1.3 有限元分析的工程应用
从本质上讲，有限元是用来解决常微分方程和偏微分方程的一种数学方法，因为它是一种数学方法，能够求解用微分方程的形式描述的复杂问题，当这些类型的方程很自然地发生在自然科学的各个领域时，有限元法被无限制地应用到求解实际设计的问题中。
由于高成本的计算处理年代已经过去，有限元分析经常被用来解决复杂和关键的问题。通常情况下，传统的单一方法不能提供足够的信息来确定土木工程建筑的安全工作限度。例如高层建筑、大的浮动桥或核反应堆的失败，其高昂的经济成本和恶劣的社会影响是我们无法承受的。
近年来，有限元分析几乎被大量应用于解决结构工程的问题，尤其是航空工业更加依赖于这项技术。由于飞机快速、轻便和经济的要求，制造商必须依靠有限元分析技术来保持竞争优势。但更重要的是，为了安全这个行业暴露出来的问题是零部件的制造成本高，同时它又是媒体关注的焦点，飞机制造商需要确保每个零件在发生破坏之前提供停止使用的计划。
有限元分析被用在大量产品的生产和制造工业已经有很多年。在工程设计方面，有限元方法是一种非常有效的工具，它经常被用于解决下面领域中的问题。
●结构强度计算分析。
●结构碰撞冲击。
●爆炸仿真分析。
●流体动力学（CFD）仿真分析。
●振动噪声分析。
●疲劳耐久性分析。
●结构热分析。
●电磁场分析。
●机械-热耦合分析。
●光-机械-热耦合分析。
●结构-流体-声场耦合。
●压电材料及MEMS分析。
●转子动力学分析。
●质量扩散分析。
●屈曲/稳定性分析。
●结构动力学分析。
●柔性机构动力学分析。
●结构优化分析。
●金属成型分析。
●制造过程仿真分析。
●铸造仿真分析。
现在，即使最简单产品的设计评估也依赖有限元方法。这是因为使用其他现有的方法通常不能准确且经济实惠地解决当前的设计问题。以物理实验为标准的时代已经过去，毕竟它的成本确实太高了。