旋律智慧地灵动于我们的课堂。
3.运用“生活—表象”，数据想象力得到了丰富
在实验研究的影响下，学生的生活表象日益丰富，想象力得到了较大的提升，数据想象力也得到了发展。在教学“认数”时，我校教师就是充分发挥学生的数据想象力，将抽象的数与生活中的具体、形象的事物相结合，帮助学生理解、记忆的，例如，“1像小棒111，2像鸭子222，3像耳朵333，4像帆船444，5像钩子555，6像哨子666，7像拐杖777，8像葫芦888，9像气球999，10是小棒加鸡蛋”。当然想象源于生活，没有生活基础的想象似空中楼阁摇摇欲坠。因为如果你从来没有感知过某类事物，那么你的头脑就不会出现把这类事物做材料的想象。
再如，在教学苏教版五年级下册《圆的认识》这一课时，教师给出生活中常见的钟面，先让学生找一找圆在哪里，学生很容易就找到了，再让学生找一找还有哪些圆，通过小组讨论，同学们发现时针、分针、秒针旋转形成的轨迹也是圆，此时圆的特征被深深地印在了学生的脑海里。有部分学生借助三个圆形轨迹得到新的发现：时针短，圆最小，秒针长，圆最大，所以半径决定圆的大小。学生联系生活实际畅所欲言，教师通过巧妙设计教学活动，逆向联想，给学生足够的思考空间，培养学生的想象力。
4.运用“猜测—验证”，猜想能力得到了培养
牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明。”猜想是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法。我校的实验教学，经常合理恰当地运用猜想，学生的学习积极性得到激发，学生的观察力、注意力、概括能力、想象能力得到更好的发展。如在探讨“变与不变”问题时，我校教师出示一组大小不等的圆，问：“圆的大小变了，周长与面积有没有变化？”学生通过观察得到：圆的大小变了，周长与面积都有了变化。教师再出示3个等底等高的形状不一的平行四边形，问：“这3个平行四边形看上去不一样，周长会变化吗？面积呢？请大家猜想看看。”有两种结论：一是周长与面积都没有变化；另一种是周长与面积都有变化。究竟哪种猜想是正确的呢？有的学生通过计算验证，有的学生直接分析判断，最后都得出：周长变了，面积不变。教师再问：“是不是所有的平面图形的大小变化，面积与周长都会有变化？”学生再猜想、验证，经历“猜想—验证—再猜想—再验证”的思维过程，显然学生的观察力、想象力等得到了有力的培养。
当然，想象力的培养远不止以上几个方面，我们在教学中应不断丰富学生脑中的表象，有计划、有步骤地训练他们的数学想象力，放飞想象的翅膀。