1.1  有限元分析

有限元法（或称为有限单元法）是当今工程分析中应用最广泛的数值计算方法，它由于通用性和有效性一直受到工程技术界的高度重视。随着计算机科学和技术的发展，它已成为计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）的重要组成部分，并发展成为计算机辅助工程（CAE）。计算机辅助工程技术是计算机技术和工程分析技术相结合而形成的新兴技术，其具体体现是CAE软件。CAE软件是由计算力学、计算数学、结构动力学、数字仿真技术、工程管理学与计算机技术相结合而形成的一种综合性、知识密集型信息产品。经过几十年的发展，CAE软件分析的对象逐渐由线性系统发展为非线性系统，由单物理场发展到多物理场耦合系统，并在航空、航天、通用机械、建筑、土木工程、水利工程、爆破、石油化工、海洋工程等领域获得了成功的应用。随着计算机技术、CAD技术、CAM技术、ERP技术、PDM技术和PLM技术的发展，CAE技术逐渐与它们相互渗透，并且向多种信息技术集成的方向发展。

有限元分析（FEA）首先被运用于航空航天和核工业领域，因为在这些行业中结构的安全是非常重要的。近20年来，有限元法被大量采用，这应直接归因于计算机技术的发展。因此，商业有限元软件能够解决非常复杂的问题，而不仅是解决结构的问题。

有限元分析由赋有材料属性的计算机模型或带有载荷和分析结果的图形构成，它被用于对新产品的设计和对已有产品的优化，用于在制造或建设前期对设计按照规范进行验证，还用于调整现有的产品或结构使其能满足新的服务条件。

分析的结构被细分为简单形状的微小网格单元，在每个单元中，位移变量假定由简单多项式图形函数和节点位移确定。应变和应力方程通过未知的节点位移扩展得到。从这一点看平衡方程被假定为矩阵的形式，这种形式的矩阵很容易在计算机上通过编程求解。节点位移可以通过刚度矩阵方程进行求解。一旦得到了节点位移，单元应力和应变也能够被求解。

在每个模拟设计中，程序员能够插入大量的函数，这些函数可以使系统成为线性或非线性的形式。线性系统大大减小了复杂程度，通常它忽略了许多细微的加载和动作模拟；非线性系统计算形式更贴近实际，例如塑性变形、变化载荷等，同时它也能验证各种类型的破坏因素。

不管商业软件的功能和扩展能力有多神奇，它的本质是将技术的理解和物理过程融入分析中，只有这样才能选择合适的、准确的分析模型，并给出正确的定义和解释。